河南省郑州市中原区2024-2025学年八年级上学期期末试卷数学试题

2024-2025学年上学期学情调研 八年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列命题是假命题的是（ ） A. 正比例函数的图象一定经过原点 B. 直角三角形的两锐角互余 C. 轴上的点的横坐标均为0 D. 两直线平行，同位角相等 3. 已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一副初中专用三角尺拼成的图案，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为、，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占，答辩分占，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（ ） A. 80分 B. 84分 C. 86分 D. 88分 9. 已知点都在直线上，则的大小关系 ( ) A. B. C. D. 不能确定 10. 电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，已知与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），如图所示．下列说法不正确的是（ ） A. B. 可变电阻随着踏板上人的质量的增加而减小 C. 当踏板上人的质量每增加10千克，可变电阻减小20欧 D. 当可变电阻为90欧时，对应测得人的质量为60千克 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个比1大的无理数：______． 12. 如图，春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于轴对称，若点的坐标为，则点的坐标为__________． 13. 如图，一次函数与图象的交点为，则关于，的二元一次方程组的解为__________． 14. 如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为，已知，，一只蚂蚁从点爬到点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走______的路程． 15. 在直角三角形中，，，，，点是边上的一点（不与、重合），连接，将沿折叠，使点落在点处．当是直角三角形时，的长为__________． 三、解答题（8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）作出关于轴对称的 （2）求的面积； （3）在轴上确定一点，使最小，请直接写出点的坐标． 18. 文明和卫生是一座城市最亮的底色，也是一座城市最好的名片、中原区某校开展“文明城市，你我共建”知识竞赛活动，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为，，三个等级：：，：，：．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97； 八年级10名学生在等级中的数据为：81，82，84，88，88． 两年级平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 86 85 56 八年级 86.1 88 33.2 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，_______，_______． （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有950名学生，八年级有1000名学生，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀（等级）的学生总人数． 19. 如图，线段与、分别交于点，如果，，求证：． 证明：∵（已知），（__________） （__________） （__________） …… 请在括号内填写所缺的依据，并完成本题的证明． 20. 为加强劳动教育，落实五育并举，郑州市中原区某校在校园内建立了一处劳动教育基地．现学校选定基地中土壤水平及光照时长相同的一块地，来种植甲、乙两种菜苗．从种植开始，每隔两天记录一次数据．数据记录如下： 已种菜苗天数/天 0 2 4 6 8 … 甲种菜苗高度 3 6 9 12 15 … 乙种菜苗高度 8 10 12 14 16 … 通过分析数据，我们可以得到甲、乙两种菜苗的高度，（单位：）与已种菜苗天数（单位：天）均为一次函数关系． （1）在平面直角坐标系中分别画出甲、乙两种菜苗的高度，关于已种菜苗天数的函数图象，并求出，关于的函数关系式； （2）根据实践经验可知：这两种菜苗均在高度达到时成熟，请问哪种菜苗先成熟，并说明理由． 21. 电器公司对某电器在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价50元，已知销售单价调整前甲地比乙地少100元，调整后甲地与乙地销售单价相同，求调整前甲、乙两地该电器的销售单价． 22. 八年级（一）班新购进了一批课桌便携式挂钩，某数学小组利用课余时间完成了如下实践探究，形成了实验报告： 调查主题 课桌挂钩顶端到地面距离的计算 调查方式 测量，查看说明书 测量图示 已知地面、桌面均为水平面，． （1）如图是课桌挂钩的放大示意图，试猜想的度数，并说明理由； （2）已知为课桌的高度，挂钩顶端到地面的距离为，该数学小组通过测量，得到以下数据： 元素 数据 请直接写出课桌挂钩顶端到地面的距离． 23. 加菲尔德利用图①验证了勾股定理，过等腰直角的直角顶点C作直线l，过点A作于点D，过点B作于点 E，研究图形，不难发现． （1）如图②，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，已知点A 的坐标为，求点B 的坐标． （2）如图③，直线分别交x轴，y轴于点A，C，直线过点C交x轴于点B，且，求直线的表达式． （3）在(2)的条件下，若点Q 是直线上且位于第三象限的一个动点，点M 是y轴上的一个动点，当以点B，M，Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出点 Q 的坐标． 2024-2025学年上学期学情调研 八年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】26 【15题答案】 【答案】或2 三、解答题（8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）；；， （2） 八年级的成绩更好，理由如下： 因为抽取的八年级成绩的平均数、中位数、众数均高于七年级，且八年级成绩方差小于七年级，成绩更稳定，所以八年级的成绩更好． （3）这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约585名 【19题答案】 【答案】证明：∵（已知），（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）解：甲种菜苗先成熟，理由如下： 当时，，解得； 当时，，解得； ∵ ∴甲种菜苗先成熟． 【21题答案】 【答案】调整前，甲地电器的销售单价为500元，乙地电器的销售单价为600元 【22题答案】 【答案】（1）猜想：的度数为． 延长交于点Q，则， 过点B作，则， ∵地面、桌面均为水平面，， ∴， ∴， 则； （2）课桌挂钩顶端到地面的距离为 【23题答案】 【答案】（1）点B的坐标为 （2）直线的表达式为 （3）点Q的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $