精品解析：河北省邯郸市经济技术开发区2024-2025学年上学期九年级数学期末考试试卷　

2024－2025学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试卷 本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分． 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 水果超市售卖一批散装苹果，苹果大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的苹果．设原有苹果质量（单位：）的方差为，该顾客选购的苹果质量的方差为，则与的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 它们的大小关系不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方差与波动性之间的关系，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据波动越大，稳定性越小，而根据题意可得顾客选购苹果的质量比水果超市的波动较小，据此可得答案． 【详解】解：∵水果超市的苹果大小不一，而该顾客选购大小均匀的苹果， ∴说明顾客选购苹果的质量比水果超市的波动较小， ∴超市苹果质量的方差大于顾客选购苹果的方差，即， 故选：B． 2. 已知是关于x的二次函数，其图象经过，则a的值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，待定系数法求二次函数解析式，根据定义得出，然后将点代入解析式，即可求解． 【详解】解：依题意，，， 解得：， 故选：C． 3. 在中，，都是锐角，且，，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值．直接利用特殊角的三角函数值得出，的度数，进而得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴的形状是锐角三角形． 故选：C． 4. 为的外接圆，，为的直径，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，等弦对等弧，根据直径所对的圆周角为直角，得到，三角形的内角和求出，等弦对等弧，得到，进而得到，进而求出，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选C． 5. 关于的方程，下列解法完全正确的是（ ） 甲 乙 丙 丁 两边同时除以得到． 移项得：， ∴， ∴或， ∴，． 整理得 ∵，，， ∴ ∴ ∴，． 整理得 配方得：， ∴， ∴， ∴，． A. 只有甲 B. 只有乙 C. 只有丙 D. 乙和丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，分别利用因式分解，公式法与配方法解方程即可得到答案． 【详解】解：由方程两边不能都除以， ∴甲的解法错误； ∵， 移项得：， ∴， ∴或， ∴，． ∴乙的解法正确； ， 整理得 ∵，，， ∴ ∴ ∴，． ∴丙的解法错误； ， 整理得 配方得：， ∴， ∴， ∴，． ∴丁的解法正确； 故选D 6. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点P为圆心，2为半径的以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t，当与y轴相切时，t的值为（ ） A. B. 1 C. 或 D. 1或3 【答案】C 【解析】 【分析】当圆的圆心到直线的距离等于圆半径时，直线与圆相切，即可求解． 【详解】解：（1）当的圆心P在y轴左侧时， P到y轴距离时，⊙P与y轴相切， ∴移动时间（秒）； （2）当 的圆心P在y轴右侧时， P到y轴距离时，与y轴相切， ∴移动时间（秒）． 故选C． 【点睛】本题考查直线和圆位置关系的判定，关键是掌握判定方法：圆心到直线的距离等于圆的半径． 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接、、，过点A作轴于点D，过点B、C分别作，垂直x轴于点、，与相交于点M，记、、四边形的面积分别为、、，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论． 【详解】∵点A、B、C为反比例函数y＝（）上不同的三点，轴，过点B、C分别作，垂直x轴于点E、F ∴，， ∴ ∴ 故答案为：B． 8. 如图，在中，，，，延长到点，使，连接．利用此图，可算出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据锐角三角函数可求，由勾股定理求得，根据等腰三角形的性质以及外角求得，最后在中，． 【详解】解：在中，， ， ， ， ， ， 在中，， 故选：A． 【点睛】本题考查锐角三角函数，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练利用数形结合的思想是解题的关键． 9. 如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于、两点，与双曲线交于点，连接，过点作轴，垂足为点，且．则下列结论正确的个数是（ ） ①； ②当时，随的增大而减小，随的增大而增大； ③方程只有一个解为； ④当时，． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，掌握图形的性质，图形交点的计算，根据交点求不等式的解集的方法是解题的关键． 根据直线与坐标轴的交点可得，，，，，可判定①；根据图象的性质，增减性可判定②；先算出反比例函数解析式，再联立方程组求解可判定③；根据图示的交点可判定④；由此即可求解． 【详解】解：直线与坐标轴交于、两点， 令时，，令，， ∴， ∴，， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴，故①正确； 由图可知，当时，随的增大而减小，随的增大而增大，故②正确； ∵， ∴反比例函数解析式为， ∴， 解得，或， ∴方程的解为，故③错误； 由图可知，当时，，故④错误； 综上所述，正确的有①②，共2个， 故选：B ． 10. 如图，在一张纸片中，，O是它的内切圆．小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内切圆，勾股定理，切线的性质、切线长定理等知识，解决本题的关键是掌握切线的性质和切线长定理． 设与相切于点M，切设的内切圆切三边于点、、，连接、、，则，设的半径为r，证得四边形是正方形，则，根据是的切线，可得，，求出再求出内切圆的半径，进而可得的周长． 【详解】解：如图，设与相切于点M，切设的内切圆切三边于点、、，连接、、，则，设的半径为r， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵是的切线， ∴， ∵，，， ∴ 由切线长定理可知，, ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长． 故选：B． 11. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例得出，根据，得出，则，进而可得，根据，得出，根据相似三角形的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 在中，， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 12. 已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线对于下列结论：①；②；③（其中）；④若和均在该函数图象上，且，则其中正确结论的个数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数图象与性质是关键． 根据抛物线与x轴的一个交点以及其对称轴，求出抛物线与x轴的另一个交点，利用待定系数法得到，，再根据抛物线开口方向向下，即可判断②正确，①错误，根据．，，，可以得到，从而得到③正确；根据抛物线的增减性可以判断出④错误，问题得解． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴的一个交点坐标为， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， 把，代入，可得：，解得， ∴，故②正确； ∵抛物线开口方向向下， ∴， ∴，， ∴，故①错误； ∵，， ∴， 又∵，， ∴， 即（其中），故③正确； ∵抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口朝下， ∴当时，随的增大而减小， ∵， ∴，故④错误， 故选：B． 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分） 13. 如图，若的部分图象如图所示，则关于的方程的另一个解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数与x轴交点的横坐标即为对应的一元二次方程的解，据此利用对称性求出二次函数与x轴的另一个交点的坐标即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数图象的对称轴为直线且与x轴的一个交点坐标为， ∴二次函数与x轴的另一个交点坐标为， ∴关于的方程的另一个解为， 故答案为：． 14. 正多边形的一部分如图所示，若，则该正多边形的边数为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形与圆、圆周角定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．连接，，易知点在以点为圆心，为半径的同一个圆上，根据圆周角定理得到，即可得到结论． 【详解】解：连接，，如下图， ∵为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心， ∴点在以点为圆心，为半径的同一个圆上， ∵ ∴， ∴这个正多边形的边数． 故答案为：9． 15. 已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和，若，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，根的判别式，解一元二次方程，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键．由题意得，，而，得到，解出，而不满足，故舍． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， 解得：， ∵不满足，故舍去， ∴， 故答案为：． 16. 如图，一小孩在荡秋千，秋千的纤绳长为2米，当小孩在最低位置时，秋千底部距离地面0.4米，当小孩达到最大高度时，秋千底部距离地面1.4米，那么小孩从最低位置达到最大高度位置秋千底部所经过的路径长为__________米．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求弧长，锐角三角函数值的求法，旋转的性质，求出圆心角的度数是解答关键． 过点作于点，得出的长度，根据得到，最后根据弧长公式即可解答． 【详解】解：过点作于点， ∵当小孩在最低位置时，秋千底部距离地面0.4米， 当小孩达到最大高度时，秋千底部距离地面1.4米， ∴． ∵， ∴ ， ∴， ∴秋千底部所经过的路径长． 故答案为：． 三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 89.5 八年级 89 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（）的学生共有多少人？ 【答案】（1）90；；25 （2）八年级的成绩更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数一样，但八年级的中位数和众数大， 八年级的成绩更好． （3）580人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、求中位数、众数、由样本估计总体，由扇形统计图和题意得出必要信息和数据是解题的关键． （1）根据众数的定义可得出a的值，求出八年级20名学生的竞赛成绩在D组的人数可得出m的值，再根据中位数的定义求出b的值，即可解答； （2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级，即可得出结论； （3）利用样本估计总体思想求解即可． 【小问1详解】 解：由题中的信息可得，七年级抽取的学生的竞赛成绩众数为90，即； 八年级20名学生的竞赛成绩在A组的有（人），在B组的有（人）， 八年级20名学生的竞赛成绩在D组的有（人）， 八年级20名学生的竞赛成绩在D组的所占百分比为，即； 八年级20名学生的竞赛成绩的中位数是按从小到大顺序排列的第10和第11位的平均数， 八年级20名学生的竞赛成绩的中位数位于C组中，且按从小到大顺序排列的第1和第2位的平均数， 八年级抽取的学生的竞赛成绩中位数为，即． 故答案为：90；；25． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有580人． 18. 如图，是半圆的直径，是半圆上的两点，为弧的中点，与交于点． （1）证明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是半圆的直径， ∴， ∵为弧的中点，与交于点， ∴，即， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（）根据圆周角定理和垂径定理的推论证得，即可证得结论； （）连接，根据平行线的性质可得，再根据同弧所对的圆心角相等以及圆周角定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵，， ∴， ∵为弧的中点， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理的推论，同弧所对的圆心角相等，平行线的判定与性质，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是解题的关键． 19. 一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱的高度，设计了以下三个方案：方案一：在操场上点C处放一面平面镜，从点C处后退到点D处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像；再将平面镜向后移动（即）放在F处．从点F处向后退到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，测得的眼睛距地面的高度为，已知点在同一水平线上，且．（平面镜的大小忽略不计）方案二：利用标杆测量灯柱的高度．已知标杆高，测得．方案三：利用自制三角板的边保持水平，并且边与点M在同一直线上．已知两条边，测得边离地面距离．三种方案中，方案_______不可行，请根据可行的方案求出灯柱的高度． 【答案】二，三；灯柱的高度为 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．根据相似三角形的知识可知方案二中缺少边长的条件，故方案二不可行，根据光的反射角相等，以及，进而证明，同理可得，根据方案一的数据计算即可． 【详解】解：相似三角形的知识可知方案二中缺少边长的条件，故方案二不可行，方案三中缺少边长的条件，故方案三不可行， 选方案一， ， ， ， ， 设， 则， 同理可得， ， ， 解得：， ， 答：灯柱的高度为． 20. 某数学兴趣小组到一公园测量塔楼的高度，如图所示，塔楼剖面图与斜坡剖面图在同一平面内，在斜坡底部C处测得塔顶B的仰角为，沿斜坡走13米到达斜坡D处，测得塔顶B的仰角为，且斜坡的坡度，其中点A，C，G，F在同一条水平直线上．求： （1）点D到地面的距离； （2）塔的高．（精确到0.1米）（参考数据：，，，，，） 【答案】（1）5米 （2）17.1米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，勾股定理． （1）根据坡度和的长进行求解即可； （2）过点作，垂足为，设米，则米，在中， 米，在中，米，根据建立方程求解，得到m的值，即可解答． 【小问1详解】 解：∵斜坡的坡度，设，， ∵， ∴， 解得， 答：点D到地面的距离为米； 【小问2详解】 解：如图，过点作，垂足为， 由题意得：米，，， 斜坡的坡度，米， 设米， 米， 在中，， 米， 在中，， 米， ， ， 解得：， 米， 塔高约为米． 21. 综合实践： 项目主题 “亚运主题”草坪设计 项目情境 为了迎亚会，同学们参与一块长为60米，宽为40米的矩形“亚运主题”草坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程． 活动任务一 请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案 驱动问题一 （1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系？ ①直观猜想；我认为__________；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为__________和__________； ③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为__________和__________． 活动任务二 为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为2204平方米． 驱动问题二 （2）请计算两条小路的宽度是多少？ 活动任务三 为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形，如图． 驱动问题三 （3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽，长． ①若30米长的篱笆，请用函数表示y关于x的表达式． ②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗﹖请说明理由． 【答案】（1）①四种方案小路面积的大小相等； ②，； ③，； （2）小路的宽为； （3）①； ②甲和乙的说法都不正确，理由： 由题意得：， 设方程的两个根分别为，，则，且， 则：，， ， ， 故甲和乙的说法都不正确． 【解析】 【分析】本题考查了平移的应用，一元二次方程的实际应用，根与系数的关系，掌握平移的作用是解题的关键． （1）通过平移知识求解； （2）根据草坪的面积列方程求解； （3）先列出方程，再根据题意得出不等式求解． 【详解】解：（1）①直观猜想：我认为：四种方案小路面积的大小相等， 故答案为：四种方案小路面积的大小相等； ②甲：； 乙：， 故答案为：，； ③甲：， 乙：， 故答案为：，； （2）设小路的宽为，则， 解得：或（不合题意，舍去）， 答：小路的宽为； （3）①方法1：， ， 方法2：， ； ②略 22. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）求注意力指标数y随时间x（分钟）的函数表达式； （2）已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标不低于30，而张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师至多能讲解几道数学综合题能让学生完全理解和接受． 【答案】（1） （2）这节课张老师至多能讲解道数学综合题能让学生完全理解和接受． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的应用，运用待定系数法求解出相关函数表达式以及正确的理解图象是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可； （2）当时，，解得，当时，，解得，根据图象可知，注意力指标不低于的时间为分钟，再根据讲解一道数学综合题需要8分钟即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，图象是双曲线的一部分，图象经过点， 设， 则，解得， ∴； 当时，， ∴， ∴， 当时，图象是线段，则该段函数是一次函数，点， 设， 则，解得， ∴； 当时，， ∴注意力指标数y随时间x（分钟）的函数表达式为 【小问2详解】 解：当时，， 解得，， 当时，， 解得，， 根据图象可知，注意力指标不低于的时间为（分钟）， ∵， ∴这节课张老师至多能讲解道数学综合题能让学生完全理解和接受． 23. 如图，为圆的直径，为圆上一点，为的中点，过作圆的切线交的延长线于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：是圆的切线； （2）若，求圆的半径． 【答案】（1） 证明：连接， ∵是圆的切线， ∴， ∴， ∵，为的中点， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 又是圆的半径， ∴是圆的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）连接，根据三线合一性质得出，根据证明，可得出，然后根据切线的判定即可得证； （2）根据切线长定理求出，根据勾股定理求出，然后在中根据勾股定理得出，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵、是圆的切线，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得， 即圆的半径为． 24. 图1是某种发石车，这是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点米时达到最大高度米．将发石车置于山坡底部处，山坡上有一点，点与点的水平距离为米，与地面的竖直距离为米，是高度为米的防御墙．若以点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式． （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙． （3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面的最大距离． 【答案】（1） （2）不能 （3）米 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用： （1）把解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可； （2）求出当时y的值，再与的长进行比较即可得到结论； （3）先求出直线的解析式为．作直线轴，交抛物线于点，交直线于点，设点，则点的坐标为，求出的最大值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， 将点代入到中得， 解得， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∵，， 石块不能飞越防御墙． 【小问3详解】 解：由题意可知点的坐标为， 设直线的解析式为， ∴， ∴， 直线的解析式为． 如图，作直线轴，交抛物线于点，交直线于点， 设点，则点的坐标为， ， 当时，有最大值，最大值为， 在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大距离是米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试卷 本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分． 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 水果超市售卖一批散装苹果，苹果大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的苹果．设原有苹果质量（单位：）的方差为，该顾客选购的苹果质量的方差为，则与的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 它们的大小关系不确定 2. 已知是关于x的二次函数，其图象经过，则a的值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 在中，，都是锐角，且，，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 4. 为的外接圆，，为的直径，若，则为（ ） A. B. C. D. 5. 关于的方程，下列解法完全正确的是（ ） 甲 乙 丙 丁 两边同时除以得到． 移项得：， ∴， ∴或， ∴，． 整理得 ∵，，， ∴ ∴ ∴，． 整理得 配方得：， ∴， ∴， ∴，． A. 只有甲 B. 只有乙 C. 只有丙 D. 乙和丁 6. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点P为圆心，2为半径的以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t，当与y轴相切时，t的值为（ ） A. B. 1 C. 或 D. 1或3 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接、、，过点A作轴于点D，过点B、C分别作，垂直x轴于点、，与相交于点M，记、、四边形的面积分别为、、，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，延长到点，使，连接．利用此图，可算出的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于、两点，与双曲线交于点，连接，过点作轴，垂足为点，且．则下列结论正确的个数是（ ） ①； ②当时，随的增大而减小，随的增大而增大； ③方程只有一个解为； ④当时，． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在一张纸片中，，O是它的内切圆．小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线对于下列结论：①；②；③（其中）；④若和均在该函数图象上，且，则其中正确结论的个数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分） 13. 如图，若的部分图象如图所示，则关于的方程的另一个解为__________． 14. 正多边形的一部分如图所示，若，则该正多边形的边数为__________． 15. 已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和，若，则的值为__________． 16. 如图，一小孩在荡秋千，秋千的纤绳长为2米，当小孩在最低位置时，秋千底部距离地面0.4米，当小孩达到最大高度时，秋千底部距离地面1.4米，那么小孩从最低位置达到最大高度位置秋千底部所经过的路径长为__________米．（结果保留） 三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 89.5 八年级 89 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（）的学生共有多少人？ 18. 如图，是半圆的直径，是半圆上的两点，为弧的中点，与交于点． （1）证明：； （2）若，求的度数． 19. 一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱的高度，设计了以下三个方案：方案一：在操场上点C处放一面平面镜，从点C处后退到点D处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像；再将平面镜向后移动（即）放在F处．从点F处向后退到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，测得的眼睛距地面的高度为，已知点在同一水平线上，且．（平面镜的大小忽略不计）方案二：利用标杆测量灯柱的高度．已知标杆高，测得．方案三：利用自制三角板的边保持水平，并且边与点M在同一直线上．已知两条边，测得边离地面距离．三种方案中，方案_______不可行，请根据可行的方案求出灯柱的高度． 20. 某数学兴趣小组到一公园测量塔楼的高度，如图所示，塔楼剖面图与斜坡剖面图在同一平面内，在斜坡底部C处测得塔顶B的仰角为，沿斜坡走13米到达斜坡D处，测得塔顶B的仰角为，且斜坡的坡度，其中点A，C，G，F在同一条水平直线上．求： （1）点D到地面的距离； （2）塔的高．（精确到0.1米）（参考数据：，，，，，） 21. 综合实践： 项目主题 “亚运主题”草坪设计 项目情境 为了迎亚会，同学们参与一块长为60米，宽为40米的矩形“亚运主题”草坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程． 活动任务一 请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案 驱动问题一 （1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系？ ①直观猜想；我认为__________；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为__________和__________； ③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为__________和__________． 活动任务二 为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为2204平方米． 驱动问题二 （2）请计算两条小路的宽度是多少？ 活动任务三 为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形，如图． 驱动问题三 （3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽，长． ①若30米长的篱笆，请用函数表示y关于x的表达式． ②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗﹖请说明理由． 22. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）求注意力指标数y随时间x（分钟）的函数表达式； （2）已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标不低于30，而张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师至多能讲解几道数学综合题能让学生完全理解和接受． 23. 如图，为圆的直径，为圆上一点，为的中点，过作圆的切线交的延长线于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：是圆的切线； （2）若，求圆的半径． 24. 图1是某种发石车，这是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点米时达到最大高度米．将发石车置于山坡底部处，山坡上有一点，点与点的水平距离为米，与地面的竖直距离为米，是高度为米的防御墙．若以点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式． （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙． （3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面的最大距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $