安徽省淮南市部分学校联考2024～2025学年九年级上学期期末质量学情检测数学试卷

2024~2025学年淮南市期末质量学情检测 九年级数学 （试题卷） 注意事项: 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．请将答案正确填写在答题卡上。 一、选择题(本大题共 10题,每小题 4分,满分 40分) 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.已知关于 x的一元二次方程( k - 1 )x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ） A.k<2且 k≠1 B.k ≤2且 k ≠1 C.k<2 D.k＞2 3.如果将抛物线 y=( x + 1 )2先向左平移 1个单位，再向上平移 2个单位，那么所得的新抛物线的 解析式为（ ） A.( x + 2 )2+ 2 B.( x - 2 )2+ 2 C.( x + 1 )2+ 2 D.( x - 2 )2+ 1 4.下列短语所反映的事件中，发生概率最小的是（ ） A．水滴石穿 B．旭日东升 C．守株待兔 D．水中捞月 5.如图,某同学用自制密度计测量液体的密度,下表是他记录的密度计悬浮在不同的 液体中时的数据.当密度计悬浮在某种液体中时 h=25cm,该液体的密度ρ是（ ） 液体的密度ρ（单位：g/cm3） 20 10 5 2.5 浸在液体中的高度 h（单位：cm） 1 2 4 8 A.0.8g/cm3 B.0.4g/cm3 C.20g/cm3 D.25g/cm3 6.如图是小明设计利用光线来测量某古城墙 CD高度的示意图，如果镜子 P与古城墙的距离 PD=12 米，镜子 P与小明的距离 BP=1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点 C，小明的 眼睛距地面的高度 AB=1.2米，该古城墙的高度是（ ） A.6米 B.8米 C.9.6米 D.10.8米 7.如图，在正方形 ABCD中，连接对角线 BD,BE平分∠DBC，交 DC于点 E，将ΔBCE绕点 C 顺时针旋转 90°得到ΔDCF．若 CF=1，则 SΔBDE=（ ） A.1+2 2 B.1+ 22 C.1 - 2 2 D.2+ 2 2 8.已知反比例函数 y= �� 与一次函数 y=- x+b的图象如图所示,则函数y= x 2- bx+k的大致图象为（ ） A. B. C. D. 9.如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定ΔABC与ΔADE相似的是（ ） A. B. C. D. 10.关于抛物线 y = x2 - 2mx + m2+ m - 6（m是常数），下列结论正确的是（ ） A.②④ B.①③ C.②③ D.①④ 二、填空题（本大题共 4题,每小题 5分,满分 20分） 11.若关于 x的一元二次方程 3x2 - 6x+ c=0无实数根，则实数 c的取值范围是________． 12.云南十八怪是云南省特有的民间传说，“草帽当锅盖”是其中之一。当地人制作的草帽锅盖呈 圆锥形，具有良好的透气性和保温性，使食物更加清香．一个草帽锅盖的母线长为 30厘米， 底面圆的半径为 20厘米，这个草帽锅盖的侧面积为_________平方厘米． 13.如图, D是ΔABC的内心,AD的延长线交ΔABC的外接圆于点 E、∠BCA=50°.则∠BDE=_____° 14.如图,点 A在函数 y= 2�（x>0）图象上,点 B、C在反比例函数 y= � �（x>0）的图象上, AB∥x轴， AC∥y轴． （1）若点 A的坐标为（1，2）且 k=5，连接 OA，则 SΔAOB= _____； （2）若点 A是函数 y= 2� (x>0)图象上的任意一点，阴影部分的面积为 4，则 k= ______． 三、（本大题共 2题,每小题 8分,满分 16分） 15.解方程：x2+ x - 3 = 0 16.已知抛物线 y= ax2 - 2x+c与 x轴的一个交点为点 A（3，0）,与 y轴的交点为点 B（0，-3）． （1）求抛物线的解析式； （2）求 y的最值． ①若此抛物线与 x轴只有一个公共点，则 m= -6； ②若此抛物线与坐标轴只有一个公共点，则 m >6； ③若点 A( m - 2 , y1 )B( m + 1 , y2 )在抛物线上，则 y1<y2 ； ④无论 m为何值，抛物线的顶点到直线 y = x的距离都等于 3 2． 第 5题图 第 6题图 第 7题图 第 8题图 第 9题图 第 13题图 第 14题图 四、（本大题共 2题,每小题 8分,满分 16分） 17.如图，在 5 × 5的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图． （1）如图 1，作出ΔABC关于点 O对称的ΔDCB； （2）如图 2，ΔABC旋转得到ΔDEF，标出旋转中心点 P． 18.日晷是我国古代使用的一种计时仪器，某日晷底座的正面与晷面在同一平面上.如图,⊙O表示 日晷的晷面圆周，日晷底座的底边 AB在水平线 l上，ΔOAB为等边三角形，OA，OB与⊙O 分别交于 P，Q两点．点 C，D是⊙O上两点，CD∥AB，过 O作 OE⊥AB于点 E，交 CD于 点 F，交⊙O于点 M．已知 CD=60 3cm，FM=30cm，ME= 20cm． （1）求⊙O的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 五、（本大题共 2题,每小题 10分,满分 20分） 19.某超市销售一种儿童玩具，每件成本为 8元，在销售过程中发现，每天的销售量 y（件）与 每件售价 x（元）之间存在一次函数关系（其中 8 ≤ x ≤ 15，且 x为整数）.当每件售价为10元 时，每天的销售量为 100件；当每件售价为 12元时，每天的销售量为 90件． （1）求 y与 x之间的函数关系式； （2）若该超市销售这种儿童玩具每天获得 360元的利润,则每件儿童玩具的售价为多少元? （3）设该超市销售这种儿童玩具每天获利 w元，则当每件儿童玩具的售价为多少元时，每 天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 20.如图，CD是⊙O的直径，点 P是 CD延长线上一点，且 AP与⊙O相切，弦 AB⊥CD于点 F， 过 D点作 DE⊥AP于点 E． （1）求证：∠EAD=∠FAD； （2）若 PA=8，PD=4，求⊙O的半径和 DE的长． 六、（本大题共 1题，满分 12分） 21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛,初赛后对选手成绩进行了整理,分成 5个 小组(x表示成绩,单位:分)A组:75 ≤ x≤80;B组:70 ≤ x ≤ 85; C组:85 ≤ x ≤ 90; D组:90 ≤ x ≤ 95 ; E组: 95 ≤ x ≤ 100.并绘制出如图两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）参加初赛的选手共有_______名，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是_____度，E组人数占参赛选手的百分比是_____； （3）学校准备组成 8人的代表队参加市级决赛，E组 6名选手直接进入代表队，现要从 D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图 的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率． 七、（本大题共 1题，满分 12分） 22.如图①，在 RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点 D为 BC边上的一点，连接 AD ，过点 C 作 CE⊥AD于点 F，交 AB于点 E，连接 DE． （1）若 AE= BE，求证：AF= CF； （2）如图②，若 AB= 2，DE⊥BC，求 �� �� 的值． 八、（本大题共 1题，满分 1 分） 23.已知抛物线 y= ax2+ bx +c经过点 A ( -1 , 0 )，B ( 2 , 0 )，C ( 0 , -1 )． （1）求抛物线的解析式； （2）点 D为抛物线 y= ax2+ bx +c上不与抛物线的顶点和点 A，B重合的动点． （i）设抛物线的对称轴与直线 AD交于点 F，与直线 BD交于点 G，点 F关于 x轴的对 称点为 F’，求证：GF’的长度为定值； （ii）当∠BAD=45°时，过线段 AD上的点 H（不含端点 A，D）作 AD的垂线，交抛 物线于 P，Q两点，求 PH ·QH的最大值． 第 17题图 第 18题图 第 20题图 第 21题图 第 22题图 22 4 2024 ~ 2025学年淮南市期末质量学情检测 数学参考答案 一、选择题(本大题共 10题,每小题 4分,满分 40分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A A D A C B B C A 二、填空题（本大题共 4题,每小题 5分,满分 20分） 11. c > 3 12. 600π 13.65 14.（1）1.5 14（2）6 三、（本大题共 2题,每小题 8分,满分 16分） 15. x1= - 1 2 + 13 2 x2= - 1 2 - 13 2 16.（1） y= x2 - 2x - 3 （2）- 4 四、（本大题共 2题,每小题 8分,满分 16分） 17.（1） （2） 18.（1）60cm （2） 6400 3 3 - 600π 五、（本大题共 2题,每小题 10分,满分 20分） 19.（1）y= -5x+150 （2）每件儿童玩具的售价为 12元 . （3）当每件儿童玩具的售价为 15元，每天的销售利润最大，最大利润是 525元 20.（1） .（2）⊙O 的半径为 6，DE = 12 5 六、（本大题共 1题，满分 12分） 21.（1）40，补全直方图略 （2）108° 15％ .（3）P( 3 ) = 2 3 七、（本大题共 1 题，满分 12 分） 22. 八、（本大题共 1题，满分 14分） 23. 1.此“答题卷”共 6页。答案必须填写在“答题卷”上，否 则无效。 2.答题前，请将密封线内的项目填写清楚，不得．．将答案 写在密封线内。 3.请用蓝(黑)字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔将答案写在每 小题题号下的相应位置上，请对照“试题卷”细心答题， 不要漏答，不要答错位置．．．．．．．．．．．。 数 学 （答题卷） 注意事项： 11. 12. 13. 14.（1） （2） 15. 【解】 16. 【解】 17. 【解】 18. 【解】 由考生在框内写 自己考场座位号 末尾两位数 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 得分 评卷人 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 密 封 线 内 不 要 答 题 学 校 班 级 姓 名 座 位 号 一、选择题（本大题共十小题，每小题 4分，满分 40分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 三、（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 四、（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 条形码粘贴区域 七、（本题满分 12分） 19. 【解】 20. 【解】 21. 【解】 (1) (2) 22. 【解】 23. 【解】 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人五.(本大题共两小题，每小题 10分，满分 20分) 六、（本题满分 12分） 八、（本题满分 14分）