2025届高考物理二轮专题复习课件：带电粒子在磁场中的运动

带电粒子在磁场中的运动 带电粒子在磁场中的运动 1.运动性质：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 2.洛伦兹力提供向心力： 3.运动半径：由以上等量关系得， 4.运动周期：把 带入以上半径表达式得， 5.运动时间： (θ为圆心角） + + + + 带电粒子在磁场中的运动轨迹画法 特点：轨道半径与线速度方向互相垂直 r r 0 A B r r 0 A B 射入和射出速度方向已知 射入方向和射出点已知 例题1：一个质量为m，电荷量为q的带负电荷的粒子，不计重力，从x轴上的p点以速度射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知与轴成角，OP=a。 （1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小 （2）求带电粒子穿过第一象限所用的时间。 y x 0 O p 解：（1）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由 得 （2）通过几何关系可道，带电粒子做圆周运动的圆心角为1200 ，所以运动时间t为 例题2：如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=600 ，求电子的比荷和穿越磁场的时间。 d × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × θ 0 解：根据题意画出的运动轨迹如图所示，由几何关系可以知道，圆心角为600 ，半径为 由 得比荷为 时间为 600 d r 例题3：真空区域由宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN,PQ是磁场的边界，质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）沿着与MN夹角θ=300的方向射入磁场中，刚好没能从PQ边界射出磁场。求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间。 × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × θ 0 1500 解：带电粒子也可以是带正电，也可以是带负电： （1）当粒子带正电时，根据题意画出的运动轨迹如图所示，由几何关系可以知道，圆心角为1500 ，半径为,所以速度为 , 运动时间为 M N P Q L r θ 0 × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × 300 解：（1）当粒子带负电时，根据题意画出的运动轨迹如图所示，由几何关系可以知道，圆心角为300 ，由三角形ABD得 AB= 以速度为 运动时间为 r L A B C D 750 750 例题4：某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1 ;B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1 ，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2,今有以质量为m，电荷量为e的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。 （1）粒子的速度为多少？ （2）速度选择器两板间电压U2为多少？ （3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动 的半径R为多大？ × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × + R B2 B1 E B A U1 C 解：（1）有动能定理得，粒子加速后得速度为 得 （2）速度选择器两板间电压U2为多少？ × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × + R B2 B1 E B A U1 C 解：在速度选择器中粒子的运动方向没变，说明水平方向受到平衡力，静电力和洛伦兹力相等，得 得 ，所以两极板之间得电势差为 （3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？ 解：粒子在匀强磁场中做圆周运动 得 例题5:如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场.若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°，不计重力，求 O2 O1 R1 R2 R2 60° 60° 解：由于速度进入磁场时偏转角为90°，所以通过几何关系可得 由于速度进入磁场时偏转角为60°，所以通过几何关系可得,对于三角形MOO2 满足 得 所以 60° 例题6：如图，边长为L的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外.ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子.已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为多少？ 解：电子从a点离开时，由于垂直于ab边射入磁场区域，所以也垂直于ab边离开磁场，所以通过几何关系得 由洛伦兹力提供向心力得 解：电子从d点离开时，射入点和射出点已知时求圆心的方法画出运动轨迹，如图所示。在三角形aod中由勾股定理得 得 ,由于oa等于ad的一半，所以角doa为600， 由三角函数得 由洛伦兹力提供向心力得 60° 例题7：如图所示，在坐标系的y轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场的宽度为d，磁场方向垂直于xOy平面向里.一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子，从原点O射入磁场，速度方向与x轴正方向成30°角，粒子恰好不从右边界射出，经磁场偏转后从y轴上的某点离开磁场.忽略粒子重力.求该粒子进入磁场时的速度。 R R d A B 解：粒子恰好不从右边界射出说明粒子到了左边界时的速度方向为竖直向下，通过几何关系可得 且 得 由洛伦兹力提供向心力得 $$