2025年浙江省中考数学一轮复习专题4　阅读理解型问题练习

专题4　阅读理解型问题 一、选择题 1．(2024·温州市龙港市二模)新定义：两边之比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形．如图，矩形ABCD是黄金矩形(AB＜BC)，点E，F分别在边AD，BC上．将矩形沿直线EF折叠，使点B的对应点B′落在CD边上，点A的对应点为A′，过点E作EG⊥BC于点G.当矩形ABGE也是黄金矩形(AE＜AB)时，则＝( ) A． B． C．3－ D．5－2 2．(2024·湖南)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当(其中xy≠0)的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P(2a－4，a＋3)在第二象限，下列说法正确的是( ) A．a＜－3 B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 3．阅读理解： 已知两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则线段MN的中点K(x，y)的坐标公式为：x＝，y＝. 如图，已知点O为坐标原点，点A(－3，0)，⊙O经过点A，点B为弦PA的中点．若点P(a，b)，则有a，b满足等式：a2＋b2＝9.设B(m，n)，则m，n满足的等式是( ) A．m2＋n2＝9 B．()2＋()2＝9 C．(2m＋3)2＋(2n)2＝3 D．(2m＋3)2＋4n2＝9 二、填空题 4．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为____． 5．(2024·广州)定义新运算：a⊗b＝例如：－2⊗4＝(－2)2－4＝0，2⊗3＝－2＋3＝1.若x⊗1＝－，则x的值为____． 6．如图，在△ABC中，将AB绕点A顺时针旋转α至AB′，将AC绕点A逆时针旋转β至AC′(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)，得到△AB′C′，使∠BAC＋∠B′AC′＝180°，我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”．△AB′C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．下列结论正确的有____． ①△ABC与△AB′C′面积相同； ②BC＝2AD； ③若AB＝AC，连结BB′和CC′，则∠B′BC＋∠CC′B′＝180°； ④若AB＝AC，AB＝4，BC＝6，则B′C′＝10. 三、解答题 7．(2024·长春)数学活动课上，某小组将一个含45°的三角尺AEF和一个正方形纸板ABCD如图1摆放，AE＝1，AB＝2.将三角尺AEF绕点A逆时针方向旋转α(0°≤α≤90°)角，观察图形的变化，完成探究活动． 【初步探究】 如图2，连结BE，DF并延长，延长线相交于点G，BG交AD于点M. (1)BE和DF的数量关系是________，位置关系是________. 【深入探究】 应用(1)的结论解决下面的问题． (2)如图3，连结BD，点O是BD的中点，连结OA，OG.求证：OA＝OD＝OG. 【尝试应用】 (3)如图4，请直接写出当旋转角α从0°变化到60°时，点G经过路线的长度． 8．如果过三角形一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中的一个三角形与原三角形相似，且该三角形与原三角形的相似比为1∶，则原三角形叫和谐三角形． (1)如图1，已知BD是△ABC中AC边上的中线，BC＝2，AC＝4，求证：△ABC是和谐三角形． (2)如图2，在5×5的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的和谐△ABC. (3)如图3，在(1)的条件下，作△ABD的外接圆⊙O，E是⊙O上一点，且满足＝，连结DE， ①设BD＝x，BE＝y，求y关于x的函数表达式； ②当AE∥BC时，求⊙O的半径． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4　阅读理解型问题 一、选择题 1．(2024·温州市龙港市二模)新定义：两边之比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形．如图，矩形ABCD是黄金矩形(AB＜BC)，点E，F分别在边AD，BC上．将矩形沿直线EF折叠，使点B的对应点B′落在CD边上，点A的对应点为A′，过点E作EG⊥BC于点G.当矩形ABGE也是黄金矩形(AE＜AB)时，则＝(D) A． B． C．3－ D．5－2 2．(2024·湖南)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当(其中xy≠0)的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P(2a－4，a＋3)在第二象限，下列说法正确的是(C) A．a＜－3 B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 3．阅读理解： 已知两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则线段MN的中点K(x，y)的坐标公式为：x＝，y＝. 如图，已知点O为坐标原点，点A(－3，0)，⊙O经过点A，点B为弦PA的中点．若点P(a，b)，则有a，b满足等式：a2＋b2＝9.设B(m，n)，则m，n满足的等式是(D) A．m2＋n2＝9 B．()2＋()2＝9 C．(2m＋3)2＋(2n)2＝3 D．(2m＋3)2＋4n2＝9 二、填空题 4．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为__6__． 5．(2024·广州)定义新运算：a⊗b＝例如：－2⊗4＝(－2)2－4＝0，2⊗3＝－2＋3＝1.若x⊗1＝－，则x的值为__－或__． 6．如图，在△ABC中，将AB绕点A顺时针旋转α至AB′，将AC绕点A逆时针旋转β至AC′(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)，得到△AB′C′，使∠BAC＋∠B′AC′＝180°，我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”．△AB′C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．下列结论正确的有__①②③__． ①△ABC与△AB′C′面积相同； ②BC＝2AD； ③若AB＝AC，连结BB′和CC′，则∠B′BC＋∠CC′B′＝180°； ④若AB＝AC，AB＝4，BC＝6，则B′C′＝10. 三、解答题 7．(2024·长春)数学活动课上，某小组将一个含45°的三角尺AEF和一个正方形纸板ABCD如图1摆放，AE＝1，AB＝2.将三角尺AEF绕点A逆时针方向旋转α(0°≤α≤90°)角，观察图形的变化，完成探究活动． 【初步探究】 如图2，连结BE，DF并延长，延长线相交于点G，BG交AD于点M. (1)BE和DF的数量关系是________，位置关系是________. 【深入探究】 应用(1)的结论解决下面的问题． (2)如图3，连结BD，点O是BD的中点，连结OA，OG.求证：OA＝OD＝OG. 【尝试应用】 (3)如图4，请直接写出当旋转角α从0°变化到60°时，点G经过路线的长度． (1)解：BE＝DF；BE⊥DF. (2)证明：∵△BAD是直角三角形，O是BD中点，∴OA＝BD＝OD.由(1)知∠G＝90°，∴△BGD是直角三角形，∴OG＝BD＝OD.∴OA＝OD＝OG. (3)解：由(2)知，OA＝OD＝OG，∴点G的运动轨迹是以O为圆心，OA为半径的弧．连结OA，OG，∵旋转角α从0°变化到60°，∴此时点G的运动路线就是. ∵∠BAE＝60°，∴∠ABE＝30°， 即∠ABG＝30°. ∵OB＝OG＝BD，∴∠AOG＝60°. ∵AB＝2，∴BD＝AB＝2， ∴OA＝OG＝， ∴的长度＝＝π. 即点G经过路线的长度为π. 8．如果过三角形一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中的一个三角形与原三角形相似，且该三角形与原三角形的相似比为1∶，则原三角形叫和谐三角形． (1)如图1，已知BD是△ABC中AC边上的中线，BC＝2，AC＝4，求证：△ABC是和谐三角形． (2)如图2，在5×5的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的和谐△ABC. (3)如图3，在(1)的条件下，作△ABD的外接圆⊙O，E是⊙O上一点，且满足＝，连结DE， ①设BD＝x，BE＝y，求y关于x的函数表达式； ②当AE∥BC时，求⊙O的半径． 解：(1)∵AC＝4，BD是AC边上的中线， ∴CD＝2，∴＝＝， ＝＝，∴＝＝. ∵∠BCD＝∠ACB，∴△CBD∽△CAB， ∴△ABC是和谐三角形． (2)和谐△ABC如图1、图2(画出一个△ABC即可). (3)①易证△CBD∽△CAB，∴∠CBD＝∠CAB＝∠BED，∴AB＝BD，即AB＝x. 又易证△DBC∽△BEF，∴＝，∴＝，∴BF＝.∵∠CBD＝∠CAB， ∠BDC＝∠ABE＝∠ADE， ∴△DBC∽△DAF， ∴＝，∴AF＝， ∴AB＝BF＋AF＝＋＝x， ∴y＝； ②如图3，连结OA，OB，∵AE∥BC， ∴∠AEB＝∠ABE＝∠ADE＝∠ABC＝∠BAE， ∴△ABE是等边三角形．∴y＝x， ∴x＝， 解得x＝1＋，y＝＋. ∵AB＝AE＝BE，∴＝＝， ∴∠AOB＝120°.∵OA＝OB， ∴⊙O的半径为AB＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$