浙江省职教高考研究联合体2023-2024学年高三上学期第二次调研考试数学试题

2023-2024学年浙江省职教高考研究联合体第二次调研考试 数学试卷 本试卷共三大题，共4页。满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效。 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。 1．设全集，已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．下列不等式中，与不等式的解集相同的是（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，，且点A的坐标为，则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．下列式子错误的是（ ） A． B． C． D． 6．若二次函数（其中）的图像如图所示，则函数的图像大致是（ ） A． B． C． D． 7．已知，则“”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 9．某商务中心的大屏幕连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告．若要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ） A．120种 B．48种 C．36种 D．18种 10．在数列，若，，且，则的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D． 11．已知函数则（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 12．若从正六边形的6个顶点中任取3个顶点，则“这3个顶点可以构成直角三角形”的概率为（ ） A． B． C． D． 13．已知，，用含t的代数式表示s，下列正确的是（ ） A． B． C． D． 14．某购物网站在2023年11月开展“全部6折”促销活动，在11月11日当天购物还可以再享受“每张订单全额（6折后）满300元时可减免60元”，小丽在11月11日当天欲购入原价为48元（单价）的商品共45件，为使花钱总数最少，她最少需要下单的订单张数为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 15．已知函数是R上的减函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 16．小明最近5年在一项个人爱好上投入的费用y（单位：千元）与时间x（单位：年）之间的函数关系如图所示．下列函数模型中，最符合y关于x的函数关系是（ ） A． B． C． D． 17．定义运算：若，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 18．已知实数x，y满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 19．观察数组：，，，，…，，…，则的值是（ ） A．1024 B．704 C．448 D．192 20．享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过x的最大整数，例如，，．已知函数，，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21．数列1，，，，…的第8项是______． 22．每袋食盐的包装上标有质量克，若用x（单位：克）表示商品的质量，则每袋食盐的质量用含绝对值的不等式表示为______． 23．若函数（ ，且）的图像经过点，则______． 24．在等比数列中，已知且，则______． 25．已知二次函数的图像与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C．其中，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，坐标原点为O，且，则函数的解析式为______． 26．若，则展开式中二项式系数最大的项的系数是______．（用数字作答） 27．如图（a）所示，在直角梯形中，动点P从点B出发，沿运动．设点P运动的路程为x，的面积为，目函数的图像如图（b）所示，则的面积为______． （a） （b） 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 解答应写出文字说明及演算步骤。 28．（本小题7分）计算：． 29．（本小题8分）已知函数．求： （1）不等式的解集；（4分） （2）不等式的解集．（4分） 30．（本小题9分）已知． （1）若x，，求的最大值；（4分） （2）若x，，求的取值范围．（5分） 31．（本小题9分）已知函数 （1）在如图所示的平面直角坐标系内画出函数的图像，并写出函数的单调区间；（5分） （2）求不等式的解集．（4分） 32．（本小题9分）智慧环型剧场有40排座位，第1排有20个座位，以后每排都比前一排多2个座位． （1）求该剧场的座位数；（4分） （2）若该剧场票价如下：第1排至第10排（含第10排）每张200元，第11排至第30排（含第30排）每张150元，其他每张100元，求该剧场满座时，每场演出的总收入．（5分） 33．（本小题10分）已知二次函数中的x和y满足下表所列的函数关系． x … 0 1 2 … y … 0 3 4 3 m … （1）根据表格，直接写出该二次函数的对称轴以及m的值；（3分） （2）求该二次函数的解析式；（4分） （3）设该二次函数的图像上有，两点，且，求实数t的取值范围．（3分） 34．（本小题10分）已知数列满足，，等比数列的公比为3，且． （1）求数列和的通项公式；（6分） （2）记，求数列的前n项和．（4分） 35．（本小题10分）由于突发短时强降雨，某小区地下车库流人大量雨水，从雨水开始流入地下车库时进行监测，已知雨水流入过程中，地下车库的积水量（单位：）与时间（单位：h）成正比，雨停后，消防部门立即使用抽水机进行排水，此时y关于t的函数解析式为（k为常数），如图所示． （1）求y关于t的函数解析式；（5分） （2）已知该地下车库的面积为，当积水的深度不高于0.05m时，小区居民方可入内，问：从消防部门开始排水时算起，至少需要经过几个小时以后，小区居民才能进入地下车库？（5分） 2023-2024学年浙江省职教高考研究联合体第二次调研考试 数学试卷参考答案 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分） 1．D【解析】，，． 2．C【解析】A项中，隐含条件为； B项中，隐含条件为； D项中，原不等式化简得．故选C． 3．B【解析】由题意得，解得． 4．A【解析】设坐标原点为O，则，． 5．D【解析】，，即． 6．D【解析】由图像知，，即函数的图像是由函数的图像向下平移单位得到的． 7．A【解析】当时，，显然在区间上单调递增，充分性成立．而当时，，在区间上单调递增，必要性不成立．故选A． 8．B【解析】用特殊值验证． 9．C【解析】（种）． 10．A【解析】，，，，， ，，…．又，． 11．C【解析】，． 12．B【解析】． 13．C【解析】，． 14．D【解析】每张订单打折前原金额不少于500元，由于每件商品的原价为48元，每张订单至少11件．她最少需要下单的订单张数为4． 15．C【解析】由题意得，解得． 16．B【解析】根据函数图像，它是开口向下的抛物线． 17．A【解析】由可得， 且，解得． 18．D【解析】， 当且仅当时，等号成立． 19．C【解析】，． 20．B【解析】函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 且，，，函数的值域为． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21． 【解析】由题意观察知，． 22． 【解析】，即． 23．2 【解析】由题意得，解得． 24．4 【解析】由题意得，即，，． 25． 【解析】点，，， ．将其代入解析式得，解得．． 26． 【解析】二项式系数最大的项是第5项． 27．16 【解析】如图所示，经过点D作于点G． （a） （b） ，，， ，即， ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）（以下评分标准仅供参考，请酌情给分） 28．（本小题7分） 解：原式 ． 29．（本小题8分） 解：（1）由题意得，即， 解得． 故原不等式的解集为 （2）由题意得． ①当时，不等式即为，解得，故上述不等式无解； ②当时，不等式即为，解得，故上述不等式的解为． 综上所述，原不等式的解集为． 30．（本小题9分） 解：（1）， 当且仅当，即，时取等号，的最大值为． （2）． ，且， 解得． 当时，；当时，， 的取值范围是． 31．（本小题9分） 解：（1）函数的图像如图所示． 函数的单调递增区间为，； 函数的单调递减区间为，． （2）令，解得． 结合图像知，所求不等式的解集为． 32．（本小题9分） 解：（1）该剧场有40排座位，第1排有20个座位，以后每排比前一排多2个座位 该剧场每排的座位数是以20为首项，2为公差，项数为40的等差数列． 设数列为，其前n项为，则，，， ． 该剧场的座位数为2360． （2）第1排至第10排的收入：（元）， 第11排至第30排的收入：（元）， 第31排至第40排的收入：（元）． 该剧场满座时，每场演出的总收人为（元）． 33．（本小题10分） 解：（1）该二次函数的图像经过点，， 该二次函数的图像的对称轴为直线． 和所对应的函数值相等，． （2）设该二次函数的解析式为， 把点（0,3）代入得，解得， 该二次函数的解析式为，即． （3），该二次函数的图像开口向下， ，， 解得或． 实数t的取值范围是． 34．（本小题10分） 解：（1）数列满足，, 数列是以为首项，以为公差的等差数列， ， ． 等比数列的公比为3，且， ，解得， ． （2） ． ． 35．（本小题10分） 解：（1）由图可知，当时，， 当时，， 函数图像经过点，，，得． ， （2）令， 即，得． 消防部门从时开始排水， 至少需要经过3小时以后，小区居民才能进入地下车库． 学科网（北京）股份有限公司 $$