专题20函数图像信息问题（解析版+原卷版）-2024-2025学年八年级数学下重难点专题突破及提优测试卷（人教版）

专题20函数图像信息问题（解析版） 类型一 根据已知信息判断函数图象 1．（2024春•开封期末）小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为S（m），所经过的时间为t（min），下列选项中的图象，能近似刻画S与t之间的关系是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据小明步行5分钟行驶了400米到达凉亭，然后休息5分钟，又步行5分钟行驶了400米到达公园，即可作答． 【解答】解：∵小明步行5分钟行驶了400米到达凉亭，然后休息5分钟，又步行5分钟行驶了400米到达公园， ∴A图象符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查函数的图象，读懂题意是解题的关键． 2．（2020•东阳市模拟）半圆柱底面直径BC是高AB的两倍，甲虫在半圆柱表面匀速爬行，若沿着最短路径从B经E到D（E是上底面半圆中点），则甲虫爬行过程中离下底面的高度h与爬行t之间的关系用图象表示最准确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】平面展开图如图所示，根据两点之间线段最短可知，甲虫的最短路线是B→E，然后在圆柱的上底面上，沿线段DE行走即可，此时甲虫离下底面的高度h不变．由此即可判断． 【解答】解：平面展开图如图所示，根据两点之间线段最短可知，甲虫的最短路线是B→E，然后在圆柱的上底面上，沿线段DE行走即可，此时甲虫离下底面的高度h不变． 由题意AE＞AB，所以在甲虫到达E之前，离下底面的高度h是逐渐升高，图形比较缓， 故选：D． 【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 3．（2023•湖北）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢． 【解答】解：根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水， ∴y1中从0开始，高度与注水时间成正比， 当到达t1时， 铁桶中水满，所以高度不变， y2表示水池中水面高度， 从0到t1，长方体水池中没有水，所以高度为0， t1到t2时注水从0开始， 又∵铁桶底面积小于水池底面积的一半， ∴注水高度y2比y1增长的慢，即倾斜程度低， t2到t3时注水底面积为长方体的底面积， ∴注水高度y2增长的更慢，即倾斜程度更低， 长方体水池有水溢出一会儿为止， ∴t3到t4，注水高度y2不变． 故选：C． 【点评】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢．解题的关键是倾斜程度的意义的理解． 4．（2023•河北）如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM＝CN．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y．则y与x关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为AM+CN+2R，之后同时到达点A，C两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动时，此时两个机器人之间的距离是2R，当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，据此得出结论即可． 【解答】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，设圆的半径为R， ∴两个机器人最初的距离是AM+CN+2R， ∵两个机器人速度相同， ∴同时到达点A，C， ∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A、C； 当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动时，此时两个机器人之间的距离是2R，保持不变， 当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除B； 故选：D． 【点评】本题考查动点函数图象，找到运动时的特殊点用排除法是关键． 5．如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，列出函数解析式，再选择出适合的图象． 【解答】解：由题意得：S的最小值是3，S的最大值是4， 所以函数图象中的横线应该更高一些， 故选：A． 【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据列出函数的解析式是解题的关键． 类型二 根据函数图象判断图形 6．（2024春•长春期末）下列容器中，当空置容器匀速注入液体时，液面高度h随时间t的变化如图所示，则对应容器的形状为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图象先比较函数图象几段的变化快慢，再比较四个容器容积各部分的大小，即可得出答案． 【解答】解：根据图象可知，容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变的细，并且最后非常细，推断可能是C容器． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键． 7．（2024春•宽城县期末）周末的早晨王老师从家出发去燕山公园锻炼，她连续、匀速走了60分钟后回到家．如图线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（公里）与行走时间t（分钟）之间的函数关系．则下列图形中可以大致描述王老师行走的路线是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间王老师绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论． 【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现： 在图象AB段，该时间段王老师离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动， ∴可以大致描述王老师行走的路线是A． 故选：A． 【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键． 8．（2022春•海淀区校级期中）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】先观察图象得到y与x的函数图象分四个部分，则可对有3边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，y随x的变化先增大后减小，则可对A进行判断，从而得到正确选项． 【解答】解：y与x的函数图象分四个部分，而D选项中的封闭图形有3条线段，其图象要分三个部分，所以D选项不正确； A选项中的封闭图形为圆，y随x的变化先增大后减小，所以A选项不正确； B，C选项为四边形，M点在四边上运动对应四段图象，且存在三个时间段，PM的长度相等，故C选项不正确． 故选：B． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图 类型三 根据函数图象提取信息 9．（2024秋•铁西区期末）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点A出发沿A→C→B以2cm/s的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，△ABP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，则△ABC的周长为 　（14+2）cm　． 【分析】根据图②中的点（7，0）可得点P从点A运动到点B时，所用时间为7秒，那么可得AC+BC的长度，进而根据图②中的纵坐标为6可得当点P运动到点C时，△ABP的面积＝6，设AC为x cm，进而得到含x的一元二次方程，求解后即可得到线段AC，BC的长，根据勾股定理可得AB的长度，即可求得三角形的周长． 【解答】解：由图②点（7，0）得：点P从点A运动到点B时，所用时间为7秒， ∵点P的运动速度为2cm/s， ∴AC+BC＝14cm， 由图②可得：当点P运动到点C时，△ABP的面积＝6，如图： 设AC为x cm，则BC为（14﹣x）cm， ∴x（14﹣x）＝6， 14x﹣x2＝12， x2﹣14x+49＝37， （x﹣7）2＝37， 解得：x1＝7，x2＝7， ∴当AC＝7时，BC＝7；当AC＝7时，BC＝7， ∵∠ACB＝90°， ∴AB2cm， ∴△ABC的周长为：（14+2）cm． 故答案为：（14+2）cm． 【点评】本题考查动点问题的函数图象．根据图②中各个关键点的坐标求得直角三角形的两个直角边的长是解决本题的关键． 10．（2024•固始县二模）如图1所示，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形外部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边△ABC的周长为（　　） A．4 B．6 C． D． 【分析】由题图2知，点P的运动过程分为两个阶段，第一个阶段运动的路程是x＝4，，即PB＝PC，第二个阶段运动的路程是2．第一阶段，P在BC的垂直平分线上，设点P第一个阶段运动的终点为D，如图，连接BD，则AD＝4，BD＝2，，由，可得∠ABD＝90°，则AB＝AD•cos30°，进而可求等边三角形ABC的周长． 【解答】解：由题图2知，点P的运动过程分为两个阶段，第一个阶段运动的路程是x＝4，，即PB＝PC，第二个阶段运动的路程是2． 第一阶段，P在BC的垂直平分线上，设点P第一个阶段运动的终点为D，如图，连接BD， ∴AD＝4，BD＝2， ∵△ABC是等边三角形， ∴， ∵， ∴∠ABD＝90°， ∴， ∴等边三角形ABC的周长为． 故选：D． 【点评】本题考查了函数图象，垂直平分线的判定与性质，等边三角形的性质，正弦，余弦等知识．从函数图象中获取正确的信息是解题的关键． 11．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向C地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发2h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km，其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】①观察函数图象可知，当t＝2时，两函数图象相交，结合交点代表的意义，即可得出结论①错误； ②根据速度＝路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度，再根据时间＝路程÷速度和可求出乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论②正确； ③根据时间＝路程÷速度和可求出乙车出发2h时，两车相遇，结论③正确； ④结合函数图象可知当甲到C地时，乙车离开C地0.5小时，根据路程＝速度×时间，即可得出结论④正确．综上即可得出结论． 【解答】解：①甲车出发2h时，两车距离C地的距离相等，故①错误； ②设甲车的y与t之间的函数关系为：y＝kt+240， 代入（4，0），可得：y＝﹣60t+240， 在1≤t≤3.5时，设乙车的y与t之间的函数关系为：y＝mt+n， 代入（1，200）、（3.5，0），可得：y＝﹣80t+280， 根据题中图形可知甲车距离C地240km，乙车距离C地200km， 甲车的速度为：60（km/h）， 乙车的速度为：80（km/h）， 则乙车出发1.5h时，两车相距：240﹣（1+1.5）×60+200﹣1.5×80＝170（km），故②正确； ③对于乙车，乙车过了C地之后的y与t之间的函数关系为：y＝80t﹣280， 联立y＝80t﹣280与y＝﹣60t+240可得：t3， 由于甲车较乙车早出发1小时，故③正确； ④甲车到达C地时，两车之间的距离为：0.5×80＝40km，故④正确． 故正确的为：②③④． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题20函数图像信息问题（原卷版） 类型一 根据已知信息判断函数图象 1．（2024春•开封期末）小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为S（m），所经过的时间为t（min），下列选项中的图象，能近似刻画S与t之间的关系是（　　） A． B． C． D． 2．（2020•东阳市模拟）半圆柱底面直径BC是高AB的两倍，甲虫在半圆柱表面匀速爬行，若沿着最短路径从B经E到D（E是上底面半圆中点），则甲虫爬行过程中离下底面的高度h与爬行t之间的关系用图象表示最准确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•湖北）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．（2023•河北）如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM＝CN．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y．则y与x关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（　　） A．B． C． D． 类型二 根据函数图象判断图形 6．（2024春•长春期末）下列容器中，当空置容器匀速注入液体时，液面高度h随时间t的变化如图所示，则对应容器的形状为（　　） A． B． C． D． 7．（2024春•宽城县期末）周末的早晨王老师从家出发去燕山公园锻炼，她连续、匀速走了60分钟后回到家．如图线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（公里）与行走时间t（分钟）之间的函数关系．则下列图形中可以大致描述王老师行走的路线是（　　） A． B． C． D． 8．（2022春•海淀区校级期中）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（　　） A． B． C． D． 类型三 根据函数图象提取信息 9．（2024秋•铁西区期末）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点A出发沿A→C→B以2cm/s的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，△ABP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，则△ABC的周长为 　 　． 10．（2024•固始县二模）如图1所示，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形外部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边△ABC的周长为（　　） A．4 B．6 C． D． 11．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向C地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发2h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km，其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1 学科网（北京）股份有限公司 $$