2025年浙江省中考数学一轮复习第5讲　一次方程(组)及其应用练习

第二章　方程与不等式 第5讲　一次方程(组)及其应用 一、选择题 1．已知x＝3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值为(B) A．－5 B．5 C．7 D．－7 2．下列各组数满足方程2x＋3y＝8的是(A) A. B． C． D． 3．(2024·湖州市四模)对于有理数x，y定义一种运算“□”：x□y＝ax＋by＋c，其中a，b，c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知3□5＝15，4□7＝28，则1□1的值为(B) A．－1 B．－11 C．1 D．11 4．(2024·广州)某新能源车企今年5月交付新车35 060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为(A) A．1.2x＋1 100＝35 060 B．1.2x－1 100＝35 060 C．1.2(x＋1 100)＝35 060 D．x－1 100＝35 060×1.2 5．(2024·兰州)数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一．书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1 000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为(A) A． B． C． D． 6．(2024·嘉兴二模)李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一摞(如图)，测量后发现：用2只碗叠放时总高度为7.5 cm，用4只碗叠放时总高度为11.5 cm.若将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有(B) A．15.5 cm B．19.5 cm C．23 cm D．30 cm 二、填空题 7．(2024·宁波市北仑区一模)《算学启蒙》中记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则可列出方程为__240x＝150x＋12×150__． 8．(2024·舟山三模)若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝－4，则4m÷2n的值为____． 9．(2024·湖州四模)在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等．若填在图中的数字如下表所示，则x＋y的值是__0__． 2x 3 2 y －3 4y 三、解答题 10．以下是亮亮解方程－1＝x的解答过程． 解：去分母，得3x－1－1＝2x. 移项，得3x－2x＝1＋1. 合并同类项，得x＝2. 亮亮的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 解：亮亮的解答过程有错误．正确的解答过程如下： 去分母，得3x－1－2＝2x， 移项，得3x－2x＝1＋2， 合并同类项，得x＝3. 11．(2024·常州)解方程组： 解： ①＋②，得4x＝4，∴x＝1， 将x＝1代入①，得y＝1， ∴该方程组的解为 12．(2024·北京)为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50 mg/km.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92 mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A，B两类物质排放量之和为40 mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由． 解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”．理由如下：设该汽车的A类物质原排放量为x mg/km，则该汽车的B类物质原排放量为(92－x) mg/km.根据题意，得(1－50%)x＋(1－75%)(92－x)＝40，解得x＝68，∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量(1－50%)x＝34(mg/km)＜35 mg/km， ∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”． 13．现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形(图中阴影部分)区域种植鲜花． (1)如图1，大长方形的相邻两边长分别为60 m和45 m，求小长方形的相邻两边长． (2)如图2，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为x和y. ①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． ②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的，求x和y满足的关系式(不含a，b). 解：(1)设小长方形的长为y m，宽为x m. 依题意，得解得 ∴小长方形的相邻两边长是10 m，25 m. (2)①∵1个小长方形的周长为2(x＋y)， 1个大长方形的周长为2(2x＋y＋x＋2y)＝6(x＋y)，∴2(x＋y)∶6(x＋y)＝. ∴1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值. ②依题意，得(2x＋y)(x＋2y)＝2×3xy，化简得2x2－xy＋2y2＝0.∴x和y满足的关系式为2x2－xy＋2y2＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章　方程与不等式 第5讲　一次方程(组)及其应用 一、选择题 1．已知x＝3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值为( ) A．－5 B．5 C．7 D．－7 2．下列各组数满足方程2x＋3y＝8的是( ) A. B． C． D． 3．(2024·湖州市四模)对于有理数x，y定义一种运算“□”：x□y＝ax＋by＋c，其中a，b，c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知3□5＝15，4□7＝28，则1□1的值为( ) A．－1 B．－11 C．1 D．11 4．(2024·广州)某新能源车企今年5月交付新车35 060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为( ) A．1.2x＋1 100＝35 060 B．1.2x－1 100＝35 060 C．1.2(x＋1 100)＝35 060 D．x－1 100＝35 060×1.2 5．(2024·兰州)数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一．书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1 000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为( ) A． B． C． D． 6．(2024·嘉兴二模)李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一摞(如图)，测量后发现：用2只碗叠放时总高度为7.5 cm，用4只碗叠放时总高度为11.5 cm.若将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有( ) A．15.5 cm B．19.5 cm C．23 cm D．30 cm 二、填空题 7．(2024·宁波市北仑区一模)《算学启蒙》中记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则可列出方程为____． 8．(2024·舟山三模)若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝－4，则4m÷2n的值为____． 9．(2024·湖州四模)在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等．若填在图中的数字如下表所示，则x＋y的值是____． 2x 3 2 y －3 4y 三、解答题 10．以下是亮亮解方程－1＝x的解答过程． 解：去分母，得3x－1－1＝2x. 移项，得3x－2x＝1＋1. 合并同类项，得x＝2. 亮亮的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 11．(2024·常州)解方程组： 12．(2024·北京)为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50 mg/km.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92 mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A，B两类物质排放量之和为40 mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由． 13．现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形(图中阴影部分)区域种植鲜花． (1)如图1，大长方形的相邻两边长分别为60 m和45 m，求小长方形的相邻两边长． (2)如图2，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为x和y. ①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． ②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的，求x和y满足的关系式(不含a，b). 学科网（北京）股份有限公司 $$