精品解析：浙江省金华市兰溪市兰溪市职业中等专业学校2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题

兰溪市中德职教集团2023学年第二学期期末考试 文化艺术学部高二数学试题 卷满分100分，考试时间90分钟 一､单项选择题（本大题共17小题，共34分.） 1. 已知，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】举出反例可判断ACD；根据不等式的基本性质可判断B，进而得到答案． 【详解】取，则，此时，故A错误； ，，，故B正确； 取，则，此时，故C错误； 取，则，此时，故D错误. 故选：B. 2. 设全集，已知集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有限集合的交集与补集计算即可. 【详解】因为全集，集合， ， 又因为集合， . 故选：D. 3. 若直线l的方程为，则直线l的倾斜角为．（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出直线的斜率，应用斜率和倾斜角的关系即可求解. 【详解】因为直线l的方程为， 所以斜率为， 所以有， 所以倾斜角为． 故选:A. 4. 下列比较大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的图像和性质进行比较． 【详解】A. ，故A错误； B.由指数函数的性质可知是增函数，故，故B错误； C. ，故，故C正确； D. ，故，故D错误. 故选：C. 5. 若甲、乙等8名运动员参加全国运动会800米决赛，则“甲取得第一名”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用概率公式解答即可. 【详解】因为甲、乙等8名运动员参加，所以基本事件总数为8， 若甲取得第一名，则概率为， 故选：C. 6. 已知，且，则角为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】由条件确定和的符号，可得角所在象限. 【详解】已知，则和同号且不为， 又，则和同为负数， 因此为第三象限角， 故选：C. 7. 已知点和点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由点坐标直接计算向量坐标. 【详解】已知点和点，则 ， 故选：D. 8. 若点到直线的距离为，则实数（ ） A. 或1 B. 或 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由题意得，，解得. 故选：A. 9. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 10 C. 100 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】结合对数函数有意义的条件和对数运算，得到，利用基本不等式，即可求解． 【详解】因为， 所以， 所以， 当且仅当时，等号成立，此时的最小值为20. 故选：D. 10. 如图所示，在正四面体中，异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设的中点为，可得和，从而平面，再利用线面垂直可得，即可得解. 【详解】设的中点为，连接、， 根据正四面体的性质可知，, 则，， 又，平面， 故平面， 因为平面，所以， 则异面直线与所成角的大小为. 故选：A. 11. 终边落在直线上的角的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合任意角的概念，分别在直线位于第二、四象限的角的终边上任取一点，即可求得角的取值集合. 【详解】由题意，在第二象限内取直线上一点， 所以， 所以； 在第四象限内取直线上一点， 所以， 所以； 综上所述，角的集合是. 故选：B. 12. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根号里具有非负性，分母不能等于零，对数函数真数大于零，列出不等式组求出定义域. 【详解】函数的定义域满足， 解得，所以函数定义域为. 故选：D 13. 已知关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是（ ） A. R B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由绝对值不等式的性质可知恒成立，故只需求解即可. 【详解】因为的解集为R， 又恒成立， 所以，解得． 故选：D. 14. 在的二项展开式中，第项的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项公式，即可求得第项的系数. 【详解】二项展开式的通项公式为： ， 第4项的系数为． 故选：. 15. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据同角三角函数的平方关系求出，再由二倍角公式求值即可. 【详解】已知，且， 可得，则， 所以. 故选：C. 16. 在数列中，已知，则第项的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由递推公式得到该数列周期，再由进行转换. 【详解】已知，递推公式为，通过计算可得 ， 观察各项可知，数列是以为周期的周期数列， 因为， 所以， 故选：A. 17. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的求法求解即可. 【详解】由， 得或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B. 二､填空题（本大题共8小题，共16分. 18. 在等差数列中，已知，则__________. 【答案】10 【解析】 【分析】根据等差中项的性质，结合题意，即可求解． 【详解】因为等差数列中，， 所以. 故答案为：10. 19. 在各项都为正数的等比数列中，已知成等差数列，则公比__________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，结合等差中项的性质和等比数列的通项公式，即可化简求解. 【详解】因为在各项都为正数的等比数列中，已知成等差数列， 所以，即， 所以， 因为， 所以，即， 解得或（舍）. 故答案为：3. 20. 已知数列的通项公式为，则数列的前项和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意,可利用分组求和法求解,再利用等差、等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】根据题意,利用分组求和法得 . 故答案为: 21. 若，且均为锐角，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】首先利用正切函数的和角公式，计算，结合均为锐角确定. 【详解】已知，，由正切函数的和角公式可得 ， 又均为锐角，则， 可得， 故答案为：. 22. 在如图所示的圆锥和圆柱中，________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形，分别求出圆柱和圆锥的体积，再进行作差即可. 【详解】， ， ． 故答案为：. 23. 已知则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】分别讨论两个区间上函数的最小值，再进行比较大小得到答案. 【详解】当时，， 函数图象开口向下，对称轴，对称轴对应函数值为区间内的最大值， 该区间两端点的函数值分别为，， 当时，， 函数图象开口向下，对称轴，对称轴对应函数值为区间内的最大值， 该区间两端点的函数值为，（取不到）， 综上可得，的最小值为， 故答案为：. 24. 若圆与直线轴，轴均相切，则圆的圆心坐标为__________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，可先设出圆心的坐标，结合圆心到切线的距离，即可列式求解． 【详解】由题意，设圆心坐标为， 因为圆与直线轴，轴均相切， 所以， 所以或， 解得，， 所以圆的圆心坐标为或. 故答案为：或. 25. 已知，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据基本不等式的性质即可求解. 【详解】，，． 当且仅当，即时，等号成立． 此时，有最大值. 故答案为： 三､解答题（本大题共5小题，共50分.） 26. 已知函数. （1）计算的值，并将函数化成的形式； （2）求函数的最大值和相应的值. 【答案】（1）， （2），时，函数的最大值为2 【解析】 【分析】（1）将代入可得，利用降幂公式及辅助角公式化简； （2）利用三角函数的性质计算求解即可. 【小问1详解】 ， . 【小问2详解】 当，，即，时，函数的最大值为2. 27. 利用二项式定理求解 （1）求的展开式中倒数第3项的系数； （2）求的展开式中含的项. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）写出二项式的通项式，分析倒数第项是第项，求解. （2）写出二项式的通项式，即可求解. 【小问1详解】 二项式的展开式通项为， 倒数第项即第项，故，， 所以的展开式中倒数第3项的系数是. 【小问2详解】 二项式的展开式通项为 ， 当时，，故， 所以的展开式中含的项为. 28. 用组成没有重复数字的数： （1）能组成多少个6位数； （2）能组成多少个6位奇数. 【答案】（1）600 （2）288 【解析】 【分析】（1）根据排列数与组合数的应用，结合特殊位置优先排的原则，先排最高位的数字，即可列式求解； （2）根据排列数与组合数的应用，结合特殊位置优先排的原则，先排个位的数字，再排最高位的数字，即可列式求解. 【小问1详解】 由题意，第一步，从中选一个数字放到最高位上，有种方法， 第二步，剩余的5个数字全排到剩余的5个数位上，有种方法， 所以共可组成个没有重复数字的6位数； 【小问2详解】 由题意，第一步，从中选一个数字放到个位上，有种方法， 第二步，从剩余的除0以外的4个数字中选一个数字放到最高位上，有种方法， 第三步，将剩余的4个数字全排到剩余的4个数位上，有种方法， 所以共可组成个没有重复数字的6位奇数. 29. 如图所示，在平面四边形中，已知，且.求： （1）的长； （2）四边形的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在中，由余弦定理列出式子，计算得到； （2）首先计算和的面积，进而得到四边形的面积. 【小问1详解】 在中，由余弦定理可得 ， ， 解得. 【小问2详解】 在中，由三角形面积公式可得 ， 在中，由三角形面积公式可得 ， 因此，四边形的面积为. 30. 已知等差数列的前项和为，且. （1）求等差数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的关系即可求解. （2）根据等比数列的定义，前n项和公式即可求解. 【小问1详解】 由题意得，，则，解得， 则，所以， 当时，成立，所以. 【小问2详解】 由（1）得，，则， 因为，所以数列是以8为首项，4为公比的等比数列， 所以数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰溪市中德职教集团2023学年第二学期期末考试 文化艺术学部高二数学试题 卷满分100分，考试时间90分钟 一､单项选择题（本大题共17小题，共34分.） 1. 已知，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，已知集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 若直线l的方程为，则直线l的倾斜角为．（ ） A. B. C. D. 4. 下列比较大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若甲、乙等8名运动员参加全国运动会800米决赛，则“甲取得第一名”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则角为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 7. 已知点和点，则（ ） A. B. C. D. 8. 若点到直线的距离为，则实数（ ） A. 或1 B. 或 C. 1 D. 9. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 10 C. 100 D. 20 10. 如图所示，在正四面体中，异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 终边落在直线上的角的集合是（ ） A. B. C. D. 12. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 13. 已知关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是（ ） A. R B. C. D. 14. 在的二项展开式中，第项的系数为（ ） A. B. C. D. 15. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 16. 在数列中，已知，则第项的值为（ ） A. B. C. D. 17. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共8小题，共16分. 18. 在等差数列中，已知，则__________. 19. 在各项都为正数的等比数列中，已知成等差数列，则公比__________. 20. 已知数列的通项公式为，则数列的前项和为________． 21. 若，且均为锐角，则__________. 22. 在如图所示的圆锥和圆柱中，________． 23. 已知则的最小值为__________. 24. 若圆与直线轴，轴均相切，则圆的圆心坐标为__________. 25. 已知，则的最大值为________． 三､解答题（本大题共5小题，共50分.） 26. 已知函数. （1）计算的值，并将函数化成的形式； （2）求函数的最大值和相应的值. 27. 利用二项式定理求解 （1）求的展开式中倒数第3项的系数； （2）求的展开式中含的项. 28. 用组成没有重复数字的数： （1）能组成多少个6位数； （2）能组成多少个6位奇数. 29. 如图所示，在平面四边形中，已知，且.求： （1）的长； （2）四边形的面积. 30. 已知等差数列的前项和为，且. （1）求等差数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $