第七章 相交线与平行线 作业设计-2024-2025学年人教版数学七年级下册

初中数学作业设计 作业涉及教科书版本：人教版 年级及册次：七年级下册 作业涉及单元、章节（或主题、任务）：第七章相交线与平行线 整体性作业设计思路说明： 本章主要内容是:相交线与平行线，对顶角、邻补角、垂线、垂线段等概念，平行公理及推论，平行线的判定和性质，命题、定理、证明，图形的平移等，共4节。 课标对学生学习本章有以下要求： 1.理解对顶角、邻补角的概念，识别同位角、内错角、同旁内角，探索并掌握对顶角相等的性质. 2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过- 点画已知直线的垂线.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3.理解平行线概念，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，了解平行于同一条直线的两条直线平行，掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，掌握平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么两直线平行.掌握平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补). 4.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.运用图形的平移进行图案设计. 5.通过具体实例，了解定义、命题、定理、证明的意义，会区分命题的条件和结论.知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑.了 解反例的作用，知道利用反例可以判断-个命题是错误的. 本单元作业设计围绕与相交线、平行线相关的知识展开，注重几何直观，贴近学生生活实际，培养学生的观察力、归纳能力和推理能力，结合教材内容与课程标准要求，进行初步的说理训练，进一步认识推理的理由和三段论的表达形式。作业设计重视图象语言、文字语言、符号语言等几种不同语言的相互转化，注意 “几何模型-图形-文字-符号”的抽象过程，使抽象与直观结合起来，同时，注意通过“推理”获得数学结论的方法，培养学生言之有据的习惯和有条理地思考、表达的能力，实现由实验几何向论证几何的过渡。 在当前的“双减”政策下，提高课堂教学和课后作业质量，做到提质减负增效，有效作业是提升学生核心素养、减轻学生作业负担。 基于以上因素，现在对人教版第5章《相交线与平行线》进行了作业优化。摒弃以往重复低效的练习，作业设计突出了有效性，注重单元整体教学与整合，作业设计内容从课本母题出发，进行内容的整合与变式，注重问题设计，从学生己有的数学经验入手，使知识形成过程循序渐进，问题的提出引发学生的认知冲突，激发学生学习动机，促进学生积极探究，形成数学思想，感知数学建模的基本过程，体现类比、数形结合、分类讨论、数学建模等数学思想方法，重视知识之间的联系，加强对实际问题的分析应用。 本章作业课时设计： 7.1.1两条直线相交 1课时 7.1.2两条直线垂直 1课时 7.1.3两条直线被第三条直线所截 1课时 7.2.1平行线的概念 1课时 7.2.2平行线的判定 2课时 7.2.3平行线的性质 2课时 7.3.命题、定理、证明 1课时 7.4平移 1课时 总复习 1课时 使用 时段 作业 内容 作业设计（ 7.1.1两条直线相交 ） 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础 性作 业 1. 平面内，只有1个公共点的两条直线叫 ，这个公共点叫 . 2. 如果两个角的和为180°，那么这两个角 .若∠1=35°，∠2=145°，那么∠1与∠2 . 3. 同角（或等角）的补角 .若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，那么∠1 ∠3. 4.预学填表： 复习所学知识，初步认识直线与角的相关知识。通过预习，初步认识本课重要概念性知识，并梳理归纳，旨在为本课的学习提供铺垫，并提高学习效率。 七年级全体学生 3min 0.9 发展 性作 业 5.取两根木条，用钉子将它们钉在一起，制作成一个X模型。 通过实践制作模型，理解直线相交的现实意义。 七年级全体学生 1min 1 课中 基础 性作 业 1. 如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗?如果其中一个角是35°，其他三个角各是多少度？这个角是90°、115°、m°呢? 2.如图所示的各对角中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3.下列说法正确的是（ ） A、有公共顶点的两个角是对顶角 B、相等的两角是对顶角 C、有公共顶点并且相等的角是对顶角 D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角 4.如图，直线a，b相交于点O. （1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为 ； （2）若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为 ； （3）若∠1:∠2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为 . 巩固相交所学知识，引导学生利用所学概念及性质去解决角度的计算问题，为后续垂直的学习做准备。 七年级全体学生 5min 0.9 发展 性作 业 5.如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出测量方法，并说明几何道理． 加深对知识和方法的理解，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。 七年级全体学生 3min 0.6 课后 基础 性作 业 1.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图，请你过点P画出线段AB或 射线AB的垂线. 2.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. 3.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数. 练习中均为较为复杂的变式图形，培养学生识图能力，掌握对顶角的辨别方法及相关计算。 七年级全体学生 10min 0.8 发展 性作 业 4.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角； ⑷ 猜想：平面内，n条直线相交于一点，有 对对顶角。 5.通过网络查找或拍照的方式得到与相交有关的生活实例图片并做成ppt汇报。 利用学生已有知识寻找图形变化的规律，考查学生的分析和归纳能力。找到与生活有关的知识应用，促成学生经验的积累，同时培养学生的动手能力。 七年级部分学生 10min 0.4 使用 时段 作业 内容 作业设计（7.1.2 两条直线垂直） 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础 性作 业 1.同一平面内不重合的两条直线有哪些位置关系? 2.如图，若∠1=60°，那么∠2= 、∠3= 、∠4= 。 3.改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。 4.用语言概括垂直定义 两条直线相交，所成四个角中有一个角 是 时，我们称这两条直线 ，其中一条直线是另一条的 ，它们的交点叫做 。 复习巩固前一节的知识，为新课 的学习做好准备，引导学生思考新概念、新名词。 七年级全体学生 5min 0.9 发展 性作 业 5.观看奥运会上我国跳水运动员比赛视频，想想为什么运动员入水的浪花这么小？ 6.例举生活中有哪些“垂直”的实例？ 发展性作业的设计旨在让学生贴近生活实际，探索与数学有关的现象，以数学眼光看待生活实例。 七年级全体学生 5min 0.8 课中 基础 性作 业 1.垂直的推理应用： （1）∵∠AOD=90° （ ） ∴AB⊥CD （ ） （2）∵ AB⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90°（ ） 2.用三角尺或量角器画已知直线L的垂线. (1)已知直线L，画直线L的垂线，能画几条? 答：直线L的垂线有 条,即存在,但位置有不 性。 (2)在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条? 从中你能得出什么结论? 3.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？ 2. 3. 让学生利用几何语言理解几何概念，并学会用符号语言表达，并掌握垂线的画法，分析归纳垂线的性质。 七年级全体学生 10min 0.6 发展 性作 业 4.变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。 画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在 的垂线. 5.在一张纸上你能折出互相垂直的两条线吗，试试看. 6.解决课本P5图5.1-8中提出的问题，在图形中画出“最短渠道”的位置。如果课本P5图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P到小河的距离有多远？ 强化学生对垂直、垂线的理解，并结合实例进行解决问题。 七年级全体学生 6min 0.6 课后 基础 性作 业 1.判断： （1）平面内，两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) （2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( ) （3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( ) （4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ). 2.填空题： （1）如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD= . （2）如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD= . （3）如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是 . 3.如图，用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA、OB的距离的大小. 强化对垂直概念的理解，具备准确的分辨能力. 七年级全体学生 15min 0.8 发展 性作 业 4.如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是多少（比例尺为1：150）？ 5.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗? 6.如果只用直尺（无刻度），你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 利用实践培养学生的动手能力，观察分析和思考的能力.但注意分层要求。 七年级部分学生 5min 0.4 使用 时段 作业 内容 作业设计（7.1.3 两条直线被第三条直线所截） 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础 性作 业 1. 两直线相交形成几个角？什么叫对顶角？ 2.指出右图中所有的邻补角和对顶角？ 3.如图，是“直线 ， 被直线 所截”形成的图形. （1）∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同位角。 （2）∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫内错角。 （3）∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。 复习两线四角的知识，为新课学习做好准备. 七年级全体学生 3min 0.9 发展 性作 业 4.制作下图这样的“三线八角”模型. 制作模型，初步体会三线八角的基本特征，为新课学习做铺垫. 七年级全体学生 3min 0.9 课中 基础性作 业 1.如图，下列说法错误的是( ) A．∠1和∠2是内错角 B．∠2和∠3是同位角 C．∠1和∠3是内错角 D．∠2和∠4是同旁内角 2.识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角： 3.如图（1）所示，根据图形填空： (1)∠1和∠2是直线 、 被直线 所截形成的 角； (2)∠1和∠3是直线 、 被直线 所截形成的 角； (3)∠1和∠4是直线 、 被直线 所截形成的 角． 4.如图（2）中∠1与∠2，∠3与∠4, ∠1与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？ 结合同位角、内错角、同旁内角的概念，进行识图训练，加深对概念的理解。 七年级全体学生 8min 0.8 发展 性作 业 5.两条直线被第三条直线所截，如果一对同位角相等，那么内错角也相等，同旁内角互补。试说明理由（填空）。理由： 如图，设∠1＝∠3， ∵∠1＋∠2＝　　　　　（平角的意义） ∴∠3＋　　　　＝180°， ∴∠2与∠3互补（互补的意义）。 又∵∠4与　　　　互补（平角的意义）。 ∴∠2＝∠4（　　　　　　　　　　　）。 同理可得另一对内错角也相等，另一对同旁内角也互补。╮ ╮ l1 l2 l3 1 2 3 4 ╯ ╭ 利用所学知识延伸到角的数量关系的转化，并进行简单的推理。 七年级全体学生 2min 0.6 课后 基础 性作 业 1.如图，已知∠1和∠2是内错角，则下列表述正确的是( ) A.∠1和∠2是由直线AD、AC被CE所截形成的 B.∠1和∠2是由直线AB、CD被AC所截形成的 C.∠1和∠2是由直线DA、CB被CE所截形成的 D.∠1和∠2是由直线DA、CB被AC所截形成的 2.如图，∠1和∠2是同位角的是( ) A. (1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(2)(4) 3.如图1所示，两条直线L1、L2被第三条直线L�所截，�所构成的同位角有 �与 ， 与 ， 与 ， 与 ；�内错角有 �与 ， 与 ；同旁内角有 与 ， 与 ． 4.如图2所示，∠1与∠C是两条直线 �与 ，_被第三条直线 �所截构成的 角；∠2与∠B是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的 角；∠B与∠C是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的 角． (第1题) (第2题) (第3题) 5.如图3所示，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，是同位角的有 对；是内错角的有 对；是同旁内角的有 对． 6.如图所示，如果∠1=∠2，那么∠2+∠3=180°吗？为什么？ 通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力，巩固所学知识。 七年级全体学生 10min 0.8 发展 性作 业 7.直线AB，CD相交于点O. （1）OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，画出这个图形； （2）射线OE、OF在同一条直线上吗？ （3）画出∠AOD的平分线OG，OE与OG有怎样的位置关系？为什么？ 8.阅读学习教材P10，“看图时的错觉”.以报告形式形成问题解决方案。 本题旨在培养学生作图、识图并分析图形的能力，同时学会组织几何语言进行表达和推理，分层要求学生完成，拓展学生的数学视野，培养学生的归纳分析能力和解决问题的能力。 七年级部分学生 10min 0.5 使用 时段 作业 内容 作业设计（7.2.1 平行线的概念） 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础 性作 业 1.观察下列图形，哪些画出了你心目中的平行线？ 2.在同一平面内，两条不重合的直线有两种位置关系： 。 学生根据已有知识经验判断平行，让学生获得成功体验，并认识到数学学习的连续性。 七年级全体学生 2min 0.9 发展 性作 业 3.在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 ． 4.实践操作：将之前制作的三线八角模型摆放至a、b平行，思考各角的大小关系。 在前面学习了相交线的基础上完成此题仍有一定难度，但却培养学生的探索意识和分类讨论问题的方法。 七年级全体学生 3min 0.4 课中 基础 性作 业 1．在同一平面内有三条直线，如果要使其中有且只有两条直线平行，那么它们( ) A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．有三个交点 2．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是( ) A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定 3.直线l同侧有A、B、C三点，若过A、B的直线l1∥l，过B、C的直线l2∥l，则A、B、C三点在 上，理论依据是 ． 4.在括号内填上推理依据． ∵AB∥CD，EF∥CD， ∴AB∥EF( )． 巩固对平行与垂直两种位置关系的判定，考查学生的思维能力和分析能力。 七年级全体学生 6min 0.9 发展 性作 业 5.如图，射线OA∥CD，射线OB∥CD，∠AOC＝∠AOB.求∠AOC的度数． 6.将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由. 利用平行的知识，让学生进行推理和计算，巩固所学知识。 七年级全体学生 5min 0.6 课后 基础 性作 业 1.在同一平面内,两条直线的位置关系有： . 2.在同一平面内,两条相交直线不可能都与第三条直线平行,这是因为 . 3.两条直线相交,交点的个数是 ,两条直线平行,交点的个数是 . 4.判断： （1）不相交的两条直线叫做平行线.( ) （2）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( ) （3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( ) 5.在同一平面内,有三条直线，它们的交点个数可能是（ ） A.0 B.1 C.2 D.0，1，2，3 6.画图并解答. (1)画∠AOB，并用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA、OB的距离的大小. (2)画∠AOB，在∠AOB的内部任取一点P，过点P作直线PC∥OA交OB于点C，再过点P作直线PD∥OB交OA于点D，比较∠AOB与∠CPD的大小. 7.如图，若AB∥CD，经过点E可画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是 ，理由是 . 课后进行基础性知识练习，巩固所学知识，掌握基本概念并判断，注意作图能力的训练。 七年级全体学生 15min 0.8 发展 性作 业 8.如图,MN⊥AB,垂足为M,MN交CD于点N,过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF过点N,且EF∥AB,交MG于点H,其中线段GM的长度是 到 的距离, 线段MN的长度是 到 的距离,又是 的距离,点N到直线MG的距离是 . 9.设计一些含有平行线的图案。 此题图形复杂，让学生在复杂图形中找出数量关系和位置关系。 七年级部分学生 5min 0.6 使用 时段 作业 内容 作业设计（7.2.2 平行线的判定 ） 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础 性作 业 1.经过直线外一点,______________与这条直线平行. 2.已知a∥b,a∥c,则：b_________c. 3.在纸上过已知直线外一点画已知直线的平行线是怎样画的？请试试，在这个过程中，实际上是保证了哪两个角相等就可以得到这两条直线平行？ 复习前面所学平行有关的知识，为新课学习做好铺垫。 七年级全体学生 3min 1 发展 性作 业 4.观察思考：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ 利用生活实例来帮助分析平行线的判定方法，激发学生思维。 七年级全体学生 2min 0.6 课中 基础 性作 业 1.根据条件完成填空. ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知） ∴ ___∥___(__________________) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知） ∴ ___∥___(___________________) ③∵ ∠4 +___=180°（已知） ∴ ___∥___(____________________) 2.根据条件完成填空. ① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE(____________________) ② ∵ ∠1 +_____=180°（已知） ∴ CD∥BF( ____________________) ③ ∵ ∠1 +∠5 =180°（已知） ∴ ∥_____(________________) ④ ∵ ∠4 +_____=180°（已知） ∴ CE∥AB(____________________) 依据课堂上掌握的知识，学会简单的逻辑推理，将文字语言转化为符号语言。 七年级全体学生 6min 0.8 发展 性作 业 3.这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？ 通过实际问题，让学生归纳所学判定平行的方法，并解决问题，同时问题具有开放性，利于激发学生的思维。 七年级全体学生 3min 0.6 课后 基础 性作 业 1.选择题: （1）如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( ) A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD (1) (2) （2）如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF （3）下列说法错误的是( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行 （4）如图3,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:�①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( ) A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 图3 2.如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD. 图4 3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______. 4.读下列语句，并画出图形： （1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行； （2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E. 通过练习，加深学生对平行线判定方法的掌握，同时针对图形的变化，提高学生的识图能力和辨别能力。 七年级全体学生 10min 0.8 发展 性作 业 5.如图，已知，，试问EF是否平行GH，并说明理由。 6.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB. 7.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?�为什么? 在掌握平行线的判定方法后，形成自己的逻辑推理思维，并用以解决复杂一点的图形问题。 七年级全体学生 8min 0.5 使用 时段 作业 内容 作业设计（ 7.2.2 平行线的判定 ） 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础 性作 业 1. 什么叫平行线？ 2. 平行线的判定方法有哪些？ 3.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点. （1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？ （2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？ （3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？ 回顾平行线判定的有关知识，为本课学习做好准备。 七年级全体学生 4min 0.9 发展 性作 业 4.如图，在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，已知∠1=90°，那么再度量已标出的哪个角就可以判断两条直轨是否平行？ ． 实际生活中的问题让学生学会在生活中抽象出数学问题，根据自身掌握的知识解决，并很好的为新课学习做好铺垫。 七年级全体学生 2min 0.8 课中 基础 性作 业 1.如图，已知 ∠1=75°, ∠2 =105°问：AB与CD平行吗？为什么？ 2.在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？ 课堂教学中巩固所学知识，运用平行线的判定方法完成推理。 七年级全体学生 3min 0.8 发展 性作 业 4.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由. 5.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由. 在学习了平行线的判定方法后，学会综合运用所学知识解决问题，这个题的设计具有开放性，利于发散学生思维。 七年级全体学生 5min 0.6 课后 基础 性作 业 1.a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是( ) A.若a⊥c，b⊥c，则a∥b B.若a∥c，b∥c，则a∥b C.若a∥b，b⊥c，则a⊥c D.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c 2.借助直尺、三角尺和量角器，在图中找出互相平行的直线和互相垂直的直线. 结合本课知识，加深对平行、垂直的认识，分辨直线的位置关系。 七年级全体学生 8min 0.9 发展 性作 业 3.如图，两平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′B平行于α，则∠θ= ． 4.下列各图中，已知点C任意选取(在AB、EF之间，又在BF的左侧). （1）如图1，若∠B=30°，∠F=50°，∠C=80°，试判断直线AB与EF的位置关系并加以说明. （2）如图2，若∠B+∠CFE=∠BCF，那么直线AB与EF还是平行的吗？ 生活中光线的反射问题很好的与平行相关知识结合起来，从而加深对平行的理解和运用，对于两直线的位置关系所要解决的问题还要进行深化，特别是拐点问题的解决。 七年级部分学生 10min 0.5 7.2.3平行线的性质 使用 时段 作业 内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础 性作 业 1、如图，已知a//b,那么∠1与∠3相等吗？为什么? 学生阅读教材初步了解平行线的性质 七年级全体学生 2min 0.9 2、如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么? 学生阅读教材初步了解平行线的性质 七年级全体学生 2min 0.7 发展 性作 业 　 3、根据右图将下列几何语言补充完整 (1)∵AD∥ (已知) ∴∠A+∠ABC=180( ) (2)∵AB∥ (已知) ∴∠4=∠ ( ) ∠ABC=∠ ( ) C 1 2 3 4 5 B A D 学生阅读教材初步了解平行线的性质 七年级全体学生 2min 0.8 课中 基础 性作 业 1、如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ 能运用平行线的性质解决简单问题，规范几何语言 七年级全体学生 3min 0.8 基础 性作 业 2、如图，AB∥CD，∠1=45°，∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数 能运用平行线的性质解决简单问题，规范几何语言 七年级全体学生 3min 0.8 发展 性作 业 3、小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？ 能运用平行线的性质，解决生活中的问题 七年级全体学生 2min 0.7 发展 性作 业 4、如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？�为什么？ 能运用平行线的性质解决简单问题，规范几何语言 七年级全体学生 4min 0.7 课后 基础 性作 业 1、如图2，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为________。 运用平行线的性质求角的度数 七年级全体学生 2min 0.8 基础性作业 2、如图3，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 掌握平行线的性质，以及推理依据 七年级全体学生 2min 0.9 基础性作业 3、如图，AB∥CD，∠3:∠2=3∶2，求∠1的度数3 2 1 D C B A 运用平行线的性质求角的度数 七年级全体学生 2min 0.8 发展 性作 业 4、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由。 能运用平行线的性质，解决生活中的问题，抓住解决问题的关键是找准三线八角 七年级全体学生 4min 0.7 发展 性作 业 5、如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？ 能运用平行线的性质，解决生活中的问题，抓住解决问题的关键是找准三线八角 七年级全体学生 4min 0.7 7.2.3平行线的性质 使用 时段 作业 内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础 性作 业 1、若∠1=∠2，那么_____∥______，根据______________________。 若a∥b，�那么∠3=_____，根据____________________________。 巩固平行线的性质，以及推理依据 七年级全体学生 2min 0.9 2、如图， ∵∠1=∠2(已知） ∴____∥_____，( )。 ∴∠B=______，（ ）． 巩固平行线的性质，以及推理依据 七年级全体学生 2min 0.9 发展 性作 业 3、已知如图，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______。 巩固平行线的性质，解决简单的实际问题 七年级全体学生 2min 0.9 课中 基础 性作 业 A B E F D G 1 3 C 2 1、 已知：如图EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠2，∠AGD=78°，求∠ACB的度数。 证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知） ∴EF∥CD（ ） ∴∠2=_____（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴_____=______（等量代换） ∴DG∥BC（ ） ∴∠ACB=∠AGD=78°（ ） 掌握平行线的性质，做到推理有理有据 七年级全体学生 4min 0.7 发展 性作 业 2、已知如图，边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（ ） A．60° B．80° C．100° D．120° 掌握平行线的性质以及学科融合，解决实际问题 七年级全体学生 3min 0.8 课后 基础 性作 业 1、AB∥CD，∠D=80°，∠CAD：∠BAC=3：2，则∠CAD=_______，∠ACD=�_______。 利用性质求角的度数 七年级全体学生 3min 0.8 基础性作业 2、如图4所示， DE∥BC、CD平分∠ACB，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于( ) A.78° B.90° C.88° D.92° 利用性质结合角平分线求角的度数 七年级全体学生 3min 0.8 基础性作业 3、如图，，，。试判断与的关系，并说明你的理由。 解：BE∥CF。 理由：∵, ∴_________ = __________=90°( ) ∵ ( ) ∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2 ，即∠EBC=∠BCF ∴________∥________ ( ) 掌握平行线的性质，做到推理有理有据 七年级全体学生 4min 0.7 发展 性作 业 4、如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=85°。⑴求∠DAB的度数； ⑵求∠EAC的度数； ⑶求∠BAC的度数； ⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？ D A E B C 利用性质求角的度数 七年级全体学生 3min 0.8 发展 性作 业 5、如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。 掌握平行线的性质，做到推理有理有据 七年级全体学生 4min 0.7 7.3命题、定理、证明 使用 时段 作业 内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础 性作 业 1、下列说法正确的是（ ） A．互补的两个角是邻补角 B．两直线平行，同旁内角相等 C．“同旁内角互补”不是命题 D．“相等的两个角是对顶角”是假命题 学生阅读教材初步了解命题的概念 七年级全体学生 2min 0.9 发展 性作 业 　 2、下列语句是命题的个数为（ ） ①画∠AOB的平分线； ②直角都相等； ③同旁内角互补吗？ ④若│a│=3，则a=3。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 学生阅读教材初步了解命题的概念 七年级全体学生 2min 0.8 课中 基础 性作 业 1、“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是 命题，其中，题设是 ，结论是 。 学生阅读教材初步了解命题的概念、结构 七年级全体学生 2min 0.9 基础 性作 业 2、下列5个命题，其中真命题的个数为（ ） ①两个锐角之和一定是钝角； ②直角小于钝角 ③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行； ⑤如果a<b，b<c，那么a<c。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 了解真命题的概念、能进行推理判断 七年级全体学生 2min 0.8 发展 性作 业 3、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式。 （1）直角都相等． （2）末位数是5的整数能被5整除。 （3）三角形的内角和是180°。 （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行。 掌握命题的结构，能进行改写 七年级全体学生 2min 0.9 课后 基础 性作 业 1、下列语句中不是命题的有（ ） ⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话；⑶连接A、B两点；⑷花儿在春天开放。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 掌握命题的概念，准确认识命题 七年级全体学生 2min 0.9 基础性作业 2、下列命题中，真命题是（ ） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； B．相等的角是对顶角； C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等； D．和为180°的两个角叫做邻补角。 掌握真命题的概念，准确认识真命题 七年级全体学生 2min 0.9 基础性作业 3、将下列命题改写成“如果……那么……”形式。 ⑴同位角相等，两直线平行；⑵在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。 掌握命题的结构，能进行改写 七年级全体学生 2min 0.9 发展 性作 业 4、同一平面内的三条直线a、b、c给出下列五个论断：⑴a∥b；⑵b∥c；⑶b⊥c；⑷a∥c；⑸a⊥c；以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题并说明理由。 掌握命题的结构，能组成新的命题，并判断真假 七年级全体学生 2min 0.6 7.4平移 使用 时段 作业 内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础 性作 业 1、平移改变的是图形的（ ） A.位置 B．形状 C．大小 D．位置、形状、大小 阅读教材初步了解平移的概念 七年级全体学生 2min 0.9 2、下列现象中，不属于平移的是（ ） A．滑雪运动员在的平坦雪地上滑行 B．大楼上上下下地迎送来客的电梯 C．钟摆的摆动 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过 阅读教材初步了解平移的概念 七年级全体学生 2min 0.9 发展 性作 业 3、下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ） 阅读教材了解平移的概念 七年级全体学生 2min 0.9 课中 基础 性作 业 1、如图所示，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形。 掌握平移的要素、性质，作图 七年级全体学生 2min 0.7 基础 性作 业 2、如图1所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°，∠C=60°，那么∠E= 度，∠EDF=_______度，∠F=______度，∠DOB=_______度。 初步掌握平移的性质 七年级全体学生 2min 0.8 发展 性作 业 3、如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少? 利用平移解决实际问题 七年级全体学生 2min 0.8 课后 基础 性作 业 1、如右图，△ABC平移后得到了△A＇B＇C＇，其中点C的对应点是点C＇，已经标明，请你将点B＇、点A＇在图中标出来，并画出△A＇B＇C＇；若AB边上的中点为M，请你再标出点M的对应点M＇。 掌握平移的要素、性质，作图 七年级全体学生 2min 0.8 基础性作业 2、在图形平移中，下面说法错误的是（ ） A. 图形上任意点移动的方向相同 B. 图形上任意点移动的距离相等 C. 图形上任意两点的连线的长度改变 D. 图形在平移前后形状和大小不发生改变 掌握平移的要素、性质 七年级全体学生 2min 0.8 基础性作业 3、如图2所示，长方体中，平移后能得到棱AA1的棱有________。 掌握平移的要素、性质 七年级全体学生 2min 0.8 发展 性作 业 4、如图是一块长方形的草地, 长为21m.宽为15m. 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少? 利用平移解决实际问题 七年级全体学生 2min 0.8 相交线与平行线复习 使用 时段 作业 内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础 性作 业 1.如图(1)，直线AB、CD相交于O，∠AOC＝80°，∠1＝30°，则∠2＝____. 运用对顶角相关知识解决问题 七年级全体学生 1min 0.9 2.如图(2)，直线AB、CD相交于O，∠AOC＝70°，EF平分∠COB，则∠COE＝_____. 用邻补角解决问题 七年级全体学生 2min 0.9 3.如图，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，CD＝4.8cm，AC＝6cm，BC＝8cm，则点C到AB的距离是_____cm；点A到BC的距离是_____cm； 理解点到直线的距离 七年级全体学生 2min 0.9 发展 性作 业 4.如图所示，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数. 平行线判定性质综合运用 七年级全体学生 2min 0.9 课中 基础 性作 业 1.如图，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B＋∠DAB＝180°.求证：∠E＝∠3. 平行线判定性质综合运用 七年级全体学生 2min 0.7 发展 性作 业 2.已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG�平分∠BEF，若∠1=720，则∠2=_______。 图 利用平移解决实际问题 七年级全体学生 2min 0.8 课后 基础 性作 业 1.如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠DBF＝2∠ABC.其中正确的是______.(填正确结论的序号) 平行线判定、性质，综合运用 七年级全体学生 2min 0.6 基础性作业 2.如图3，AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D。 图3 A B C D E 平行线性质的运用 七年级全体学生 2min 0.8 基础性作业 3.如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB. (1)求证：CE∥DF； (2)若∠DCE＝126°，求∠DEF的度数. 平行线判定、性质，综合运用 七年级全体学生 2min 0.6 发展 性作 业 4.如图所示，已知射线CB∥OA，AB∥OC，∠C＝∠OAB＝100°.点E、F在射线CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF. (1)求∠EOB的度数； (2)若平行移动AB，那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化，找出变化规律，若不变，求出这个比值； 利用平移解决实际问题 七年级全体学生 2min 0.5 第七章 相交线与平行线 作业设计参考答案 75.1.1两条直线相交 作业设计答案 课前： 基础性作业 1. 相交，交点； 2. 互补，互补； 3. 相等，=； 4. 两直线相交 归类 位置关系 名称 数量关系 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 邻补角 邻补角互补 ∠1和∠3、 ∠2和∠4 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 对顶角 对顶角相等 发展性作业 5.答案略. 课中： 基础性作业 1.如果∠α=35°，其他三个角分别为145°，35°，145°，35°；若∠α=90°，其他三个角都为90°；若∠α=115°，其他三个角分别为65°，115°，65°；若∠α=m°，其他三个角分别为(180-m)°，m°，(180-m)°. 2.D 3.D 4.（1）30°，150°，30°，150°； （2）45°，135°，45°，135°；（3）40°，140°，40°，140°. 发展性作业 5.延长BO到点C，只需测量∠AOC的度数，即可计算出∠AOB的度数。 课后： 基础性作业 1.答案略。 2.解：（1）∠AOC的邻补角是∠AOD、∠BOC ，∠BOE的邻补角是∠AOE、∠BOF；（2）∠DOA的对顶角是∠BOC, ∠EOC的对顶角是∠DOF.（3）∠BOD为50°，∠COB=130°。 3.解:∵∠EOC=70°,OA平分∠EOC,∴∠AOC=0.5∠EOC=0.5×70°=35°,∴∠BOD=∠AOC=35°. 发展性作业 4. 2；6；12；n(n-1) 5.答案略。 7.1.2 两条直线垂直作业设计答案 课前： 基础性作业 1.相交与平行 2.120°，60°，120° 3.图略，∠2、∠3、∠4都为90°； 4.直角，垂直，垂线，垂足. 发展性作业 1.运动员在进入泳池之前的身体越直,这样就与水平面垂直了,那么完成动作越是完美,也表现出运动员的身体协调性好. 2.黑板的长边与短边,窗户的横梁与竖梁,课本的长边与短边等等. 课中： 基础性作业 1.已知，垂直的定义；已知，垂直的定义； 2.（1）无数，确定；（2）图略，1条，1条；平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3.互相垂直，因为四个角相等，四个角都是直角。 发展性作业 4.作图略.直线. 5.利用对折的方法即可. 6.作垂线段，并测量换算（有误差）. 课后： 基础性作业 1.判断： （1）√（ 2）× （3）√ （4）√ 2.填空 （1）145°；（2）60°；（3）OE⊥AB； 3.答案略. 发展性作业 4.4.05m； 5.利用对折的方法完成. 6.答案略。注意体会无刻度直尺作图的方法。 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 作业设计答案 课前： 基础性作业 1.两线四角，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角. 2.邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠6；对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8. 发展性作业 3.AB,CD，EF；同一方，同侧，F；中间，两侧，Z；中间，同一旁，U. 4.自行制作. 课中： 基础性作业 1. A 2.同位角：（1）、（2）、（3）、（4）、（6）；内错角：（8）；同旁内角：（10） 3.AB、CD，EF，内错角；EF、EG，CD，同位角；(EF、EG，CD，同旁内角． 4.∠1与∠2是直线DE、BC被直线AB所截形成的同位角，∠3与∠4是直线AB、AC被直线DE所截形成的同旁内角, ∠1与∠4是直线AB、AC被直线DE所截形成的内错角. 发展性作业 5.180°，∠2，∠3，同角的补角相等. 课后： 基础性作业 1. B ； 2.B 3.∠1、∠3，∠2、∠4，∠5、∠7，∠6、∠8；∠2、∠6，∠3、∠7；∠2、∠3，∠6、∠7； 4.AE，BC，AC，同位角;AE，BC，AB,內错角；AB,AC,BC，同旁内角. 5. 2，2，5. 6.如果∠1=∠2，那么∠2+∠3=180°.理由，∵∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°. 发展性作业 7.解：（1）如图： （2）射线OE、OF在同一条直线上. （3）OE⊥OG. 因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=0.5∠AOC. 同理：∠AOG=0.5∠AOD. 所以∠AOE+∠AOG=0.5（∠AOC+∠AOD）=0.5×180°=90°. 所以OE⊥OG. 8.自行完成报告 7.2.1 平行线的概念 作业设计答案 课前： 基础性作业 1.第1、4、5个. 2.相交，平行. 发展性作业 4.0，1，2，3个， 5.自行操作测量. 课中： 基础性作业 1.C 2.B 3.同一直线，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 发展性作业 4.解：∵AO∥CD，BO∥CD， ∴A，O，B三点在一条直线上． ∴∠AOB＝180°. 又∵∠AOC＝3 (1)∠AOB， ∴∠AOC＝180°×3 (1)＝60°. 5.两条折痕平行，另一条与它们垂直. 课后： 基础性作业 1.平行和相交 2.如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 3. 1，0. 4.×，√，× 5.D 6.解：（1）如图： PM、PN即为点P到OA、OB的距离,PM=PN. （2）如图： ∠AOB=∠CPD 7.EF∥CD，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 发展性作业 8.点M，CD，点N，AB，两平行线AB与EF之间，NG. 9.自行设计图案. 7.2.2 平行线的判定（1） 作业设计答案 课前： 基础性作业 1.有且只有一条直线. 2.∥. 3.同位角相等， 发展性作业 4.同位角相等，两直线平行. 课中： 基础性作业 1.根据条件完成填空. ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知） ∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知） ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行) ③∵ ∠4 +_∠5_=180°（已知） ∴ AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行) 2.根据条件完成填空. ① ∵ ∠1 =∠2（已知） ∴ AB∥CE(内错角相等，两直线平行) ② ∵ ∠1 +∠3=180°（已知） ∴ CD∥BF( 同旁内角互补，两直线平行) ③ ∵ ∠1 +∠5 =180°（已知） ∴ AB∥CE(同旁内角互补，两直线平行) ④ ∵ ∠4 +∠3=180°（已知） ∴ CE∥AB(同旁内角互补，两直线平行) 发展性作业 3.至少说出三种以上的方法. 课后： 基础性作业 1.选择题 （1）D （2）D （3）B （4）A 2.AD∥BC,AD∥BC,∠BAD,∠BCD. 3.b∥c 4.答案略. 发展性作业 5.解：EF∥GH.理由：因为，∠AEM=∠BEG，所以，∠BEG=∠DGN，所以AB∥CD，所以∠AEG=∠CGN，因为，所以∠FEG=∠HGN,所以EF∥GH. 6.解：因为AC平分∠DAB,所以∠1=∠BAC，因为∠1=∠2,所以∠2=∠BAC，所以DC∥AB. 7.解：a∥c.理由：因为∠1=∠2,所以a∥b，因为∠3+∠4=180°，所以b∥c，所以a∥c. 7.2.2 平行线的判定（2） 作业设计答案 课前： 基础性作业 1.平面内不相交的两条直线叫平行线. 2.平行的判定方法：定义，平行公理的推论，判定定理1、2、3. 3.AB∥CD,同位角相等，两直线平行；AD∥BC,内错角相等，两直线平行； AD∥EF,同旁内角互补，两直线平行； 发展性作业 4.∠3=90°或∠4=90°或∠5=90°均可判断两条直轨平行. 课中： 基础性作业 1.解：AB∥CD,理由：因为 ∠2 =105°，所以∠5=∠2=105°，因为∠1=75°, 所以∠1+∠5=180°，所以AB∥CDa b c ┐1 ┐2 2.解：这两条直线平行. 如图所示，理由如下： ∵b⊥a,c⊥a ∴∠1=∠2=900(垂直定义) ∴b∥c(同位角相等，两直线平行) 发展性作业 3.不能。添加BC∥DE即可证明AB∥DF.理由：因为BC∥DE，所以∠DBC=∠BDE，因为∠1＝∠2，所以∠ABD=∠BDF，所以AB∥DF. 4.同铁轨问题，∠3=90°.由∠1=90°，则∠1=∠3，所以平安大街与长安街是互相平行 课后： 基础性作业 1.D 2.答案略. 发展性作业 3.60° 4.解：（1）AB∥EF，理由：过点C作CD∥AB，则∠BCD=∠B=30°，因为∠BCF=80°，所以∠DCF=50°，因为∠F=50°，所以∠DCF=∠F，所以CD∥EF，因为CD∥AB，所以AB∥EF. （2）AB∥EF.理由：过点C作CD∥AB，则∠BCD=∠B，因为∠B+∠CFE=∠BCF，所以∠DCF=∠CFF，所以CD∥EF，因为CD∥AB，所以AB∥EF. D D 7.2.3平行线的性质第1课时 作业设计答案 课前 基础性作业 1、∵ a//b (已知) ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等） 2、∵ a//b (已知) ∴∠2+∠4=180（两直线平行，同旁内角互补） 发展性作业 3、(1)∵AD∥ BC (已知) ∴∠A+∠ABC=180( 两直线平行，同旁内角互补 ) (2)∵AB∥ CD (已知) ∴∠4=∠ 1 ( 两直线平行，内错角相等 ) ∠ABC=∠ 5 （两直线平行，同位角相等） 课中 基础性作业 1、 ∠C=65，∠D=80 2、 ∠D=45、∠C=45、∠B=135 发展性作业 3、在DC或EF上任找一点做另一条直线的平行线，测量夹角。 4、AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？�为什么？ ∵AB∥CD ∴∠BAD=∠CDA( 两直线平行，内错角相等 ) 又∵AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线 ∴∠EAD=0.5∠BAD ∠FDA=0.5∠ADC ∴∠EAD=∠FDA ∴AE∥DF (内错角相等,两直线平行) 课后 基础性作业 1、60° 2、A 3、∠1=72° 发展性作业 4、∠C=150°理由略 5、∠C=80° 7.2.3平行线的性质第2课时 作业设计答案 课前 基础性作业 1、若∠1=∠2，那么a∥b，根据同位角相等，两直线平行。 若a∥b，�那么∠3=∠4，根据_两直线平行，内错角相等。 2、如图， ∵∠1=∠2(已知） ∴ AB ∥ CD，( 内错角相等,两直线平行 )。 ∴∠B= ∠DCE ，（ 两直线平行，同位角相等 ）． 发展性作业 3、∠2=74° 课中 基础性作业 1、已知：如图EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠2，∠AGD=78°，求∠ACB的度数。 证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知） ∴EF∥CD（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 ） ∴∠2=∠3（ 两直线平行，同位角相等 ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（等量代换） ∴DG∥BC（ 内错角相等,两直线平行 ） ∴∠ACB=∠AGD=78°（ 两直线平行，同位角相等 ） 发展性作业 2、B 课后 基础性作业 1、60° 40° 2、C 3、∵, ∴∠ABC=∠BCD=90°(垂直的定义 ) ∵ ( 已知 ) ∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2 ，即∠EBC=∠BCF ∴ AB ∥ CD ( 内错角相等,两直线平行 ) 发展性作业 4、∠DAB= 44° ∠EAC=85° ∠BAC=51° 5、如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。 ∵∠1+∠4=180°（邻补角的定义） 又∵∠1+∠2=180°（已知） ∴∠2=∠4(同角的补角相等 ) ∴AB∥EF（内错角相等,两直线平行） ∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等） ∵∠3=∠B ∴∠B=∠ADE（等量代换） ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） ∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等） 7.3命题、定理、证明 第1课时 作业设计答案 课前 基础性作业 1、 D 发展性作业 2、B 课中 基础性作业 1、 “同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是真命题，其中，题设是 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 ，结论是 这两条直线互相平行 2、 C 发展性作业 3、略 课后 基础性作业 1、 B 2、A 3、⑴如果同位角相等，那么两直线平行；⑵如果在同一平面内，两条直线垂直于同一直线，那么这两直线平行。 发展性作业 略 7.4平移 第1课时 作业设计答案 课前 基础性作业 1、 A 2、C 发展性作业 3、A 课中 基础性作业 1、 略 2、 70°50°60° 60° 发展性作业 3、300平方米 课后 基础性作业 1、 略 2、C 3、BB1 、CC1、DD1 发展性作业 4、280平方米 相交线与平行线复习 第1课时 课前 基础性作业 1、50° 2、125° 3、 4.8cm，6cm 发展性作业 4、120° 课中 基础性作业 1、证明：∵CE平分∠DCB（已知） ∴∠1=∠2 ∵AB∥CD ∴∠2=∠3（ 两直线平行，同位角相等 ） ∵∠B＋∠DAB＝180 ∴DE∥CB（同旁内角互补,两直线平行） ∴∠E=∠1（ 两直线平行，内错角相等） ∴∠E=∠3（ 等量代换 ） 发展性作业 2、54° 课后 基础性作业 1、 ①② 2、 提示：过点E做AB的平行线，或延长BE交CD于一点。 3、 （1）略，（2）27° 发展性作业 4、（1）40° （2）1:2 学科网（北京）股份有限公司 $$