精品解析：河南省新乡市致远中等专业学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

2023—2024学年河南省新乡市致远中等专业学校高三（上）月考 数学试卷 （10月份） 一、单选题：（每题3分，共30分） 1. 已知两点，，则，两点间的距离为（ ） A. 6 B. C. 36 D. 72 2. 已知两点，则线段的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 样本数据2，3，4，5，6的平均数是（ ） A. 4 B. 2 C. 10 D. 9 4. 斜率为2，且过点的直线方程为（ ） A. B. C D. 5. 求过点且与直线平行的直线方程（ ） A B. C. D. 6. 两直线与的位置关系（ ） A 垂直 B. 相交 C. 重合 D. 平行 7. 设直线过点、，直线为，则（ ） A. 两直线垂直 B. 相交不垂直 C. 重合 D. 平行 8. 若正四棱柱的底面边长是1，高是2，那么四棱柱的侧面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 9. 若球的直径为，则球的表面积是（ ） A. B. C. D. 10. 侧棱长为的正四棱柱，如果底面周长是，则这个正四棱柱的侧面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5道题，每題3分，共15分） 11. 求与两点间距离______. 12. 已知点 和 ，求线段 AB 的中点坐标________ 13. 若样本数据为1，2，3，4，的样本平均值为3，则______. 14. 已知球的直径是，则球的体积为______. 15. 点到直线之间的距离为______. 三、解答题（6道题，前5道每题9分，最后一题10分，共55分） 16. 已知圆柱底面半径为，高为，求圆柱的表面积与体积. 17. 已知圆锥的底面直径是4cm，高是6cm，求圆锥的体积. 18 某职业学校有退休教师人，文化基础课教师人，专业课教师人，采用分层抽样方法抽取人进行座谈会，求退休教师、文化基础课教师、专业课教师各应抽取多少人？ 19. 已知直线经过点，，求直线的点斜式方程. 20. 求以点为圆心，半径的圆的标准方程. 21. 已知直线与圆相交于和两点，求弦的长度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年河南省新乡市致远中等专业学校高三（上）月考 数学试卷 （10月份） 一、单选题：（每题3分，共30分） 1. 已知两点，，则，两点间的距离为（ ） A. 6 B. C. 36 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点间距离公式求解即可. 【详解】已知两点，， 根据两点间距离公式得，，两点间的距离为， 故选：B. 2. 已知两点，则线段的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用中点坐标公式求解即可. 【详解】已知两点，设中点坐标为，由中点坐标公式可得 ，即中点为. 故选：B. 3. 样本数据2，3，4，5，6的平均数是（ ） A. 4 B. 2 C. 10 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数的概念求解 【详解】2，3，4，5，6的平均数是. 故选：A. 4. 斜率为2，且过点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题可知直线的斜率以及直线在轴上的截距，由斜截式即可得所求直线的方程. 【详解】由题可知，直线的斜率为2，且过点，则直线在轴上的截距为3， 代入直线的斜截式方程，得直线的方程为：， 故选：D 5. 求过点且与直线平行的直线方程（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所求直线与已知直线平行，设出直线方程. 再将点M代入方程，解出方程中的未知数，代回方程即可. 【详解】所求直线与平行，因此设方程为. 因为直线过点， 因此将点M代入直线方程有，解得， 因此方程. 故选：B. 6. 两直线与的位置关系（ ） A. 垂直 B. 相交 C. 重合 D. 平行 【答案】B 【解析】 【分析】求两直线斜率，根据斜率关系判断直线位置关系即可. 【详解】直线的斜率为， 直线的斜率为， 则由，可知：两直线相交但不垂直. 故选：B. 7. 设直线过点、，直线为，则（ ） A. 两直线垂直 B. 相交不垂直 C. 重合 D. 平行 【答案】D 【解析】 【分析】求出直线，的斜率，由此可判断两直线的位置关系. 【详解】已知直线过点，，直线为， 所以，， 显然，由可得，， 则， 故，平行. 故选：D. 8. 若正四棱柱的底面边长是1，高是2，那么四棱柱的侧面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据棱柱侧面积计算公式即可求解. 【详解】因为正四棱柱的底面边长是1，高是2，所以正四棱柱底面为边长为1的正方形， 所以底面周长，所以正四棱柱的侧面积. 故选：C. 9. 若球的直径为，则球的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据球的表面积公式即可求解. 【详解】球的直径为， 球的半径为， 球的表面积是. 故选：D. 10. 侧棱长为的正四棱柱，如果底面周长是，则这个正四棱柱的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据底面周长是可求出底面边长，再根据侧棱长为的正四棱柱侧面积公式易得答案. 【详解】正四棱柱的底面周长是， 底面边长为，侧棱长为， 侧面积是. 故选：A. 二、填空题（5道题，每題3分，共15分） 11. 求与两点间的距离______. 【答案】5 【解析】 【分析】由两点间的距离公式直接计算即可. 【详解】已知点与， 由两点间的距离公式可得，. 故答案为：5. 12. 已知点 和 ，求线段 AB 的中点坐标________ 【答案】 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】根据中点坐标公式， 点和的中点坐标为， 即 故答案为：. 13. 若样本数据为1，2，3，4，的样本平均值为3，则______. 【答案】5 【解析】 【分析】根据样本数据样本均值公式易得答案. 【详解】样本数据1，2，3，4，的样本均值是3， ， . 故答案为：5. 14. 已知球的直径是，则球的体积为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据球的体积公式即可求解. 【详解】因为球的直径是， 根据球的体积公式得， 球的体积为. 故答案为：. 15. 点到直线之间的距离为______. 【答案】## 【解析】 【分析】由点到直线的距离公式直接得解. 【详解】点到直线之间的距离为 . 故答案为：. 三、解答题（6道题，前5道每题9分，最后一题10分，共55分） 16. 已知圆柱底面半径为，高为，求圆柱的表面积与体积. 【答案】圆柱的表面积为，圆柱的体积为. 【解析】 【分析】根据圆柱的表面积公式和体积公式求值即可. 【详解】圆柱底面半径为，高为， 圆柱的表面积为， 圆柱的体积为. 17. 已知圆锥的底面直径是4cm，高是6cm，求圆锥的体积. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式易得答案. 【详解】圆锥的底面直径是4cm，高是6cm，所以半径是2cm， 圆锥的体积是. 18. 某职业学校有退休教师人，文化基础课教师人，专业课教师人，采用分层抽样方法抽取人进行座谈会，求退休教师、文化基础课教师、专业课教师各应抽取多少人？ 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】首先计算出抽样比，再根据分层抽样的法则计算即可. 【详解】某职业学校有退休教师人，文化基础课教师人，专业课教师人， 采用分层抽样方法抽取人， 则抽样比为：. 故退休教师应抽取：人， 文化基础课教师应抽取：人， 专业课教师应抽取：人. 19. 已知直线经过点，，求直线的点斜式方程. 【答案】. 【解析】 【分析】由两点确定斜率，再将斜率和点代入点斜式即可. 【详解】直线经过点，， 直线的斜率为， 直线的点斜式方程为. 20. 求以点为圆心，半径的圆的标准方程. 【答案】. 【解析】 【分析】根据圆心与半径写出圆的标准方程即可. 【详解】已知圆心，半径， 所以圆的标准方程为. 21. 已知直线与圆相交于和两点，求弦的长度. 【答案】 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式求弦心距，再根据圆的弦长公式易得答案. 【详解】圆，所以圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 弦的长度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$