精品解析：河南省中等职业学校2024-2025学年高三上学期联考学前教育数学试题

河南省2024-2025学年中等职业学校三年级1月联考 学前教育数学 （本试卷满分100分） 考生注意： 所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效． 一、选择题（每小题2分，共30分．每小题只有一个是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 已知集合，，则（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义和运算，即可求解. 【详解】集合，， 则. 故选：D 2. 下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义及单调性的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，，定义域为，，所以不是奇函数，不符合题意； 选项，，定义域为，，为奇函数， 在区间上单调递增，不是在整个定义域内单调递增，不符合题意； 选项，，定义域为，，为奇函数， 在区间和上分别单调递增，不是在整个定义域内单调递增，不符合题意； 选项，，定义域为，为奇函数，且在定义域内为增函数，符合题意； 故选：. 3. 已知，则（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的定义求出，结合对数的运算公式即可得解. 【详解】因为， 所以， 故选：A 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】若函数有意义， 则， 故选：B 5. 已知各项均为正数的等比数列中，，则（ ） A. 18 B. 18或32 C. 32 D. 3或 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的前项和定义求出数列的公比，代入等比数列的通项公式即可得解. 【详解】设等比数列的公比为， 因为， 整理得，即， 解得（舍）或， 所以. 故选：. 6. 已知，且是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系易得答案. 【详解】因为是第二象限角,,. 所以,所以. 故选:D. 7. 不等式的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】或， 故不等式的解集是， 故选：C 8. 设复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算及模的公式即可得解. 【详解】复数，则， 所以， 所以， 故选：. 9. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的身高情况，用分层抽样的的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从初中生中抽取30人，则为（ ） A. 100 B. 150 C. 200 D. 250 【答案】A 【解析】 【分析】由分层抽样的定义列出方程即可得解. 【详解】在3500人的高中生和1500人的初中生中抽取一个容量为的样本， 利用分层抽样的方法，从初中生中抽取30人， 则抽样比，解得， 故选：. 10. 甲、乙、丙、丁四名学生参加省级数学竞赛选拔赛，四名学生的平均成绩和方差分别为：，；，；，；，，根据以上数据，从这四名学生中选择一人参加省级数学竞赛，最佳人选是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数与方差的意义，得出乙的成绩最高且最稳定，是最佳人选．. 【详解】由4人的数据可知， 乙和丁的平均数最高，都为， 乙比丁的方差小，乙发挥的更稳定， 所以乙的成绩最高且最稳定，是最佳人选， 故选：B. 11. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交且不过圆心 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的方程求出圆心与半径，根据点到直线的距离公式即可得解. 【详解】圆，圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为，所以相交， 将圆心代入直线方程得，所以直线不过圆心， 所以直线与圆的位置关系为相交且不过圆心， 故选：. 12. 经过点和的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点式代入即可求解. 【详解】已知直线经过点和， 代入两点式得：， 化简得：. 故选：A. 13. 已知轴上一点与点的距离等于5，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】设点坐标为， 根据两点间的距离公式可得： 或， 故点的坐标是或， 故选：C 14. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 B. 若两个平面垂直，则其中一个平面内的直线垂直于另一个平面 C. 若空间中两条直线无公共点，则这两条直线平行 D. 若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面及直线平行与垂直的判定与性质定理即可选出正确答案. 【详解】如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行， 故A选项正确； 两平面垂直时，平面内的直线可能与另一个平面相交、平行或垂直，故B选项错误； 若空间中两条直线无公共点，则这两条直线平行或异面，故C选项错误； 直线垂直于平面需要满足直线垂直于平面内的两条相交直线，仅仅垂直于平面内的无数条直线，不足以判断这条直线与这个平面垂直，故D选项错误. 故选：A 15. 在正六棱锥中，若底面边长与棱锥的高相等，则棱锥的侧棱与底面所成的角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】作出正六棱锥，根据线面角的定义找出侧棱与底面所成的角，结合正六边形的性质即可得解. 【详解】 如图所示，作出正六棱锥，作平面，交平面于点，连接， 则为正六边形的中心，为侧棱与底面所成的角， 设底面边长为，根据正六边形的性质可知，由题意可知， 因为平面，平面，所以， 所以为等腰直角三角形，所以， 故选：. 二、填空题（每小题3分，共30分） 16. 若全集，则集合的真子集共有__________个． 【答案】7 【解析】 【分析】根据补集的定义及运算可求出集合，根据集合中元素个数，求其真子集个数即可. 【详解】因为全集， 所以集合， 因为集合里有三个元素，所以其真子集有个， 故答案为：. 17. 函数的定义域是，若在定义域上的最大值比最小值大1，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性以及对数的运算求解即可. 【详解】因为函数， 所以函数在定义域上单调递减， 所以函数的最大值为， 最小值为， 因为在定义域上的最大值比最小值大1， 所以， 所以解得. 故答案为：. 18. 求值：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两角和差的正弦公式即可得解. 【详解】. 故答案为：. 19. 已知数列是等差数列，，其中，则数列的通项公式__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可分别求出，进而利用等差数列的通项公式求解. 【详解】已知，其中， 则 ， 所以， 已知数列是等差数列， 故， 得， 所以. 故答案为：. 20. 若，且，则角的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系式及象限角三角函数的符号即可得解. 【详解】因为， 所以，则， 所以角的取值范围是， 故答案为：. 21. 已知是奇函数，是偶函数，且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的性质即可得解. 【详解】因为是奇函数，所以，； 是偶函数，所以，， 所以， 故答案为：. 22. 在平面直角坐标系中，直线过点且平行于直线，则直线的方程是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两条直线平行设出直线方程，将点代入直线方程中即可得解. 【详解】直线平行于直线， 设直线方程为， 直线过点，则，解得， 所以直线方程为， 故答案为：. 23. 抛物线的焦点坐标是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线方程得到的值和焦点位置即可得到焦点坐标. 【详解】抛物线即， 对照可得：，即， 焦点坐标. 故答案为：. 24. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据虚数单位的性质即可得解. 【详解】由可知，， 所以， 所以， 故答案为：. 25. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为______． 【答案】 【解析】 【分析】由侧面积求得半径，再利用半径求圆锥的高，代入体积公式可求解. 【详解】设圆锥的半径为,由题知， 侧面积，解得， 所以圆锥的高， 故圆锥的体积. 故答案为： 三、解答题（6小题，共40分） 26. 已知函数． （1）求； （2）求函数的定义域和值域． 【答案】（1）5 （2）定义域：；值域：． 【解析】 【分析】（1）根据分段函数解析式，先求出的值，再求的值即可； （2）根据分段函数解析式，求出每段函数的定义域和值域，再求它们的并集即可. 【小问1详解】 由题意得：， 所以. 【小问2详解】 函数的定义域为：. 当时，为增函数， ，所以； 当时，为减函数， ，所以， 所以函数的值域是． 27. 设是第二象限角，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】首先由同角三角函数的平方关系求出，再与诱导公式化简求值即可. 【详解】∵是第二象限角，且， ∴， 则 . 28. 3名男生和2名女生站成一排，求2名女生恰好不相邻的概率． 【答案】 【解析】 【分析】先求出5个人共有多少种排列方法，再利用插空法求出2名女生恰好不相邻的排列种数，即可求概率. 【详解】解：3名男生和2名女生站成一排共有种不同的站法， 然后利用插空法将2名女生插入到3名男生之间， 3名男生先进行全排列，有种排法， 3名男生排成一排有4个空隙，2名女生插入空隙中有种排法， 根据分步计数原理， 2名女生恰好不相邻的站法有种排法， 所以，2名女生恰好不相邻的概率是. 29. 求圆心在直线上，过点且与直线相切的圆的方程． 【答案】. 【解析】 【分析】根据题意设出圆心坐标，根据圆的性质结合两点间的距离公式及点到直线的距离公式列出方程即可求出圆心坐标与半径，进而得到圆的方程. 【详解】∵圆心在直线上，∴设圆心坐标为，半径设为， 圆心到直线的距离为， 由题意得，解得， 则圆心坐标为，， ∴. 30. 如图：四棱锥中，为矩形，平面平面． （1）求证：； （2）若点、分别是、的中点，求证：平面． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合面面垂直的性质定理，即可证明； （2）根据题意，取的中点，连接、，易证四边形为平行四边形， 继而得到，集合线面平行的判定定理，即可证明结论成立. 【小问1详解】 四边形为矩形， ， 平面平面，平面， 平面平面， 平面， 平面， ； 【小问2详解】 如图，取的中点，连接、， 因为在中，、分别为、的中点， ， 又点是的中点， ∴， ， 四边形为平行四边形， ， 平面，平面， 平面． 31. 中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人善营，月入益功疾（注：从第二月开始，每月比前一个月多收入相同量的铜钱），第3月收入25贯铜钱，全年（按12个月计）共收入510贯”，则该人第12月收入多少贯铜钱？ 【答案】70贯 【解析】 【分析】根据题意，结合等差数列前n项和公式和通项公式，先求出首项和公差，继而求解. 【详解】由题意可知，该人每个月收入铜钱的贯数构成一个等差数列， 设公差为，前项和为，则有， 所以，即， 所以， 解得， 所以. 所以该人第12月收入70贯铜钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2024-2025学年中等职业学校三年级1月联考 学前教育数学 （本试卷满分100分） 考生注意： 所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效． 一、选择题（每小题2分，共30分．每小题只有一个是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 已知集合，，则（   ） A. B. C. D. 2. 下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 10 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知各项均为正数的等比数列中，，则（ ） A. 18 B. 18或32 C. 32 D. 3或 6. 已知，且是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集（ ） A. B. C. D. 8. 设复数，则（ ） A. B. C. D. 9. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的身高情况，用分层抽样的的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从初中生中抽取30人，则为（ ） A. 100 B. 150 C. 200 D. 250 10. 甲、乙、丙、丁四名学生参加省级数学竞赛选拔赛，四名学生的平均成绩和方差分别为：，；，；，；，，根据以上数据，从这四名学生中选择一人参加省级数学竞赛，最佳人选是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 11. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交且不过圆心 12. 经过点和的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 13. 已知轴上一点与点的距离等于5，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 14. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 B. 若两个平面垂直，则其中一个平面内的直线垂直于另一个平面 C. 若空间中两条直线无公共点，则这两条直线平行 D. 若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直 15. 在正六棱锥中，若底面边长与棱锥的高相等，则棱锥的侧棱与底面所成的角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 二、填空题（每小题3分，共30分） 16. 若全集，则集合的真子集共有__________个． 17. 函数的定义域是，若在定义域上的最大值比最小值大1，则__________． 18. 求值：__________． 19. 已知数列是等差数列，，其中，则数列的通项公式__________． 20. 若，且，则角的取值范围是__________． 21. 已知是奇函数，是偶函数，且，则__________． 22. 在平面直角坐标系中，直线过点且平行于直线，则直线的方程是__________． 23. 抛物线的焦点坐标是___________. 24. 计算：__________． 25. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为______． 三、解答题（6小题，共40分） 26. 已知函数． （1）求； （2）求函数的定义域和值域． 27. 设是第二象限角，且，求的值． 28. 3名男生和2名女生站成一排，求2名女生恰好不相邻的概率． 29. 求圆心在直线上，过点且与直线相切的圆的方程． 30. 如图：四棱锥中，为矩形，平面平面． （1）求证：； （2）若点、分别是、的中点，求证：平面． 31. 中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人善营，月入益功疾（注：从第二月开始，每月比前一个月多收入相同量的铜钱），第3月收入25贯铜钱，全年（按12个月计）共收入510贯”，则该人第12月收入多少贯铜钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $