四川省职教高考研究联合体普通高校对口招生2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

2023-2024学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第一次模拟考试 数学试卷 2023-10 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷2-4页，共4页． 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项： 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 2．第Ⅰ卷共一大题，15小题，每小题4分，共60分． 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 若不等式解集为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等关系中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若直线与垂直，则原点与直线上的点之间的最短距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量与向量反向共线，且，点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 10. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆柱的高为2，体积为，若它的两个底面圆恰好内切于长方体的上下两个底面，则该长方体的体积为（ ） A. B. C. 8 D. 32 12. 已知学校团委组织学生志愿者参加校门口交通岗执勤，要从4名男同学、2名女同学中选出3名同学分别到三个人行横道执勤，若选出的同学中既有男同学又有女同学，则不同安排方法的种数为（ ） A. B. C. D. 13. 把函数的图像先向左平移个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（ ） A. B. C. D. ． 14. 已知，分别是椭圆的左，右焦点，若点P在椭圆上，且，则等于（ ） A. 2 B. 4 C. D. 15. 已知是定义在R上的偶函数，若对任意的，都有，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试卷、草稿纸上无效． 2．第Ⅱ卷共两大题，11小题，共90分． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 16. 的二项展开式中，二项式系数最大的项为________． 17. 拋物线上的一点到抛物线的准线的距离为________． 18. 已知，，，则向量与的夹角为________． 19. 某地投入资金发展当地旅游产业，已知本年度当地的旅游业收入估计为200万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加50万元．则至少经过________年，该地旅游业的总收入才能超过1500万元． 20. 已知下列命题： ①如果函数对任意的，满足，那么函数是周期函数； ②如果函数对任意，，都有，那么函数在R上是奇函数； ③如果函数对任意的，都有，那么函数必为偶函数．其中真命题有________．（填序号） 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 已知数列的前n项和为，且，． （1）求，的值，并求数列的通项公式； （2）若，求证：数列的前n项和． 22. 某大型超市销售某种商品，超市管理者统计了国庆节前后50天内该商品的日需求量x（，单位：千克），其频率分布直方图如图所示．该商品每天的销售量在千克时，可获利10000元；销售量在千克时，可获利6000元；销售量在千克时，亏损2000元． （1）根据频率分布直方图，估计这50天内此超市该商品日需求量的平均数； （2）用事件发生的频率估计概率，假设超市每天获利为X元，求随机变量X的概率分布列及数学期望． 23. 已知. （1）求的单调递增区间； （2）在中，角A，B，C对边分别为a，b，c.若，，求面积的最大值. 24. 如图1所示，在边长为6的正三角形中，D，E分别是，边上的三等分点，F是的中点，与相交于点G，将三角形沿折起，得到如图2所示的三棱锥，其中． （1）求三棱锥的体积； （2）求证：． 25. 已知函数，是定义在R上的函数，对任意的，，都有，且． （1）求证：为奇函数； （2）若在上为减函数，求不等式的解集． 26. 已知过点且斜率为的直线与圆相交于，两点． （1）若直线被圆所截得的弦长，求直线的方程； （2）求证：为定值． 2023-2024学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第一次模拟考试 数学试卷 2023-10 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷2-4页，共4页． 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项： 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 2．第Ⅰ卷共一大题，15小题，每小题4分，共60分． 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试卷、草稿纸上无效． 2．第Ⅱ卷共两大题，11小题，共90分． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】6 【20题答案】 【答案】①② 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【21题答案】 【答案】（1），，， （2）证明见解析 【22题答案】 【答案】（1）1532 （2）分布列见解析；6800 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【25题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【26题答案】 【答案】（1）或． （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$