第七章 相交线与平行线 作业设计-2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线作业设计 作业涉及教科书版本： 人教版 年级及册次：七年级下册 作业涉及单元、章节：七年级下册 第七章 相交线与平行线 本章节实在学习了基本平面图形——直线、射线、线段和角的基础上，进一步研究平面内不重合的两条直线的位置关系，以及两条直线相交所形成的角的位置关系和数量关系；进而利用两条直线被第三条直线所截形成的角，研究平行线的判定和性质。 因此在作业设计过程中，重点以活动为主，通过学生动手体验，感知知识的形成过程，达到理解并灵活运用本章数学知识解决实际问题的能力。 在设计作业的过程中，主要是让学生经历动手体验、观察、认识、理解、熟练、运用的环节，最后形成能力。主要的题型有概念的辨析、概念的运用、数学逻辑推理培养，让学生养成严密的推理能力，最终培养利用数学知识解决实际问题的能力，真正实现数学来源于生活，运用于生活！ 第1课时 7.1.1两条直线相交 使用 时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 1、下列各图中的两个角是邻补角吗？为什么？ 1 2 1 1 2 2 （1） （2） （3） 2、 下列各图中哪些角是对顶角？ 让学生能正确辨认图形中的邻补角和对顶角。 学生 3分钟 0.9 发展性作业 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数1 2 3 4 a b 让学生初步运用邻补角和对顶角的性质计算图形中的未知量。 学生 3分钟 0.8 课中 基础性作业 如图，直线AB，CD，EF 相交于点O. （1）写出∠AOC，∠BOE 的邻补角； （2）写出∠DOA，∠EOC 的对顶角； （3）如果∠AOC = 50°，求∠BOD，∠COB的度数. 辨认邻补角和对顶角，利用邻补角和对顶角的特征计算图形中的角度，练习书写几何解题过程 学生 5分钟 0.85 发展性作业 已知：直线AB、CD相交于点O，∠AOC∶∠BOC ＝ 7∶2，求∠BOD的度数。A B C D O 利用邻补角特征计算图形中的角度，练习书写几何解题过程 学生 5分钟 0.8 课后 基础性作业 如图，直线AB，CD 相交于点O，OE为射线. （1）写出∠AOC的对顶角； （2）写出∠COA，∠EOC 的邻补角； （3）如果∠AOC = 38°，∠BOE=108°,求∠DOE和∠AOE的度数. A B C D O E 进一步辨认邻补角和对顶角，运用性质求角度。 学生 5分钟 0.9 发展性作业 如图，直线AB，CD 相交于点O，OA 平分∠EOC. （1）若∠EOC ＝ 70°，求∠BOD 的度数； （2）若∠EOC∶∠EOD ＝ 2∶3，求∠BOD 的度数. 引入所学过的几何知识，进一步训练学生的逻辑思维，为接下来平行的学习奠定基础。 学生 10分钟 0.75 第二课时 7.1.2 两条直线垂直 使用 时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 符号表示：a与b相互垂直，记作 . 垂直及相关概念 当两条直线相交所形成的四个角中，任意一个角是 时，那么这两条直线互 ，其中一条直线叫做另一条直线的 。它们的 叫垂足. 在同一平面内，过一点有且只有 直线与已知直线垂直。 垂线 性质 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。 直线外一点到这条直线的 的长度。 点到直线的距离 通过填空的形式将新授课必备知识点以结构化的方式复习，为探究垂线奠定基础 全体学生 1分钟 0.9 发展性作业 2.作下列三角形边上的高 C C C 通过动手操作，复习三种三角形高线的走法，为作垂线积累基本活动经验。 全体学生 3分钟 0.8 课中 基础性作业 3.如图，直线AB、CD交于点O，OEAB， ∠AOC：∠COE=1：2，则∠COE= 度， ∠EOD= 度。 4.如图，BC⊥AC，AC=3，BC=4，AB=5，则点B到AC的距离为 。 5.已知AO⊥CO，∠COD＝40°，∠BOC＝∠AOD.试说明OB⊥OD. 请完善解答过程，并在括号内填上相应依据： 解：因为AO⊥CO， 所以∠AOC＝_______(_____________)． 又因为∠COD＝40°(已知)， 所以∠AOD＝______. 又因为∠BOC＝∠AOD(已知)， 所以∠BOD＝_______， 所以_____⊥______(______________)． 本题考察利用垂直求交的度数的简单运用。 本题考察点到直线的距离直接运用。 本题考察垂直的简单逻辑推理，补全推理过程，完成知识的简单迁移。 全体学生 全体学生 全体学生 3分钟 1分钟 5分钟 0.8 0.9 0.8 发展性作业 6.读句子画图，并回答问题： (1)作∠BAC＝90°，交直线l于点B、C，过点A作AD⊥l于点D； (2)根据所画图形，判断下列说法是否正确． ①线段BC的长度叫做点B到直线AC的距离；(　　) ②线段AD的长度叫做点A到直线l的距离；(　　) ③线段AD叫做点B到直线AD的距离；(　　) ④线段AB、AC、AD中，AD最短．(　　) 7. 如图所示，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度数。 本题主要是培养学生动手能力、观察能力和分析能力。 本题主要是运用知识解决问题的能力，逻辑推理能力和数学符号语言表达能力。 全体学生 全体学生 5分钟 5分钟 0.8 0.75 课后 基础性作业 8．如图1，下列说法不正确的是( ) A．点B到AC的距离是线段AB的长 B．点C到AB的距离是线段AC的长 C．线段AD的长是点D到BC的距离 D．线段BD的长是点B到AD的距离 图1 图2 9．如图2，∠AOD＝138°，OA⊥OB，OC⊥OD，则∠BOC的度数为( ) A．42° B．64° C．48° D．24° 10．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD于O，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF，∠AOF的度数． 本题是对点到直线的距离的直接考察。 本题是利用垂直的简单运用。 本题主要是运用知识解决问题的能力，逻辑推理能力和数学符号语言表达能力。 全体学生 全体学生 全体学生 2分钟 2分钟 5分钟 0.9 0.8 0.7 发展性作业 11．如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D分别是位于公路AB两侧的村庄． (1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近，行驶到D′位置时，距离村庄D最近，请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)； (2)当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近？(只叙述结论，不必说明理由) 本题是利用所学知识去解决生活中的真实问题的能力，在动手的过程中，领悟其中的数学原理并感受学科价值。 全体学生 6分钟 0.8 第3课时 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 使用 时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关系的角？这些角数量上有什么关系？ 培养学生的抽象观察能力，引出相交线中形成的各种关系的角。激发学生探索新知识的欲望。 学生 2分钟 0.9 发展性作业 若再增加一条直线CD，两个交点处一共构成了几个角？有何特点？ 学生对同位角，内错角，同旁内角有初步的认识。能辨别截线与被截线 学生 2分钟 0.8 课中 基础性作业 1、图中的∠1 与∠2 是同位角吗？ 2、图中的∠1与∠2是内错角吗？ 3、图中的∠1与∠2是同旁内角吗？ 加深学生对同位角、内错角以及同旁内角概念的理解。 学生和老师共同使用 6分钟 0.85 发展性作业 如图，填空： (1)∠1 和∠B是直线________，________被直线_________所截形成的_________角； (2)∠2和∠A是直线_______，________被直线_______所截形成的________角； (3)∠B和∠ECB是直线________，_______被直线_______所截形成的_______角。 强化训练使学生能准确找出截线、被截线 学生、老师共同使用 3分钟 0.8 课后 基础性作业 如图，写出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。 本题通过遮盖法简化复杂的图形结构，进一步巩固对同位角、内错角和同旁内角的理解 学生 2分钟 0.9 发展性作业 1、如图，直线AB，CD被直线EF所截，请找出一对同位角，一对内错角和一对同旁内角。 2.(1)如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠3与∠4呢？∠3与∠4呢？ (2)如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截，那么∠1与∠5是一对什么角？∠4与∠5呢？ (3) 哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5是同位角？ 3. ∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角？它们是什么关系的角？∠A与∠5呢？∠A与∠4呢？ 4.(1)如果把图看成是直线AB,EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角?∠3与∠4呢? ∠2与∠4呢? (2)如果把图看成是直线CD,EF被直线AB所截，那么∠1与∠5是一对什么角? ∠4与∠5呢? (3)哪两条直线被哪一条所截，∠2与∠5是同位角? 学生对三线八角比较熟悉的基础上适当拓展，继续培养学生识图能力和迁移应用的能力 学生 10分钟 0.8 第4课时 7.2.1 平行线的概念 使用 时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 画出两直线相交的图形；观察马路上的斑马线，它与两直线相交的图形一样吗？区别在哪儿？ 通过观察的到两直线位置关系的直观形象 全体学生 2分钟 0.9 发展性作业 两直线有什么样的位置关系？ 由观察，分析，提炼出两直线的位置关系，培养抽象思维能力 全体学生 2分钟 0.8 课中 基础性作业 在∠AOB内部有一点P，过P点分别作OA、OB的平行线，并用“∥”表示出来，能做几条? 通过实际操作活动，了解平行线的做法及平行公理 全体学生 5分钟 0.9 发展性作业 下列图形中，能够相交的是（ ） A． B． C． D． 如果要平行图形需怎样改变？ 通过辨别强化两直线位置关系，巩固知识，形成技能 全体学生 5分钟 0.9 课后 基础性作业 平面上有三条直线a,b,c它们之间有哪些位置关系？画出来。 巩固基础，掌握技能，培养解决问题的能力 全体学生 10分钟 0.85 发展性作业 在同一平面内有直线a1，a2，a3，a4，…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，按此规律进行下去，则a1与a100的位置关系是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 无法判断 巩固基础，掌握技能，培养解决问题的能力 基础好的学生 10分钟 0.8 第5课时 7.2.2 平行线的判定 使用 时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 两直线的位置关系有几种？怎样区别？ 回顾旧知，加强印象 全体学生 2分钟 0.9 发展性作业 过已知直线外一点做一条直线与已知直线平行？ 通过实践的到同位角相等两直线平行的结论，提升能力发展 全体学生 5分钟 0.8 课中 基础性作业 已知：如图，直线a，b被直线c所截，且∠1＋∠2=180°.求证：a∥b. 已知，如图∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2，求证：a∥b． 初步通过推理的到平行线的另外两个判定，体会知识生成的过程提升思维品质和解决问题的能力 全体学生 10分钟 0.9 发展性作业 如图，直线a、b被直线c所截，∠1=∠2，求证：a∥b.(用三种方法证明) 巩固基本知识，发展分析解决问题的能力 全体学生 10分钟 0.8 课后 基础性作业 如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？ 解： AB∥CD. ∵ AC平分∠DAB（已知） ∴ ∠1=∠2（角平分线定义） 又∵ ∠1= ∠3（已知） ∴ ∠2=∠3（等量代换） ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 巩固知识，形成技能 全体学生 5分钟 0.85 发展性作业 如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG//BC 巩固基本知识，发展分析解决问题的能力 全体学生 10分钟 0.75 第6课时 7.2.3 平行线的性质 使用 时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 1． 如图，直线ABCD，若∠B=24°，∠D=33°，则∠BED等于（    ） 2．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次向左拐 ，第二次向右拐 B．第一次向左拐 ，第二次向右拐 C．第一次向左拐 ，第二次向右拐 D．第一次向左拐 ，第二次向左拐 3．下列图形中，由，能得到的是（    ） A B C D 通过三道基础性练习题巩固平行线的性质 学生 3分钟 0.8 发展性作业 1.如图，ABCD，点E是AB上一点，点F是CD上点，FG平分∠EFD，且∠BEF＝100°，则∠EGF的度数是（   ） A．30° B．35° C.40 D.100 2.如图，在同一平面内，直线，将含有60°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线上，另一个顶点A恰好落在直线上，若∠2=35°，则∠1的度数是（    ） A.15 B.20 C.25 D.30 结合已学知识对平行线的性质进行综合性运用。 学生 4分钟 0.8 课中 基础性作业 如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，于是改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段，应为______度． 如图，的两边、均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，则的度数是______ ． 已知，如图，，，垂足分别为、，，试说明． 将下面的解答过程补充完整，并填空． 解：∵，（已知） ∴______（_____________________） ∴______（_____________________） 又∵（_____________________） ∴______（_____________________） ∴______（_____________________） ∴（_____________________） 通过具体问题，使学生更进一步理解和认识平行线的性质和判定的区别和联系。进一步认识角与角之间的关系，进一步锻炼学生几何证明题的逻辑推理能力。 师生共同使用 8分钟 0.5 发展性作业 把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1=43°，则∠2的度数为______ ． 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ______ ． 如图，，，平分，若，求的度数．下面是小明同学的解答过程，请在括号内填上恰当的依据． 解：，， ∴，（          ） ，（          ） ∵平分， ∴，（          ） ∴，（          ） ∵， ∴，（          ） ∴． 进一步发展学生观察能力、发现问题能力、归纳能力和运用几何语言推理能力。 师生共同使用 10分钟 0.5 课后 基础性作业 如图，已知点E，F在直线上上，点G在线段上，与交于点H，． (1)试判断与之间的数量关系，并说明理由． (2)若，求的度数． 如图，将一张上、下两边平行（即ABCD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕． (1)试说明∠1＝∠2； (2)已知∠2＝54°，求∠BEF的度数． 逐步培养学生的推理能力，使学生初步养成言之有据的推理习惯，从而能进行简单的推理。 12分钟 学生 0.5 发展性作业 如图,AD // BC,∠B=∠D=120°. (1)请问:AB与CD平行吗?为什么? (2)若点E,F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE,AF平分∠DAE,求∠FAC的度数. (3)若点E在直线CD上，且满足∠EAC=_∠BAC, 求∠ACD :∠AED的值(请自己画出正确图形,并解答). 本题利用较复杂的图形考查学生的识图能力，以及从不同角度应用性质的能力 学生 15分钟 0.4 第7课时 7.3命题、定理和证明 使用 时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 一个事情的语句。 命题 一个命题由 和 两部分组成。 组成 命题 通常写成“如果......那么......”的形成，“如果”后接的部分是 ，“那么”后接的部分是 表达方式 真命题： ， 假命题： . 分类 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过 才能作出判断，这个推理过程叫证明。 定义 一般步骤 证明 可以是已知条件，也可以是学过的 、 、 等 依据 通过填空的形式将新授课必备知识点以结构化的方式复习，为探究命题、定理和证明奠定基础 全体学生 2分钟 0.9 发展性作业 1、下列语句是否能判断正误，能请打，不能请打？ （1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ）； （2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ） （3）不相等的两个角不是对顶角（ ）； （4）相等的两个角是对顶角 （ ）； （5）取线段AB的中点C （ ）； （6）画两条相等的线段 （ ）； 思考：哪些句子可以判断正误？哪些句子不能判断正误？ 本题主要是让学生认识哪些句子可以判断正误，进而为命题学习做好铺垫。 全体学生 3分钟 0.8 课中 基础性作业 1.下列语句是命题的是（ ） A.作直线AB的垂线 B.在线段AB上取点C C.同旁内角互补 D.垂线段最短吗? 2.判断下列命题是真命题还是假命题. （1）一个钝角与一个锐角的和必为一个平角.（ ） （2）两直线被第三条直线所截,同位角相等.（ ） （3）两个锐角的和等于直角.（ ） 3.如图，请把下面的证明过程补充完整． 已知：∠1＋∠2＝180°，求证：a∥b. 证明：∵∠1＝∠3(___________)， ∠1＋∠2＝________(已知)， ∴∠3＋∠2＝180°(____________)， ∴a∥b(_______________________)． 本题是对命题的直接运用。 本题让学生能辨析真假命题。 本题是对证明的初步认识，培养学生严密的逻辑推理能力。 全体学生 全体学生 全体学生 1分钟 2分钟 5分钟 0.9 0.9 0.8 发展性作业 4.下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ______________________________________ （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； ______________________________________ （3）互为相反数的两个数相加得0； ______________________________________ （4）同旁内角互补； ______________________________________ （5）同角的补角相等. ______________________________________ 5.已知,如图,AB∥CD,∠EAB+∠FDC=180°， 求证:AE∥FD. 本题着重培养学生如何分辨题设与结论，并能准确从题干找出。 本题是培养学生证明的书写，培养学生严密的逻辑推理能力。 全体学生 全体学生 5分钟 5分钟 0.75 0.7 课后 基础性作业 6.下列说法中错误的个数是（ ） (1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种； (4)不相交的两条直线叫做平行线;(5)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角. A 1 B 2 C 3 D 4 7.把命题:“直角三角形两锐角互余”改写成“如果……,那么……”的形式是： ______________________________________ 8.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,将求∠AGD的过程填写完整. ∵EF∥AD（ ）， ∴∠2=________（ ）， 又∵∠1=∠2（ ）， ∴∠1=∠3（ ）， ∴AB∥________（ ），  ∴∠BAC+________=180°.  又∵∠BAC=70°（ ）， ∴∠AGD=（ ）.  本题是对基本性质定理的直接辨析，判断学生知识的掌握情况。 本题是对证明的初步认识，培养学生严密的逻辑推理能力。 全体学生 全体学生 全体学生 2分钟 2分钟 5分钟 0.85 0.8 0.7 发展性作业 9.请先仔细阅读教材P57页例题，再完成下列问题: 证明：互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直. (1)你能将命题所叙述的内容用图形语言来表达吗？ (2)这个命题的条件和结论分别是什么？ (3)你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？ 本题考察学生动手能力，并能将数学的三种语言相互转换，同时培养学生的数学综合能力和数学思维能力。 全体学生 6分钟 0.7 第8课时 7.4平移 使用 时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 课前 基础性作业 1、下列现象中属于平移的是（） （1） 打气筒打气时，活塞的运动。 （2） 温度计中，液柱的上升或下降。 （3）传送带上的包裹的移动。（4）钟摆的摆动 A、（1）（3） B、（1）（2） C、（2）（3） D、（2）（4） 2、下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ） A B C D 对平移线有初步认识，为后面的学习打下基础 学生 4分钟 0.9 发展性作业 如图所示，∆ABC沿BC平移后得到∆A′B′C′，则∆ABC移动的距离是（ ） A A′ B C B′ C′ A、 线段BC的长 B、线段BC′的长 C、线段BB′的长 D、线段CB′的长 对平移的距离有更直观的理解。 学生 2分钟 0.8 课中 基础性作业 1、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）2 1 A B C D 2、如图所示，平移∆ABC可得到∆DEF,如果∠A=70°，∠C=60°，那么∠E=( ),∠EDF=( ),∠F=( ) ，∠DOB=( )。 C F O A D B E 掌握平移的基本知识，进一步感受图形变换。 学生 5分钟 0.9 发展性作业 如图，∆ABC的边BC长为4cm，将∆ABC平移2cm得到∆A′B′C′且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为（ ）cm²。 A′ B′ C′ A B C 利用平移更简便的计算图形的面积，让学生的思维得到进一步的训练。 学生 5分钟 0.8 课后 基础性作业 1、 如图所示，平移∆ABC可得到∆DEF,如果∠A=26°∠E=74°，AC=4,AB=4.5， 那么∠ABC=( ),∠EDF=( )。 E B D F A C 2、如图所示，将∆ABC沿着BC方向平移3cm得到 ∆DEF，AB=6cm,BC=9cm，DH=2cm，那么图中阴影部分的面积为（ ）cm。 A D B E C F 利用平移的性质解决问题，进一步提升学生对知识的迁移能力。 学生 6分钟 0.85 发展性作业 2023年,第95届“奥斯卡”金像奖颁奖典礼准备在大厅门前主楼梯上铺设一种红色的地毯，如图，已知这种地毯的批发价为50元/m²，主楼梯款为5m，则购买地毯至少需要花费多少元？ 利用平移变换的基本性质解决生活中的实际问题。 学生 8分钟 0.75 学科网（北京）股份有限公司 $$