3 第5课时 长方体和正方体的体积 -【小学学霸作业本】2024-2025学年五年级下册数学讲解课件（人教版）

3 长方体和正方体 3.5 长方体和正方体的体积 1. 小组合作动手操作推导出长方体、正方体的体积公式。（重点） 2. 应用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。（难点） 学习目标 回顾复习 （1）物体所占空间的大小叫作物体的（ ）。 （2）计量体积要用体积单位，常用的体积单位有（ ）、（ ）和（ ）， 可以分别写成（ ）、（ ）和（ ） 。 体积 立方厘米 立方分米 立方米 cm3 dm3 m3 1. 填一填。 回顾复习 2. 判断，并说明理由。 体积为1立方米的立体图形一定是棱长为1米的正方体。 （ ） × 理由： 据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积是1立方米的立体图形可能是正方体，也可能是长方体或其它形体。 (教材P29 例题) 探索新知 求长方体的体积就是看长方体有多少个体积单位。 把长方体分成若干单位体积的小正方体，就可以…… 讨论一下：怎样计算长方体的体积？ 探索新知 实验 用体积为 1 cm3的小正方体摆成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。 ② ① ③ ④ 探索新知 （1）把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 12 1 1 12 12 4 3 1 12 12 6 2 1 12 12 3 2 2 12 12 探索新知 观察上表：摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系？ 长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。 长方体的体积正好等于长×宽×高的积。 探索新知 长方体的体积＝长×宽×高 V＝a b h 如果用字母V表示长方体的体积，用a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成： a b h 探索新知 根据长方体和正方体的关系，想一想正方体的体积怎样计算。 如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成： V＝a · a · a a 探索新知 正方体的体积公式一般写成: V＝a3 a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。 探索新知 1 (教材P30 例1) 保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：dm） V＝a b h ＝6×5×4 ＝120（dm3） V＝a3 ＝53 ＝5×5×5 ＝125（dm3） 6 5 4 5 5 5 探索新知 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 底面 底面 长方体的体积=长×宽×高 底面积 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 底面积 探索新知 所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算： 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成： V=Sh S h 随堂小练 做一做 1. 一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？ (教材P31做一做 第1题) V＝a b h ＝15×7×5 ＝525（cm3） 答：它的体积是525 cm3。 随堂小练 做一做 2. 一根长方体木料，长5 m，横截面的面积是0.06 m2。这根木料的体积是多少?(教材P31做一做 第2题) 0.06×5＝0.3(m3) 答:这根木料的体积是0.3m3。 0.06 m2 当堂检测 1. 填空。 （1）一个正方体的棱长为 5 cm，它的体积是 _________。 （2）一个长方体纸盒，长 6 dm，宽 5 dm，高 7 dm，它的体积是______dm3。 125cm3 210 当堂检测 30×30×30 = 27000（cm3） 答：它的体积是27000 cm3。 2. 一块棱长 30 cm 的正方体冰块，它的体积是多少 立方厘米？(教材P33练习七 第9题) 当堂检测 3. 家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面 积是2.4 dm2，长是3 m。这些方木一共是多 少立方米?(教材P33练习七 第11题) 当堂检测 2.4 dm2=0.024 m2 0.024×3×500=36（m3） 36 m3=36（m3） 答：这些木料一共是36立方米。 当堂检测 4. 判断： 棱长是6 cm的正方体，体积和表面积相等。 （ ） 错解：√ 当堂检测 错因分析：本题错在只看计算结果的数据，没看数据的单位。体积是216 cm3，表面积是216 cm2，两者表示的意义不同，不能比较。体积和表面积不是同类量，两者之间不能比较。 正解：× 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 24 通过本节课的学习，我们掌握了长方体、正方体的体积公式。 课堂小结 课堂小结 长方体和正方体的体积公式： 长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a3 a a b h 课堂小结 长方体和正方体体积的统一公式： 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V = Sh S h 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 29 $$