9 数学广角——鸡兔同笼 -【小学学霸作业本】2024-2025学年四年级下册数学讲解课件（人教版）

9 数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼 了解并经历解决“鸡兔同笼”问题的过程，培养逻辑推理能力。（重点） 能够运用列表、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解决问题的基本策略，提高分析问题和解决问题的能力，体会假设的思想方法。（难点） 感受古代数学问题的趣味性，培养学习数学的兴趣，增强应用意识和实践能力。 学习目标 情境导入 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题 。 情境导入 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？ 这道题的意思是： 情境导入 隐藏条件 兔有几只脚？ 鸡有几只脚？ 情境导入 请你猜一猜，大概有多少只鸡，多少只兔？ 60只脚 40只脚 20只鸡，15只兔 + = 100只脚 20只脚 60只脚 30只鸡，5只兔 + = 80只脚 …… 说一说：你猜到正确答案了吗？ 你能想到一些比较好的方法吗？ 情境导入 这节课我们学习鸡兔同笼。 学完本节课后，相信你会很快地算出上面题目的答案。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ (教材P99 例1) 探索新知 1 从题中你了解到哪些信息？ 1个头 1个头 4只脚 2只脚 头共有8个 总脚数是26只 鸡、兔各有几只? 探索新知 方法一：列表法 鸡 兔 脚 有3只鸡，5只兔。 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32 探索新知 方法一：列表法 鸡 兔 脚 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32 将一只鸡换成一只兔， 则脚的数量增加2。 将一只兔换成一只鸡， 则脚的数量减少2。 探索新知 方法二：假设法 （26-8×2）÷（4-2） =(26-16）÷2 =10÷2 =5（只） 鸡的数量：8-5=3（只） 笼子里脚的数量是8×2=16（只） 与实际相差26-16=10（只）脚 每只兔子少算了2只，10÷2=5（只）就是兔子的数量。 答：5只兔子，3只鸡。 规范解答: 假设笼子都是鸡 探索新知 方法二：假设法 （8×4-26）÷（4-2） =(32-26）÷2 =6÷2 =3（只） 兔子的数量：8-3=5（只) 笼子里脚的数量是8×4=32（只） 与实际相差32-26=6（只）脚 每只鸡多算了2只，6÷2=3（只）就是鸡的数量。 答：5只兔子，3只鸡。 规范解答: 假设笼子都是兔子 探索新知 方法三：抬脚法 —- 鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚。 （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚， 还有 26÷2＝13只脚。 （2）脚的总数-头的总数=兔子的只数， 有13-8=5只兔子，有8-5=3只鸡。 答：5只兔子，3只鸡。 探索新知 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 方法一：假设笼子里全是鸡 （94-35×2）÷（4-2） =（94-70）÷2 =24÷2 =12（只） 答：23只鸡，12只兔子。 鸡的数量：35-12=23（只） 探索新知 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 方法一：假设笼子里全是兔 答：23只鸡，12只兔子。 （35×4-94）÷（4-2） =（140-94）÷2 =46÷2 =23（只） 兔子的数量：35-23=12（只） 想一想，说一说：在刚才“鸡兔同笼”计算过程中，有哪些注意事项？ 假设笼子里全是鸡，先求出的是兔的只数；假设笼子里全是兔，先求出的是鸡的只数。 用“列表法”可以解决“鸡兔同笼”问题，但当数据较大时，解题过程比较繁琐，用假设法比较简便。 探索新知 解决“鸡兔同笼”问题，可以用列表法、假设法等多种方法。当题中数据较大时，用假设法比较简便。 鸡兔同笼 探索新知 列表法 鸡 兔 脚 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32 假设法 探索新知 (1)如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚。 (2)一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。 (3)所以笼子里有3只鸡，5只兔。 （26-8×2）÷（4-2） =（26-16）÷2 =10÷2 =5（只） 鸡的数量：8-5=3（只） 1.(教材P100 做一做 ) 随堂小练 做一做 自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆? 假设全是三轮车 （10×3-26）÷（3-2） =（30-26）÷1 =4÷1 =4（辆） 三轮车的数量：10-4=6（辆） 2.盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266g。已知大钢珠每颗11g ，小钢珠每颗7g 。盒中大、小钢珠各有多少颗？(教材P101 练习二十四 第1题) 随堂小练 假设盒中全是大钢珠。 小钢珠：（11×30-266）÷（11-7） =（330-266）÷4 = 64÷4 = 16（颗） 大钢珠： 30-16=14（颗） 3.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？(教材P101 练习二十四 第2题) 随堂小练 （112-40×2）÷（4-2） =（112-80）÷2 =32÷2 =16（只） 鹤的数量：40-16=24（只） 答：24只鹤，16只龟。 4.一共有38人，租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？(教材P101 练习二十四 第3题) 随堂小练 售票处 大船限乘6人 小船限乘4人 （38-8×4）÷（6-4） =（38-32）÷2 =6÷2 =3（条） 小船的数量：8-3=5（条） 答：大船租了3条，小船租了5条。 1. 某小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男生、女生各有几人？ （教材P4 练习一 第4题） 当堂检测 （32-12×2）÷（3-2） =（32-24）÷1 =8÷1 =8（人） 男生的人数：12-8=4（人） 答：男生有4人，女生有8人。 2. 篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中张鹏投了15个球，进了9个，没有罚球，总共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球?（教材P101 练习二十四 第5题） 当堂检测 （21-9×2）÷（3-2） =（21-18）÷1 =3÷1 =3（个） 答：张鹏在这场比赛中投进了3个3分球。 3. 花园路小学举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题扣2分。壮壮共得79分，他做对了几道题？ 当堂检测 （20×5-79）÷（5+2）=3（道） 20-3=17（道） 答：他做对了17道题。 4. 从前有座山，山里有座庙，庙里有许多和尚。两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个大和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶。抬水用了几根扁担？挑水呢？ 当堂检测 抬水：（38×2-58）÷（2-1）=18（根） 挑水：38-18=20（根） 5. 军军花40元钱买了14张贺年卡与明信片，贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。军军贺年卡、明信片各买了几张？ 当堂检测 （400-25×14）÷（35-25）=5（张） 14-5=9（张） 答：军军贺年卡买了5张，明信片买了9张。 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 29 通过本节课的学习，我们学习了“鸡兔同笼”。 课堂小结 解决“鸡兔同笼”问题，可以用列表法、假设法等多种方法。当题中数据较大时，用假设法比较简便。 列表法 鸡 兔 脚 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32 通过本节课的学习，我们学习了“鸡兔同笼”。 课堂小结 假设法 (1)如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚。 (2)一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。 (3)所以笼子里有3只鸡，5只兔。 （26-8×2）÷（4-2） =（26-16）÷2 =10÷2 =5（只） 鸡的数量：8-5=3（只） 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 33 $$