3.6 乘、除法的简便计算 -【小学学霸作业本】2024-2025学年四年级下册数学讲解课件（人教版）

3 运算律 3.6 乘、除法的简便计算 在具体情境中，经历运用乘法运算律解决生活中的实际问题的过程。 在解决问题的过程中，理解除法的运算性质，并能根据数据特点灵活进行简便计算，进一步提高运算能力。（重点、难点） 在探究和交流的过程中，培养思维的灵活性和敏捷性。 学习目标 回顾复习 我们已经学过哪些运算律？并用字母表示。 加法交换律：a+b＝b+a 加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c） 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c 回顾复习 口算。 25×4＝ 125×8＝ 25×4×9＝ 125×2×8＝ 25×3×4＝ 125×8×35＝ 100 2000 1000 300 900 35000 像25和4，8和125等这些数字相乘能凑成整百和整千数等，可使计算简便。 说一说：下面两题你是如何计算的？有没有简便算法？ 回顾复习 这节课我们学习乘、除法的简便计算。 可以把24看成4×6，56看成7×8…… 25×24= 56×125= 600 7000 王老师买了5副羽毛球拍，花了330元；买了25筒羽毛球，每筒32元。(教材P29 例8) 探索新知 8 （1）王老师一共买了多少个羽毛球？ 王老师买了5副羽毛球拍，花了330元；买了25筒羽毛球，每筒32元。 探索新知 从图中你了解到哪些信息? （1）王老师一共买了多少个羽毛球？ 探索新知 解决这个问题需要哪些条件? 王老师买了5副羽毛球拍，花了330元；买了25筒羽毛球，每筒32元。 （1）王老师一共买了多少个羽毛球？ 探索新知 如何解决这个问题? 王老师买了5副羽毛球拍，花了330元；买了25筒羽毛球，每筒32元。 （1）王老师一共买了多少个羽毛球？ 探索新知 12×25＝_____ 方法一：由25×4＝100，想到另一个因数12，恰好能写成3×4的形式，可运用乘法结合律，即12×25＝3×4×25。 12 × 25 3 × 4 × 25 100 12×25 ＝(3×4)×25 ＝3×(4×25) ＝3×100 ＝300（个） 规范解答： 探索新知 12×25＝_____ 方法二：把12写成（10+2），然后利用乘法分配律，即 12×25 =（10+2）×25。 12 × 25 10 + 2 10×25 2×25 规范解答： 12×25 ＝(10+2)×25 ＝10×25+2×25 ＝250+50 ＝300（个） 探索新知 两个数相乘，如果其中一个因数是25（或125），可考虑将另一个因数分解成4×（ ）或 8×（ ），再采用乘法结合律进行简便计算； 如果其中一个因数接近整十数、整百数……可将其分解成10±（ ）、100±（ ）……再运用乘法分配律进行简便计算。 王老师买了5副羽毛球拍，花了330元；买了25筒羽毛球，每筒32元。 探索新知 拓展： 王老师买羽毛球一共花了多少钱? 探索新知 32×25 ＝(8×4)×25 ＝8×(4×25) ＝8×100 ＝800（元） 32×25 ＝(30+2)×25 ＝30×25+2×25 ＝750+50 ＝800（元） 王老师买羽毛球一共花了多少钱? 方法一：乘法结合律 方法二：乘法分配律 探索新知 解决这个问题需要哪些条件? （2）每支羽毛球拍多少钱？ 王老师买了5副羽毛球拍，花了330元；买了25筒羽毛球，每筒32元。 探索新知 如何解决这个问题? （2）每支羽毛球拍多少钱？ 王老师买了5副羽毛球拍，花了330元；买了25筒羽毛球，每筒32元。 探索新知 答：每支羽毛球拍33元。 方法一：先算每副球拍的价钱 再算每支球拍的价钱 330÷5÷2 =66÷2 =33（元） 探索新知 方法二：先算一共有多少支球拍 再算每支球拍有多少钱 330÷（5×2） =330÷10 =33（元） 答：每支羽毛球拍33元。 探索新知 330÷5÷2 ＝66÷2 ＝33 330÷（5×2） ＝330÷10 ＝33 仔细观察，说一说你有哪些发现？ 试一试 你能再举出几个这样的例子吗？ 探索新知 除法性质： 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。 简单记为：连续除，除以积。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c) 注意：式子中的b、c都不为0！ 想一想，说一说：在刚才乘、除法的计算过程中，有哪些注意事项？ 有时可以将其中一个因数拆分成两个数相乘的形式，运用乘法结合律进行简便计算；也可以将其中一个因数拆分成两个数相加或相减的形式，运用乘法分配律进行简便计算。 两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以运用a÷（b×c）=a÷b÷c（b、c均不为 0）进行简便计算。 探索新知 探索新知 方法一 方法二 12×25 ＝（3×4）×25 ＝3×（4×25） ＝3×100 ＝300 12×25 ＝（10+2）×25 ＝10×25+2×25 ＝250+50 ＝300 这两种方法都是根据数字的特点，利用运算律（乘法结合律、乘法分配律）使计算变得简便。 探索新知 330÷（5×2） =330÷10 =33 330÷5÷2 =66÷2 =33 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。 用字母表示为： a÷b÷c= a÷(b×c) 注意：式子中的b、c都不为0！ 方法二 方法一 1.计算下面各题，怎么简便就怎样计算。 (教材P29 做一做) 随堂小练 做一做 35×5×20 25×（4＋8） 2000÷125÷8 =35×(5×20） =35×100 =3500 =25×4+25×8 =100+200 =300 =2000÷(125×8) =2000÷1000 =2 2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 (教材P30 练习八 第1题) 随堂小练 98+265+202 273-73-27 250×13×4 3200÷4÷25 ＝98+202+265 ＝300+265 ＝565 ＝273-（73+27） ＝273-100 ＝173 ＝250×4×13 ＝1000×13 ＝13000 ＝3200÷（4×25） ＝3200÷100 ＝32 2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 (教材P30 练习八 第1题) 随堂小练 88×125 99×38+38 17×23-23×7 72×125 ＝（80+8）×125 ＝80×125+8×125 ＝10000+1000 ＝11000 ＝（99+1）×38 ＝100×38 ＝3800 ＝23×（17-7） ＝23×10 ＝230 ＝9×8×125 ＝9×1000 ＝9000 3.某校一共收到捐赠图书350册，把这些图书平均分给14个班。每个班可以分到多少册？(教材P30 练习八 第2题) 随堂小练 ＝350÷（7×2） 答：每个班可以分到25册。 350÷14 ＝350÷7÷2 ＝50÷2 ＝25（册） 1. 一本相册共32页，每页可以插6张照片。有900张照片，5本这样的相册够用吗?（教材P30 练习八 第3题） 当堂检测 900÷5÷6 ＝900÷（5×6） ＝900÷30 ＝30（页） 30页＜32页 答：5本相册够用。 2. 下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。（教材P31 练习八 第6题） 当堂检测 123－68＋32＝123－(68＋32) （ ） × 102×56＝100×56＋2 （ ） 12×97＋3＝12×100 （ ） 35×16＝35×2×8 （ ） 29＋22＋78＝29＋100 （ ） √ × × √ 87×96 =（86+1）×96 =86×96+96 3. 不计算结果，比较87×96与86×97的大小，并说明理由。 当堂检测 86×97 =86×（96+1） =86×96+86 因为86×96+96>86×96+86，所以87×96>86×97。 4. 计算下面各题。 当堂检测 36×25 25×（10+4） 720÷45÷2 720÷45 =9×4×25 =9×100 =900 =25×10+25×4 =250+100 =350 =720÷9÷5 =80÷5 =16 =720÷（45×2） =720÷90 =8 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 33 通过本节课的学习，我们学习了乘法的简便计算。 课堂小结 12×25 ＝（3×4）×25 ＝3×（4×25） ＝3×100 ＝300 12×25 ＝（10+2）×25 ＝10×25+2×25 ＝250+50 ＝300 这两种方法都是根据数字的特点，利用运算律（乘法结合律、乘法分配律）使计算变得简便。 通过本节课的学习，我们学习了除法的简便计算。 课堂小结 330÷（5×2） =330÷10 =33 330÷5÷2 =66÷2 =33 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。 用字母表示为： a÷b÷c= a÷(b×c) 注意：式子中的b、c都不为0！ 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 37 $$