3.5 乘法分配律 -【小学学霸作业本】2024-2025学年四年级下册数学讲解课件（人教版）

3 运算律 3.5 乘法分配律 经历对乘法分配律的探索过程，掌握这些运算律，并能进行简便计算。（重点） 灵活运用乘法运算律解决实际问题。（难点） 在观察算式和归纳乘法运算律过程中，发展抽象、概括能力和数学表达能力。 学习目标 回顾复习 下列等式应用了什么运算律？ （126+48）+52=126+（48+52） （ ） 60×a=a×60 （ ） （3×25）×4＝3×（25×4） （ ） 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 376+29+24+171=（376+24）+（29+171） （ ） 加法交换律和结合律 想一想：我们学过了乘法交换律和结合律，关于乘法还有别的运算律吗？ 乘法交换律是交换两个因数的位置，积不变。 回顾复习 这节课我们学习乘法分配律。 乘法结合律是先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。 探索新知 7 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共有多少名同学参加了这次植树活动？ (教材P26 例7) 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共有多少名同学参加了这次植树活动？ 探索新知 想一想：解决这个问题需要哪些条件? 探索新知 思考：你是如何解决这个问题? 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共有多少名同学参加了这次植树活动？ 探索新知 方法一：先求每个小组里有多少人，再求一共有多少名同学。 （4+2）×25 答：一共有150名同学参加了这次植树活动。 ＝6×25 ＝150（名） 探索新知 方法二：先分别求出负责挖坑、种树和抬水、浇树的各有多少人，再求一共有多少名同学。 4×25+2×25 ＝100+50 ＝150（名） 答：一共有150名同学参加了这次植树活动。 探索新知 4×25+2×25 （4+2）×25 ＝100+50 ＝150 ＝6×25 ＝150 = （5+3）×125 5×125+3×125 (30+60)×5 30×5+60×5 = = 你还能写出像这样的等式吗？ 先求出两个数的和，再乘第三个数。 先分别求出两个数的积，再相加。 结果相等 说一说：观察两个算式，你发现了什么？ …… （4+2）个25 4个25+2个25 ？ 探索新知 4×25+2×25 （4+2）×25 （5+3）×125 5×125+3×125 （30+60）×5 30×5+60×5 = = = 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 说一说：仔细观察这三个等式，你发现了什么？ 探索新知 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。 用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c 可以用怎样的方式来表示乘法分配律? 4×25+2×25 = （4+2）×25 25×4+25×2 = 25×（4+2） 或：a×(b+c)=a×b+a×c 想一想： 探索新知 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 怎样区分乘法结合律和乘法分配律呢？ 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 或a×（b+c）=a×b+a×c 乘法结合律是三个数相乘， 乘法分配律是两个数的和，与另一个数相乘。 想一想，说一说：在刚才学习乘法分配律过程中，有哪些注意事项？ 运用乘法分配律进行计算时，因数要与括号中的两个加数先分别相乘，再相加。 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。反之亦成立。 探索新知 问题延伸： 探索新知 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 负责挖坑、种树的同学比负责抬水、浇树的多多少人? 探索新知 ①先求挖坑、种树的有多少人，再求抬水、浇树的有多少人，最后求它们的差。 ②先求每组挖坑、种树的比抬水、浇树的多多少人，再求 25 组共多多少人。 ① 4×25-2×25 = 100-50 = 50(人) ② (4-2)×25 = 2×25 = 50(人) 你有什么新发现？ （4-2）×25=4×25-2×25 (a-b)×c=a×c-b×c 乘法分配律 探索新知 4×25+2×25 = （4+2）×25 25×4+25×2 = 25×（4+2） 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c 或：a×(b+c)=a×b+a×c 1.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。(教材P26 做一做 第1题) 随堂小练 做一做 56×（19+28）=56×19+28 （ ） 32×（7×3）=32×7+32×3 （ ） 64×64+36×64=（64+36）×64 （ ） × × √ 2.观察下边的竖式，说说在计算的过程中运用了什么运算律。(教材P26 做一做 第2题) 随堂小练 5 0 2 5 1 2 × 2 5 0 3 0 0 25×12 =25×（2+10） =25×2+25×10 =50+250 =300 乘法分配律 做一做 3.下面哪些算式运用了乘法分配律？ (教材P27 练习七 第4题) 随堂小练 117×(3+7)=117×3+117×7 24×(5+12)=24×17 4×a+a×5=(4+5)×a 36×(4×6)=36×6×4 √ √ 4.下面是一套运动服上衣和裤子的价格。(教材P27 练习七第5题) 随堂小练 （75＋45）×60 某商店一周售出60套这种运动服，一共收入多少钱？ 答：一共收入7200元。 75×60+45×60 ＝4500+2700 ＝7200（元） ＝120×60 ＝7200（元） 方法二： 方法一： 1. 用乘法分配律计算下面各题。 （教材P28 练习七 第6题） 当堂检测 103×12 ＝（100+3）×12 ＝100×12+3×12 ＝1200+36 ＝1236 20×55 ＝20×（50+5） ＝20×50+20×5 ＝1000+100 ＝1100 24×205 ＝24×（200+5） ＝24×200+24×5 ＝4800+120 ＝4920 2. 下面每组算式的得数是否相等？如果相等，选择其中一个算出得数。（教材P28 练习七 第7题） 当堂检测 25×(200+4) 25×200+25×4 35×201 35×200+35 265×105-265×5 265×(105-5) 25×11×4 11×(25×4) 每组结果都相等。 = 5100 = 7035 = 26500 = 1100 3. 在 里填上适当的数。 当堂检测 167×2+167×3+167×5 =167×（2+3+5） =167×10 167×2+167×3+167×5=167× 10 4. 小虎由于粗心把 45×（■+21）错写成 45×■+21，请你帮忙算一算，他得到的结果与正确结果相差多少？ 当堂检测 45×21-21=924 答：他得到的结果与正确结果相差924。 5.（易错题）判断： 25×（8×7）=（25×8）×（25×7） （ ） √ 正解： 反思：错解错在没有分清乘法结合律与乘法分配律。 乘法分配律（含有乘法、加法）：（a+b）×c=a×c+b×c；乘法结合律（只含有乘法）：（a×b）×c=a×（b×c）。 当堂检测 × 错解： 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 28 通过本节课的学习，我们学习了乘法分配律。 课堂小结 4×25+2×25 = （4+2）×25 25×4+25×2 = 25×（4+2） 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c 或：a×(b+c)=a×b+a×c 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 31 $$