3.4 乘法交换律和结合律 -【小学学霸作业本】2024-2025学年四年级下册数学讲解课件（人教版）

3 运算律 3.4 乘法交换律和结合律 经历对乘法交换律、结合律的探索过程，掌握这些运算律，并能进行简便计算。（重点） 灵活运用乘法交换律、结合律解决实际问题。（难点） 在观察算式和归纳乘法运算律过程中，发展抽象、概括能力和数学表达能力。 学习目标 回顾复习 根据加法交换律和结合律填空。 12+24 = 24+____ ____+71 = 71+29 183+____ = 117+____ a+___= b+___ 12+67+23=____ +（67+____ ） 153+251+347=251+（____ +____ ） 12 29 117 183 b a 12 23 153 347 回顾复习 加法交换律 两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这叫作加法交换律。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫作加法结合律。 （a + b）+ c = a +（b + c） a + b = b + a 加法结合律 想一想：乘法是否也有类似的运算律？ 回顾复习 这节课我们学习乘法交换律和乘法结合律。 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 负责挖坑、种树的一共有多少人？ (教材P24 例5) 探索新知 5 探索新知 小组交流：展示你的答案并说说你是怎样思考的? 4×25=100（人） 25×4=100（人） 答：负责挖坑、种树的一共有100人。 方法一 方法二 探索新知 4×25=100 25×4=100 4×25 25×4 = 说一说：观察两个算式，你发现了什么？ 你能再写出几个这样的等式吗？ 35×24=24×35 234×20=20×234 …… 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 探索新知 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。 用字母表示为：a×b=b×a 4×25=25×4 想一想：可以用怎样的方式来表示乘法交换律？ a和b可以是哪些数？ 探索新知 想一想：乘法交换律有什么作用呢？它能帮助我们解决什么问题呢？ 在计算乘法时，可以交换两个因数的位置再算一遍，看“积”是不是相等，来进行验算。 探索新知 6 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共要浇多少桶水？ (教材P25 例6) 探索新知 说一说：解决这个问题需要哪些条件? 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共要浇多少桶水？ 探索新知 思考：你是如何解决问题的? 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共要浇多少桶水？ 探索新知 方法一：先求25个小组一共种多少棵树，再求一共要浇多少桶水。 （25×5）×2 答：一共要浇250桶水。 ＝125×2 ＝250（桶） 探索新知 方法二：先求每组种5棵树要浇多少桶水，再求一共要浇多少桶水。 25×(5×2) 答：一共要浇250桶水。 ＝25×10 ＝250（桶） 探索新知 ＝25×10 ＝250 ＝125×2 ＝250 25×（5×2） = （67×354）×28 67×（354×28） （24×141）×207 24×（141×207） = = 你还能写出像这样的等式吗？ 先乘前两个数 先乘后两个数 结果相等 说一说：观察两个算式，你发现了什么？ （25×5）×2 …… 探索新知 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。 用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c) 可以用怎样的方式来表示乘法结合律? 25×（5×2） = （25×5）×2 探索新知 交换两个加数的位置，和不变。 交换两个因数的位置，积不变。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么? 想一想，说一说：在刚才学习乘法交换律和结合律过程中，有哪些注意事项？ 乘法交换律也适用于多个数相乘的情况，多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。 运用乘法结合律简算时，先乘的两个数要注意添加小括号来改变运算顺序。 探索新知 运用乘法结合律简算时，常用到的几个特殊数相乘的积：5×2=10，25×4=100，25×8=200，125×4=500，125×8=1000。 探索新知 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示为：a×b=b×a 4×25=25×4 在计算乘法时，交换两个因数的位置再算一遍，来进行验算。 乘法交换律 探索新知 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。 用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c) （25×5）×2=25×（5×2） 乘法结合律 1.根据乘法运算律填空。 (教材P25 做一做) 随堂小练 做一做 12 × 32 = 32 ×____ 108 × 75 = ____ × ____ 30×6× 7 = 30×(6×___ ) 125 ×(8×40)= ( ____×___ )×____ 12 75 108 7 125 8 40 2.口算。(教材P27 练习七 第1题) 随堂小练 12×5 35×2 125×8 45×2 16×5 24×5 25×4 25×8 =60 =70 =1000 =90 =80 =120 =100 =200 3.根据乘法运算律，在___上填上适当的数。 (教材P27 练习七 第2题) 随堂小练 15×16=16×____ 25×7×4= ____×____×7 (60×25)×____ =60×(____×8) 125×(8×____)=(125×____)×14 3×4×8×5=(3×4)×(____×____) 15 25 4 8 25 14 8 8 5 1.一个游泳池长 50 m。小东游了7个来回，他一共游了多少米？ （教材P27 练习七 第3题） 当堂检测 50×7×2 = 50×2×7 = 100×7 = 700（米） 答：他一共游了 700 米。 2. 当堂检测 =6×(20×15） 6×20×15 答：一共有1800人。 校运动会开幕式上要进行团体操表演，一共有6个方阵，每个方阵有25行，每行有15人，一共有多少人？ =6×300 =1800（人） 3. 运动计步软件受到越来越多的人欢迎。小明每天从家到学校大约要走1500步，2步大约1米，每天要走一个来回。他一个星期（5天）大约一共要走多少米？ 当堂检测 1500÷2=750（米） 750×2×5=7500（米） 答：他一个星期（5天）大约一共要走7500米。 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 29 通过本节课的学习，我们学习了乘法交换律和乘法结合律。 课堂小结 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示： 4×25=25×4 乘法交换律 三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。 (a×b)×c=a×(b×c) （25×5）×2=25×（5×2） 乘法结合律 a×b=b×a 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 32 $$