8.6.2直线与平面垂直 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直 复 习 新课引入 你能说出旗杆(直线)和地面(平面)的关系吗? P 过一点P有几条直线与已知平面垂直??? 观察直线与平面垂直的特点给出线面垂直的定义 当直线 与平面 内的任意一条直线都垂直,就说直线 与 互相垂直,记作 ⊥ 。 直线 叫做平面 的垂线,平面 叫做直线 的垂面,公共点叫垂足 性质1:如果一条直线与平面垂直,则该直线与此平面内任意一条直线都垂直。 新课讲解 性质1:如果一条直线与平面垂直,则该直线与此平面内任意一条直线都垂直。 课堂小活动 如何证明直线与平面垂直呢? 在 ABC的边BC上任意找一点D沿着AD将三角形弯折到一 定程度。AD与平面BCD的关系。(自己动手制作) A B C D A D B C 当AD满足什么条件时,AD⊥面BCD。 新课讲解 直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直 线与此平面垂直。 m n 直线l与平面 内的无数条直线垂直,则l和 的关系? 例题 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB,BC的中点,求证:EF⊥平面DD1B1B。 A E B A1 B1 D C D1 C1 练 一 练 F 例3 求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面。 练 一 练 a b 自由飞翔 练习1 判断正误 1)若平面外一条直线与平面内一条直线垂直,则这条直线与这个 平面垂直; ( ) 2)若一条直线垂直于平面内无数条直线,则这条直线和这个平面 垂直; ( ) 3)若一条直线与三角形的两条边垂直,则这条直线与这个三角形 所在平面垂直; ( ) 4)若一条直线与一个平行四边形的两边垂直,则这条直线与此平 行四边形所在平面垂直。 ( ) 练习2 PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面,C为圆上异于A、B 的任意一点,则下列关系正确的是 ( ) A、PA⊥BC B、BC⊥平面PAC C、AC⊥PB D、PC⊥BC 练习3 在正四面体ABCD中,E为AB中点,求证:直线AB⊥平面DCE A B C D E 自由飞翔 总 结 1、直线与平面垂直定义 2、直线与平面垂直的性质1 3、直线与平面垂直的判定定理 1、数学书 152 练习 2、3、4 2、练习册大本 95-99 例1 延伸探究 例2 延伸探究1 作 业 8.6.2直线与平面位置关系(二) 点到面距离和线面角 新课讲解 直线与平面所成角 A P H 一条直线与平面相交但不垂直时,这条直线叫做平面的斜线,斜线和平面的交点叫做斜足。过直线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在平面内的射影。 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角,叫做这条直线和平面所成的角 。 A B C D A1 B1 D1 C1 例4 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线B1C和平面ABCD 所成的角正切值。 小试牛刀 例4 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1DCB1所成的角。 别掉地上 A B C D A1 B1 D1 C1 O 试一试 若平面的斜线段长为4cm,它的射影长为 ,则这条斜线所在的直线和平面所成角的大小为 过一点做平面的垂线 P H 结论:过任意一点作平面的垂线,有且只有一条。 结论:点P与垂足H之间的线段PH,叫做垂线段,垂线段的长叫做点到该平面的距离。 例题 在棱长为a的正四面体ABCD中,A与底面BCD的距离。 A B C D 试一试 例题 长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=2,AD=3,AA1=4. (1)求直线AC1与平面ADD1A1所成角的正切值; 飞一会儿 A B D C A1 B1 D1 C1 (2)求点B到平面AB1C的距离 $$