江苏省南京市职业学校2023-2024学年高三上学期对口单招第一次调研数学试题

南京市职业学校2021级对口单招第一次调研性统测 数学试题 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答案要求： 1．本试卷共4页，包含选择题(第1题～第10题，共10题)、非选择题(第11～第23题，共13题)两部分.本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑，如需改动请用橡皮擦干净后，再涂选其他答案.作答非选择题，必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 4．如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知集合， 或，则（ ）. A B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，命题若，则，给出下列四个复合命题：①，②，③且，④或，其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若数组和满足，则实数等于（ ）. A B. C. D. 5. 某项工程的网络图如图所示（单位：天），若该工程的最短总工期为10天，则E工序所需工时最多为（ ）天. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》.现甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣读物研读，若甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有（）种. A. 24 B. 36 C. 54 D. 72 7. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（ ）. A. B. C. 0 D. 8. 已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ） A. B. C D. 9. 斜边长为2的等腰直角三角形，绕其腰旋转形成的几何体体积为（ ）. A. B. C. D. 10. 若两个正数满足，则的最小值是（ ）. A. 1 B. 2 C. D. 9 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 执行下面的程序框图，则输出B=____________. 12. 已知，则=____________. 13. 定义在R上的偶函数，在区间上是增函数，且，则的解集为____________. 14. 设直线，圆，（为参数），若直线过圆心且与圆相切，则的方程为____________. 15. 已知函数若存在实数使得，则的范围是____________. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知关于的不等式的解集为 （1）求的值； （2）求函数的定义域. 17. 已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，， （1）求； （2）求的值； （3）当恒成立时，求的取值范围. 18. 已知函数． （1）求的最小正周期及取最大值时x的取值集合； （2）在中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，其周长是20，面积为，且，求边a长． 19. 已知关于二次函数， （1）设集合和，分别从集合中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率； （2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率. 20. 数列满足，设. （1）证明：数列是等差数列; （2）求数列的通项公式; （3）求数列的前项和. 21. 三年疫情结束后，市场在复苏，2023年小王通过市场调查，决定投资生产某种电子零件.已知固定成本为6万元，年流动成本（万元）与年产量（万件）的关系为，每个电子零件售价为12元，若小王加工的零件能全部售完. （1）求年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式. （2）求当年产量为多少万件时年利润最大？最大值是多少？ 22. 某县为了提振乡村经济，鼓励农民利用自有住房从事农家乐、民宿经营活动.小李有楼房一幢，室内面积共210，拟分隔成两类房间作为旅游客房.大房间面积为18，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元，如果小李只能筹款9800元用于装修，且游客能住满客房，他应分隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？ 23. 已知椭圆的左右焦点分别为，点椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形. （1）求椭圆的方程： （2）过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且=8，证明：直线过定点. 南京市职业学校2021级对口单招第一次调研性统测 数学试题 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答案要求： 1．本试卷共4页，包含选择题(第1题～第10题，共10题)、非选择题(第11～第23题，共13题)两部分.本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑，如需改动请用橡皮擦干净后，再涂选其他答案.作答非选择题，必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 4．如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】34 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）0 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）7 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）年产量为16万件时，最大利润为18万元 【22题答案】 【答案】大房间5间，小房间8间 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$