7.2.3 平行线的性质跟踪练-2024--2025学年人教版七年级数学下册

7.2.3 平行线的性质 一、单选题 1．如图，已知，，则（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线，一个含有角的直角三角尺的顶点A位于直线b 上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3． 如图， 已知 ， 则 等于 ( ) A． B． C． D． 4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　） A． B． C． D． 5．直角三角尺和直尺如图所示放置，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．下面各语句中，错误的个数有（　　） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9． 起源于中国的折纸艺术， 不仅具有艺术审美价值， 还蕴含着数学运算和空间几何原理.图1是一朵用长方形纸条折制的玫瑰花，其前两步的折制过程如下：第一步将长方形纸条 沿 折叠，使点 落在点 的位置上， 与 交于点 （如图 2). 第二步将纸条沿 折叠， 使点 分别落在直线 的右侧点 的位置上 (如图 3). 若 ， 则 　 　。 10． 如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面 上，镜面 的调节角 ，激光笔发出的光束 射到平面镜上后，形成反射光束 ， 发现 ，若激光笔与水平天花板 (直线 ) 的夹角 ，则 与天花板所形成的角 的度数可用含 的代数式表示为　 　 11．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线的反向延长线交于点，，则　 　． 12． 已知，点为边上一点，过点作，若，则　 　. 13．如图，已知，，记，则m的值为　 　． 三、解答题 14．如图，已知，，． （1）求的度数； （2）若平分，交于点，且，求的度数． 15．如图，直线，∠ABC的平分线BD交直线CF于点D． （1）若，，求∠D的度数． （2）求证： 16．如图，已知，请回答下列问题： （1）直接写出图形中之间的关系是________； （2）直接写出图形中之间的关系是________； （3）探究出图形中，之间的关系，并写出证明过程． 答案解析部分 1．B 解：如图， ∵与是对顶角，， ∴， ∵， ∴． 2．B 3．C 解：∵，， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 4．B 解：A、∠1与∠2由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同旁内角， ∴由AB∥CD，可以得到∠1+∠2=180°，故此选项错误，不符合题意； B、∠1的对顶角与∠2由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同位角， ∴由AB平行CD，可以得到∠1的对顶角与∠2相等，再根据对顶角相等可得∠1=∠2，故此选项正确，符合题意； C、∠1与∠2由直线AC与BD被第三条直线AD所截的一组内错角， ∴由AB平行CD，不能得到∠1与∠2相等，故此选项错误，不符合题意； D、∠1与∠2由直线AC与CD被第三条直线CD所截的一组同旁内角， ∴由AB平行CD，不能得到∠1与∠2相等，故此选项错误，不符合题意. 5．A 6．D 7．C 解：如图， ∵水面和杯底互相平行， ∴， 又∵∠1=122°， ∴． ∵水中的两条折射光线平行， ∴． 8．D 解： ①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法错误； ③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误. 则错误的个数有4个. 9．28° ∵四边形ABCD是长方形， ∴AB//CD，∠B=90°， ∴∠EDF=∠AED=34°，∠EGF=∠GEB， 根据轴对称的性质可得：∠B'=∠B=90°，∠GEB'=∠GEB， ∴∠EGF=∠GEB'， ∵ED//B'C'， ∴∠DEB'=∠B'=90°， ∵∠EDF+∠DEB'+∠GEB'+∠EGF=180°， ∴34°+90°+∠EGF+∠EGF=180°， ∴∠EGF=×（180°-90°-34°）=28°， 故答案为：28°。 10． 或 解：如图，当点H在点P左侧时，过点G作GQ∥EF， ， ， ，， ， 根据光的反射定理可知，， ， ； 当点H在点P右侧时，过点G作GQ∥EF， ， ， ， 根据光的反射定理可知，， ， ， ， 故答案为：或 11．55° 12．25°或55° 解：如图1，当点E在内部时， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图2，当点E在外部时， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上，的度数为25°或55°. 故答案为：25°或55°. 13． 14．（1）＝50° （2）∠ACB＝80° 15．（1）解：∵BD是的平分线， ∴， 又且 ∴； （2）证明：作 ∵ ∴ ∴， ∴ 即： ∵BD平分∠ABC ∴ ∴ 16．（1）； （2）； （3）． 学科网（北京）股份有限公司 $$