精品解析：江苏省对口单招教学联盟2021-2022学年高一上学期单招班期中联合考试数学试题

江苏省对口单招教学联盟 2021~2022学年第一学期单招班期中联合考试 一年级·数学 2021-11 本试卷分第I卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分．第I卷第1至2页，第Ⅱ卷第2至4页．两卷满分150分．考试时间120分钟． 第I卷（共40分） 一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请选出符合要求的答案，并将答题卷上对应的字母涂黑） 1. 已知全集，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合之间的基本运算，即可求解. 【详解】由题，，则， 因为，故， 所以. 故选：D 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分不必要条件即可求解. 【详解】因为则，又，则或. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的基本性质结合特值法逐项判断即可得解. 【详解】因为，不妨令， 则，故，故A错误； ，又，，即，故B正确； ，故C错误； 若，则，故D错误. 故选：B. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】不等式可化为 ，解得或， 故不等式的解集为. 故选：C. 5. 已知集合，若中只有一个元素，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由集合中只有一个元素，分类讨论即可得解. 【详解】因为中只有一个元素， 所以当时，，解得， 故，符号题意； 当时，，解得， 综述， 或. 故选：C. 6. 设函数则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】将代入解析式求值即可. 【详解】， ； 故选：B. 7. 下列各组函数是同一函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的概念，函数的解析式化简后，定义域和值域也要相同即为同一函数，即可求解. 【详解】A：，的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数； B：，， 并且的定义域为，值域为和，的定义域为，值域为和，故是同一函数； C：，的定义域为，的定义域为或，故不是同一函数； D：，的定义域为，的定义域为R，故不是同一函数. 故选：B. 8. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用换元法求函数定义域即可. 【详解】函数的定义域为， 则，则， 则的定义域为； 故选：B. 9. 设是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的偶函数性质和增函数性质易得答案. 【详解】因为是定义在上的偶函数，所以， 因为在上是增函数， 因为，所以， 即. 故选：A. 10. 若，且，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式凑系数法易得答案. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，时， 所以当且仅当时，的最大值为. 故选：A. 第II卷（共110分） 二､填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在答题卷中横线上） 11. 已知集合，则集合的真子集有__________个． 【答案】15 【解析】 【分析】先求出集合A中的元素个数，再利用集合元素的个数与真子集的关系为即可得解. 【详解】解不等式得， 所以， 所以集合的真子集个数为. 故答案为：. 12. 函数定义域为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由根式和分式有意义的条件即可得解. 【详解】要使函数有意义，则 ，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13. 已知函数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】令，利用换元法求出的解析式即可. 【详解】令，则， 所以， 所以. 故答案为：. 14. 已知函数是定义在上的奇函数，，且，__________． 【答案】1 【解析】 【分析】由可知函数的周期为7，再利用函数的奇偶性即可得解. 【详解】由可知函数的周期为7， 又函数是定义在上的奇函数，且， 所以， 所以， 所以. 故答案为：1. 15. 已知且为奇函数，且在上是增函数，若，则0的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇函数性质和增函数的性质易得答案. 【详解】因为且为奇函数，且在上是增函数，若， 所以， 所以且为奇函数，在上分别是增函数， 所以在上时，的解集是， 当在上时，解集是， 所以0的解集为. 故答案为：. 三､解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 设全集，集合． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）解绝对值不等式求出集合，再根据集合的补集运算和交集运算易得答案； （2）根据集合并集运算集合得到集合的包含关系易得答案. 【小问1详解】 因为，所以或， 解得或 所以， 因为， 所以， 所以. 【小问2详解】 ，因为， ， 即的取值范围为． 17. 已知不等式的解集为或，求不等式的解集． 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系，求出的值，再利用含绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】不等式的解集为或， 方程的两根分别为， 由韦达定理可得，解得 则不等式即为，即， 可得或， 解得或， 故所求不等式的解集为． 18. 已知对于一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据含参数的二次不等式恒成立的问题，结合题意，分类讨论与时两种情况，即可求解. 【详解】因对于一切实数，不等式恒成立， 即对一切实数恒成立， 故可分以下两种情况讨论： ①当，即时，不等式为，得，不符合题意； ②当时，应满足， 即，即， 解得， 故， 综上所述，的取值范围为． 19. 已知二次函数满足，且．求： （1）的解析式； （2）在上的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设二次函数的解析式为，由可知，二次函数的对称轴为，再根据代入求解即可. （2）根据二次函数的性质求解即可. 【小问1详解】 设二次函数的解析式， 函数的对称轴为， ，即； ． ，解得，, ． 【小问2详解】 函数，图像开口向上，对称轴为， 函数在上单调递减，在上单调递增， 二次函数在上的最小值为， ，， 最大值为. 函数的值域为． 20. 已知集合，若，且，求实数的值． 【答案】或或 【解析】 【分析】由可得，再根据子集的概念求出集合的子集，再分别使，和求出的值即可. 【详解】由可得， ，． 又，或或， ①当时，有，解得， ②当时，有，解得， ③当时，由韦达定理得，解得， 综上所述，或或. 21. 已知函数是上的奇函数，且过点，当时，．求： （1）的值； （2）在上的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义和性质，即可求解. （2）根据奇函数的定义和性质，即可求解. 【小问1详解】 为奇函数，． 时， ，解得． 【小问2详解】 由（1），当时，． 设，则，有 当时，． 为定义在上的奇函数， ． 在上的解析式为 22. 设函数是定义在上的奇函数又是减函数，求使的实数的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】利用奇函数和减函数的性质结合定义域求取值范围即可. 【详解】，得， 又为奇函数，所以， 所以原不等式可化为， 而是定义在上的减函数，则，解得． 的取值范围为． 23. 年某市一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部售完． （1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（利润销售额-成本）； （2）该汽车年的年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1） （2）当年产量为百辆时，企业所获的利润最大，最大为万元 【解析】 【分析】（1）根据题意，分为和，求函数解析式即可. （2）当时，运用配方法求二次函数的最值，当时，运用基本不等式求最值即可. 【小问1详解】 已知每生产百辆，需另投入成本万元， 且， ①当时，． ②当时，． 综上所述，. 【小问2详解】 ①当时， ， 则当时，． ②当时， ， 当且仅当，即时等号成立，此时． 当时，利润最大． 所以当年产量为百辆时，企业所获的利润最大，最大为万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省对口单招教学联盟 2021~2022学年第一学期单招班期中联合考试 一年级·数学 2021-11 本试卷分第I卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分．第I卷第1至2页，第Ⅱ卷第2至4页．两卷满分150分．考试时间120分钟． 第I卷（共40分） 一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请选出符合要求的答案，并将答题卷上对应的字母涂黑） 1. 已知全集，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5 已知集合，若中只有一个元素，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 设函数则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D 8. 已知函数定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 9. 设是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 若，且，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 第II卷（共110分） 二､填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在答题卷中横线上） 11. 已知集合，则集合的真子集有__________个． 12. 函数的定义域为__________． 13. 已知函数，则__________． 14. 已知函数是定义在上的奇函数，，且，__________． 15. 已知且为奇函数，且在上是增函数，若，则0的解集为__________． 三､解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 设全集，集合． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知不等式的解集为或，求不等式的解集． 18. 已知对于一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知二次函数满足，且．求： （1）的解析式； （2）在上值域． 20. 已知集合，若，且，求实数的值． 21. 已知函数是上的奇函数，且过点，当时，．求： （1）的值； （2）在上的解析式． 22. 设函数是定义在上的奇函数又是减函数，求使的实数的取值范围． 23. 年某市一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部售完． （1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（利润销售额-成本）； （2）该汽车年的年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$