精品解析：山东德州云天职教2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

云天职教2024—2025学年第 一 学期月考考试 22级数学试题 卷一（选择题 共60分） 一、选择题 （本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 下列四个关系：①，②，③，④，其中，正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 不等式的解集是 （　　） A. B. C. D. 4. 设集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的不等式的解集是，则等于（ ） A. B. 7 C. D. 5 6. 下列各组函数表示同一函数的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知 ，则 （　　） A. B. 1 C. D. 2 8. 已知函数，则（　　） A. B. C. D. 16 9. 已知函数是R上的奇函数，且当时，，则当时有（　　） A. B. C. D. 10. 当时，若指数函数 恒成立，则实数a的取值范围是（　） A. B. C. D. 11. 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则（ ） A. B. C. D. 12. 在同一坐标系中，函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 13. 已知集合，若，则实数m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 14. 已知数列的前n项和为，则（ ） A. 250 B. 270 C. 370 D. 490 15. 三个内角A、B、C成等差数列，则等于（ ） A. B. C. D. 16. 已知数列的通项公式，则取最小值时n为（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 17. 等比数列前三项的和为7，积为8，则公比q等于（ ） A. 2 B. 2或 C. D. －2或 18. 若实数a，b，c成等比数列，则函数的图象与x轴的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 19. 在等差数列中，若，，且，则等于（ ） A. mn B. m C. n D. 0 20. 某商品按的比率涨价2次，再按相同的比率降价2次，最后的价格和开始相比（ ） A. 不增不减 B. 约增长1.4% C. 约增长2.2% D. 约减少7.8% 卷二（非选择题 共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 函数恒过定点___________ 22. 若函数的图像与函数的图像关于x轴对称，则的单调递减区间为___________ 23. 不等式的解集是_________ 24. 在等比数列{}中，若，则此数列前10项之积为____________ 25. 已知奇函数在定义域内是增函数，且，则a的取值范围是___________ 三 、解答题 26. 已知二次函数满足，，且的最大值是8． （1）试确定此二次函数的解析式； （2）若，求实数a的取值范围． 27. 已知等差数列的公差不为0，前n项和为，且成等比数列，，求数列的通项公式. 28. 已知数列的前n项和，求： （1）数列的通项公式； （2）设，求数列第7项到第27项的和. 29. 已知函数，且，. （1）求a，b的值； （2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论. 30. 某地区利用生态环境的优势,调动村民开展旅游产业.根据规划,在年投入万元资金用于旅游项目的开发和建设,以后每年投入比上一年减少,本年度当地旅游业收入为万,预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加. （1）自年起,该地区开展年的总投入和总收入分别为多少？ （2）到哪一年,该地区旅游产业会盈利？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云天职教2024—2025学年第 一 学期月考考试 22级数学试题 卷一（选择题 共60分） 一、选择题 （本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 下列四个关系：①，②，③，④，其中，正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合与集合关系，元素与集合关系求解即可； 【详解】因为，所以，故①正确； 因为空集不含任何元素，所以，故②错误； 因为集合与集合之间不能用属于符合，故③错误； 因为0在集合中，所以，故④正确； 综上可知，正确的个数为2个； 故选：B 2. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分性和必要性的定义判断即可解得. 【详解】采用特殊值法， 时，满足，但，故为不充分条件. 时，满足，但，故为不必要条件. 故为既不充分也不必要条件， 故选：D. 3. 不等式的解集是 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：A. 4. 设集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的结果求解即可. 【详解】因为集合，, 又因为，则有， 所以实数a的取值范围是. 故选：A. 5. 关于x的不等式的解集是，则等于（ ） A. B. 7 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合根与系数的关系即可求解. 【详解】因为关于x的不等式的解集是， 所以当时，， 则， ， 所以， 故选：A 6. 下列各组函数表示同一函数的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一函数的概念判断两个函数的定义域和对应法则即可. 【详解】选项A：的定义域为R，的定义域为， 定义域不同，所以不是同一函数，故A不符题意； 选项B：的定义域为，的定义域为， 定义域不同，所以不是同一函数，故B不符题意； 选项C：的定义域为R，定义域为R， 定义域和对应法则都相同，是同一函数，故C符合题意； 选项D：的定义域为R，的定义域为， 定义域不同，所以不是同一函数，故D不符题意. 故选：C. 7. 已知 ，则 （　　） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先由指数式和对数式互化表示出a和b，再由换底公式和对数的运算性质求解即可. 【详解】因为， 所以，， 所以 . 故选：D. 8. 已知函数，则（　　） A. B. C. D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】将自变量代入函数解析式求解即可. 【详解】因为函数为， 所以， 所以. 故选：C. 9. 已知函数是R上的奇函数，且当时，，则当时有（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的定义，结合题意，即可求解． 【详解】因为当时，， 当时，，所以， 又函数是R上的奇函数，所以. 故选：B. 10. 当时，若指数函数 恒成立，则实数a的取值范围是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的图象求解即可； 【详解】因为指数函数在时恒成立； 所以，解得， 故实数a的取值范围是， 故选：B 11. 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得， 在区间上单调递减. 因为函数在区间上的最大值是最小值的3倍， 所以. 即， ， ， 或（不合题意，舍去）. 故选：A. 12. 在同一坐标系中，函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数函数与二次函数的相关性质进行求解即可. 【详解】当时，函数在上单调递减，恒过； 函数的图象开口向下，对称轴为，顶点坐标为， 在单调递增，在单调递减，故D选项正确； 当时，函数在上单调递增，恒过； 函数的图象开口向下，对称轴为，顶点坐标为， 在单调递增，在单调递减，无符合条件的选项. 故选：D. 13. 已知集合，若，则实数m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的结果求解即可. 【详解】因为，所以可得， 所以有方程无解， 则有且，解得， 所以实数m的取值范围是. 故选：C. 14. 已知数列的前n项和为，则（ ） A. 250 B. 270 C. 370 D. 490 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列前n项和的概念求解即可. 【详解】因为数列的前n项和为， 所以. 故选：C. 15. 三个内角A、B、C成等差数列，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差中项求解即可. 【详解】三个内角A、B、C成等差数列， 所以且， 所以，解得，即. 故选：B. 16. 已知数列的通项公式，则取最小值时n为（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为数列的通项公式， 又，， 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列， 所以， 当时，取得最小值， 所以取最小值时n为24. 故选：B. 17. 等比数列前三项的和为7，积为8，则公比q等于（ ） A. 2 B. 2或 C. D. －2或 【答案】B 【解析】 【分析】用等比数列公式把题目给的两个条件列出来,再解方程. 【详解】∵等比数列前三项的和为7, ∴; ∴① ∵等比数列前三项的积为8, ∴; ∴; ∴② 由①②可解得：或. 故选:B. 18. 若实数a，b，c成等比数列，则函数的图象与x轴的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比中项的定义得，由二次函数的判别式即可求解. 【详解】因为实数a，b，c成等比数列， 所以且， 由函数， 所以， 所以函数的图象与x轴的交点个数是0. 故选：A 19. 在等差数列中，若，，且，则等于（ ） A. mn B. m C. n D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式表示出首项和公差，再由等差数列通项公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为d， 又等差数列中，，， 所以，解得， 所以. 故选：D. 20. 某商品按的比率涨价2次，再按相同的比率降价2次，最后的价格和开始相比（ ） A. 不增不减 B. 约增长1.4% C. 约增长2.2% D. 约减少7.8% 【答案】D 【解析】 【分析】设出初始价格，根据价格的变动列式求解即可. 【详解】设商品初始价格为P， 因为某商品按的比率涨价2次，所以价格为， 再按相同的比率降价2次，所以价格为， 所以最后的价格和开始相比为， 即最后的价格和开始相比约减少7.8%. 故选：D. 卷二（非选择题 共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 函数恒过定点___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据指数型函数的定点求解即可； 【详解】令，则， 故函数恒过定点； 故答案为： 22. 若函数的图像与函数的图像关于x轴对称，则的单调递减区间为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据两个函数关于x轴对称，则单调性相反求解即可. 【详解】函数的对称轴为，图象开口向下， 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 又因为函数的图像与函数的图像关于x轴对称， 所以两函数在相同区间上的单调性相反， 所以的单调递减区间为. 故答案为：. 23. 不等式的解集是_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在其定义域内为增函数， 若， 则有，即，解得， 所以原不等式的解集为. 故答案为：. 24. 在等比数列{}中，若，则此数列前10项之积为____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列下标和的定义求解即可； 【详解】因为在等比数列中，， 所以， 所以， 故答案为： 25. 已知奇函数在定义域内是增函数，且，则a的取值范围是___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性解不等式即可. 【详解】因为函数为奇函数， 所以，即， 又因为函数在定义域内是增函数， 所以，解得， 所以a的取值范围是. 故答案为：. 三 、解答题 26. 已知二次函数满足，，且的最大值是8． （1）试确定此二次函数的解析式； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题可知二次函数的对称轴方程和顶点坐标，利用待定系数法设二次函数的顶点式，再由可求解； （2）由可转化为一元二次不等式，根据一元二次不等式的求解方法可得结果. 【小问1详解】 设． ∵， ∴抛物线对称轴为． ∴， 又∵函数有最大值8， ∴． ∴． ∵， ∴，解得， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， 即， ∴， ∴， 即a的取值范围是． 27. 已知等差数列的公差不为0，前n项和为，且成等比数列，，求数列的通项公式. 【答案】 【解析】 【分析】根据等比中项可求解首项和公差的关系，再由即可求解首项和公差，代入等差数列的通项公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为成等比数列，所以，即， 整理得，又等差数列的公差不为0， 所以可得， 又因为，即， 又因为，所以， 整理得，解得， 所以， 所以数列的通项公式为. 28. 已知数列的前n项和，求： （1）数列的通项公式； （2）设，求数列第7项到第27项的和. 【答案】（1） （2）357 【解析】 【分析】（1）根据与之间的关系求解； （2）先求，利用等差数列的求和公式可得. 【小问1详解】 当时， ， 当时， 也符合上式， 故 【小问2详解】 由(1)知， 数列第7项到第27项的和为 . 29. 已知函数，且，. （1）求a，b的值； （2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论. 【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据，代入解析式即可求解； （2）根据奇偶性的定义证明即可. 【小问1详解】 因为函数，且，， 所以，解得， 所以可得. 【小问2详解】 函数是奇函数， 证明：函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以， 所以函数为奇函数. 30. 某地区利用生态环境的优势,调动村民开展旅游产业.根据规划,在年投入万元资金用于旅游项目的开发和建设,以后每年投入比上一年减少,本年度当地旅游业收入为万,预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加. （1）自年起,该地区开展年的总投入和总收入分别为多少？ （2）到哪一年,该地区旅游产业会盈利？ 【答案】（1）总投入为,总收入为. （2）年开始盈利. 【解析】 【分析】（）由等比数列前项和公式即可得解. （）由题意列出不等式,利用换元法解不等式即可得解. 【小问1详解】 设该地区开展年的总投入为. 则 设该地区开展年的总收入为. 则 所以该地区开展年的总投入为,该地区开展年的总收入为. 【小问2详解】 设经过年该地区会盈利. 所以. 所以. 即. 令. 所以. 所以. 解得或（舍）. 所以. 因为. 所以的取值范围为. 所以到年改地区开始盈利. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $