精品解析：江苏省盐城市职教高考2025届高三第一次模拟数学试题

2025年盐城市职教高考高三年级第一次模拟考试 数学试卷 命题人：冯娟 审题人：郑宏标 本试卷分第I卷（客观题）和第II卷（主观题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．两卷满分150分．考试时间120分钟 第I卷（共40分） 一､选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知集合，若，则实数的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 若复数（为虚数单位），则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 已知角是第三象限角，终边过点，且点到坐标原点的距离为5，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的公差为2，且，则等于（ ） A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 5. 若圆锥的底面半径为2，母线与底面所成角为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 要得到函数的图像，可以将的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 7. 已知圆，点A坐标为，则过点A且与圆C相切的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若二项式的展开式中所有二项式系数的和为128，则展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 9. 设是定义域在R上的奇函数，且，若时，，则的值是（ ） A. B. C. 0.5 D. 1 10. 已知函数且的图像恒过定点，若点在直线上，其中，且恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷（共110分） 二､填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 某职业学校共有名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，其中高一年级抽人，高三年级抽人，则该校高二年级的学生人数是__________． 12. 已知向量，若是共线向量，则__________． 13. 在数列中，且，则__________. 14. 已知双曲线的离心率为，其右焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的标准方程为__________． 15. 已知函数若存在四个不同的实数满足,且，则______． 三､解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知关于的不等式的解集为. （1）求实数的值 （2）解不等式. 17. 已知是定义域在上的单调递增函数，对任意都有，且满足. （1）若实数满足，求实数的取值范围； （2）求的值； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知，函数. （1）求函数的最小正周期 （2）若，且，求的值 （3）在中，角分别为三边所对的角，若，的面积为，求的周长. 19. 先后随机抛掷两枚骰子，其中表示第一枚骰子出现的点数，表示第二枚骰子出现的点数． （1）直线，求直线的概率； （2）复数（为虚数单位），求是纯虚数的概率． 20. 中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力．中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速．现有某芯片公司为了提高生产效率，决定以108万元购置一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入100万元． （1）求该芯片公司买该套生产设备产生的前年的总盈利额 [注：前年的总收入-前年的总支出-购置支出] （2）使用若干年后对该设备的处理有两种方案：方案一､当总盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理；方案二､当年平均盈利额达到最大值时，该设备以54万元的价格处理，哪种方案较为合理？并说明理由． 21. 如图，在正方体中，棱长为1. （1）求证：平面平面： （2）求点到面的距离. 22. 数列中，，， （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，令，数列的前项和为，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 23. 已知椭圆的离心率，焦点到相应准线的距离为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若圆经过椭圆的左右顶点及上顶点，求圆的方程； （3）设倾斜角为锐角的直线与椭圆交于两点，且点的坐标为，若，点为第（2）题中圆上的动点，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年盐城市职教高考高三年级第一次模拟考试 数学试卷 命题人：冯娟 审题人：郑宏标 本试卷分第I卷（客观题）和第II卷（主观题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．两卷满分150分．考试时间120分钟 第I卷（共40分） 一､选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知集合，若，则实数的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合交集运算结果易得答案. 【详解】因为，集合， 所以， 所以. 故选：D. 2. 若复数（为虚数单位），则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】首先得到共轭复数，再计算，进而计算模长. 【详解】已知复数，则， ， 由复数模长的定义，可得， 故选：B. 3. 已知角是第三象限角，终边过点，且点到坐标原点的距离为5，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两点距离公式求出参数，然后利用终点坐标求出三角函数，再利用诱导公式求值即可. 【详解】点到坐标原点的距离为5， 则，即， 因为是第三象限角，则， 则点，， 则，， . 故选：A. 4. 已知等差数列的公差为2，且，则等于（ ） A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式先求，再代入代数式易得答案. 【详解】因为等差数列的公差为2， 且， 所以， 解得， 所以. 故选：C. 5. 若圆锥的底面半径为2，母线与底面所成角为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出圆锥的高，再由圆锥的体积公式求值即可. 【详解】圆锥的底面半径为2，母线与底面所成角为， 则圆锥的高， 所以该圆锥的体积为， 故选：C. 6. 要得到函数的图像，可以将的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦型函数平移的规律即可解答. 【详解】已知， 所以将的图像向右平移个单位， 得到函数的图像， 故选：D. 7. 已知圆，点A坐标为，则过点A且与圆C相切的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，设出直线方程，利用直线与圆相切的性质求解. 【详解】圆的圆心为，半径， 当过点斜率不存在时，不符合要求 设过点且与圆相切的直线方程为即, 于是圆心到直线的距离，解得， 因此，所求直线方程为,即. 故选：B. 8. 若二项式的展开式中所有二项式系数的和为128，则展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二项式系数和求解n的值，再由通项公式即可求解常数项. 【详解】因为二项式的展开式中所有二项式系数的和为128， 所以有，解得， 所以二项式的通项为： ， 令，解得， 所以常数项为. 故选：B. 9. 设是定义域在R上的奇函数，且，若时，，则的值是（ ） A. B. C. 0.5 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的周期性和奇偶性可得，再将代入解析式中求值即可. 【详解】由是定义域在R上的奇函数，且， 可得， 且时，，所以， 所以. 故选：D. 10. 已知函数且的图像恒过定点，若点在直线上，其中，且恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求必过点坐标，代入直线方程，利用基本不等式求出的最小值，然后利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】当，即时，函数且的图像恒过， 将其代入直线方程有，即， 因为， ， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为， 要使恒成立， 只需恒成立，即恒成立，恒成立， 解得，则实数的取值范围为； 故选：C. 第II卷（共110分） 二､填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 某职业学校共有名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，其中高一年级抽人，高三年级抽人，则该校高二年级的学生人数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先计算出抽样比，得出高二年级的样本数量，根据抽样比即可得出高二年级的学生人数. 【详解】共有名学生，抽取一个容量为的样本， 则抽样比为， 其中高一年级抽人，高三年级抽人， 则高二年级抽人， 所以高二年级的学生人数是. 故答案为：. 12. 已知向量，若是共线向量，则__________． 【答案】##0.28 【解析】 【分析】根据向量共线求出的值，再由二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】因为向量，且是共线向量， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 13. 在数列中，且，则__________. 【答案】8 【解析】 【分析】利用累加法，结合对数的运算性质即可得解. 【详解】数列中，且， 则， 即，，，，， 所以有 得， 又，所以， 故答案为：. 14. 已知双曲线的离心率为，其右焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的标准方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的焦点及双曲线离心率求解即可. 【详解】抛物线的焦点为， 所以双曲线中，， 则，， 故双曲线标准方程为. 故答案为:. 15. 已知函数若存在四个不同的实数满足,且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】作出函数图像，数形结合即可得解. 【详解】函数图象的对称轴为，且与x轴的两个交点为， 直线为的一条对称轴， 作出函数的图像如图， 由图可知. 所以. 故答案为:. 三､解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知关于的不等式的解集为. （1）求实数的值 （2）解不等式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意结合韦达定理即可求解； （2）根据题意列出不等式组即可. 【小问1详解】 因为的解集为， 所以当时，， 根据韦达定理得，，解得， 得； 【小问2详解】 由（1）知，所以， 因为， 得，即，解得， 所以不等式解集为. 17. 已知是定义域在上的单调递增函数，对任意都有，且满足. （1）若实数满足，求实数的取值范围； （2）求的值； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用的单调性，由函数大小关系列出式子，计算得到的取值范围； （2）由题设函数关系式，代入解得； （3）利用的单调性和，进而求解含参数的一元二次不等式恒成立问题. 【小问1详解】 因为是定义域在的单调递增函数， 由，可得， 即， 则的取值范围为. 【小问2详解】 对任意都有， 代入，可得，得. 【小问3详解】 因为对任意恒成立，， 又为在上的单调递增函数， 所以，则， 即对任意恒成立， 当时，恒成立， 当时，，解得. 综上，. 18. 已知，函数. （1）求函数的最小正周期 （2）若，且，求的值 （3）在中，角分别为三边所对的角，若，的面积为，求的周长. 【答案】（1） （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）利用向量内积的坐标表示化简解析式，然后利用周期公式可求； （2）将，代入解析式并化简，利用及正弦差角公式求值即可； （3）利用三角形面积公式及余弦定理求周长即可. 【小问1详解】 ， ，则函数的最小正周期为. 【小问2详解】 由可知，， 化简有，又，则， ， 【小问3详解】 由可得，即， 由，则，所以，则，， 又，得， 因为，则，所以， 得，故的周长为. 19. 先后随机抛掷两枚骰子，其中表示第一枚骰子出现的点数，表示第二枚骰子出现的点数． （1）直线，求直线的概率； （2）复数（为虚数单位），求是纯虚数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行得出的关系，再用枚举法易得答案； （2）根据纯虚数的性质和枚举法易得答案. 【小问1详解】 “直线”为事件，由题意知， 所以基本事件总数有36个，又由，得， 所以的基本事件有，共3个， 故所求， 即直线的概率为； 【小问2详解】 记“是纯虚数”为事件， 由是纯虚数，则，即， 符合是纯虚数的基本事件有，共2个， 故所求， 即是纯虚数的概率为. 20. 中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力．中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速．现有某芯片公司为了提高生产效率，决定以108万元购置一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入100万元． （1）求该芯片公司买该套生产设备产生的前年的总盈利额 [注：前年的总收入-前年的总支出-购置支出] （2）使用若干年后对该设备的处理有两种方案：方案一､当总盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理；方案二､当年平均盈利额达到最大值时，该设备以54万元的价格处理，哪种方案较为合理？并说明理由． 【答案】（1） （2）方案二，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二次函数； （2）根据二次函数求函数最值和利用均值不等式求函数最值易得答案. 【小问1详解】 依题意可得 【小问2详解】 方案一：总盈利额，又， 所以当或时，取得最大值132，此时处理掉设备， 则总利额为万元 方案二：年平均盈利额为， 当且仅当，即时，等号成立 ， 即时，年平均盈利额最大，此时， 此时处理掉设备：总利润为万元 综上，两种方案获利都是162万元，但方案二仅需要3年即可，故方案二更合适． 21. 如图，在正方体中，棱长为1. （1）求证：平面平面： （2）求点到面的距离. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线面平行的判定定理分别证明平面，平面，再由面面平行的判定定理即可得证. （2）点到面的距离可以看成三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式列方程求解即可. 【小问1详解】 在正方体中，且， 四边形为平行四边形， ，平面，平面， 平面， 同理，平面， 平面平面，， 平面平面 【小问2详解】 在正方体中，平面， 是三棱锥的高，正方体棱长为1， ，， 且，即为等边三角形， 则的高为，， 设点到面的距离为， ，又， ， 即点到面的距离. 22. 数列中，，， （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，令，数列的前项和为，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）证明见解析， （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出的通项，由此便可得出的通项公式. （2）根据对数的运算以及等差数列的前项和化简求值即可. （3）根据错位相减法可求出的前项和为，再根据恒成立解决问题即可. 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∴数列是以2为公比的等比数列， 又，∴， ∴. 【小问2详解】 ∵ 由于，并将代入得 ， 又由， 所以 所以 【小问3详解】 由（1），（2）可知，， 所以， 则① ② ①-②得： 所以. 则有即对于任意正整数，恒成立， 即 ， 其中， 为单调递增数列， 且， 则， 所以恒成立 即. 所以的取值范围为. 23. 已知椭圆的离心率，焦点到相应准线的距离为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若圆经过椭圆的左右顶点及上顶点，求圆的方程； （3）设倾斜角为锐角的直线与椭圆交于两点，且点的坐标为，若，点为第（2）题中圆上的动点，求面积的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用离心率及焦点到相应准线的距离求出，然后根据求椭圆标准方程即可； （2）利用特定系数法求圆的一般方程，再转化成标准方程即可； （3）先判断斜率存在，然后利用已知设出直线方程，与椭圆方程联立结合韦达定理求出直线方程，求出圆上的点到直线最远距离，然后利用三角形面积公式可求. 【小问1详解】 由题意可得，解得 ， 所以椭圆方程为． 【小问2详解】 由（1）可知椭圆的左右顶点和上顶点分别为， 设圆的方程为， 分别将三点的坐标代入方程得，解得， 圆的方程为，即. 【小问3详解】 如图，点为即为， 直线过点且与椭圆有两个交点， 直线的斜率一定存在， 设直线的方程为， 将直线与椭圆联立方程组得 化简得， ，， ， ， 则，即，解得， 直线的倾斜角为锐角，， 直线的方程为， 为定值，要使的面积最大即要使点到直线的距离最大， 圆的圆心到直线的距离， 点到直线的距离的最大值为， 的面积的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $