第10课时 不规则物体体积的测量（分层作业）-五年级下册数学（人教版）

第10课时 不规则物体体积的测量 一、在现实生活中有很多像梨、石块等形状不规则的物体，我们可以用排水法测量它们的体积，请观察后完成填空。 (1)水的体积是( )mL，水和梨的体积是( )cm3。 (2)梨的体积：( )。（请列式计算） (3)小结：用排水法测量不规则物体的体积需要记录的数据有( )和( )。 (4)在这个实验中用到了“转化”的数学思想，即把( )的体积转化成了( )的体积。 二、如图，从玻璃容器中取出石块后，水面高度从30厘米下降到14厘米，石块的体积是多少立方厘米？ 三、一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长40厘米、宽20厘米、高30厘米。小东往鱼缸里放入水，水面高18厘米（如图1），又放入4个同样大小的小球后（如图2），水面上升了1.5厘米。每个小球的体积是多少立方厘米？ 四、一块不规则的石头浸没到底面积是48平方分米的长方体玻璃缸，水面上升5厘米。把这块石头取出后，再浸没到一个棱长是5分米的正方体玻璃缸中（水没有溢出），这时水面上升多少厘米？ 五、下面是小明比较土豆和胡萝卜体积时做的实验，长方体容器的长是12厘米，宽是12厘米，高是24厘米。观察他的实验过程，请计算出土豆和胡萝卜的体积。 六、一个长46厘米、宽25厘米、高28厘米的鱼缸，里面放有一块高25厘米、体积是4.75立方分米的假石山。如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸里注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？ 七、妈妈用一个长方体容器泡腊八蒜，从里面量这个容器长10厘米，宽8厘米。妈妈先向这个容器里倒了一些醋，正好出现左右两个面是正方形的情况（如图1），接着妈妈又将一些蒜瓣放入醋中，恰好又出现了前后两个面是正方形的情况（如图2）。请问这些蒜瓣的体积是多少立方厘米？ 八、如下图所示，一个小球的体积是（ ）立方厘米，一个大球的体积是（ ）立方厘米。 九、一个棱长10cm的正方体容器中装有一些水，将一个高8cm的长方体铁块竖直放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。这个铁块的体积是多少？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10课时 不规则物体体积的测量 一、在现实生活中有很多像梨、石块等形状不规则的物体，我们可以用排水法测量它们的体积，请观察后完成填空。 (1)水的体积是( )mL，水和梨的体积是( )cm3。 (2)梨的体积：( )。（请列式计算） (3)小结：用排水法测量不规则物体的体积需要记录的数据有( )和( )。 (4)在这个实验中用到了“转化”的数学思想，即把( )的体积转化成了( )的体积。 【答案】(1) 200 450 (2)450－200＝250（cm3） (3) 水的体积 水和物体的体积之和 (4) 梨的体积 水上升的体积 【分析】（1）观察刻度线即可解答。 （2）水和梨的体积减去水的体积，即可得梨的体积。 （3）根据排水法的实验过程，即可知道需要知道水的体积和将不规则物体放入水中后，水和物体的体积之和是多少。 （4）运用转化的方法，将不规则的图形的梨的体积转化为求上升的水的体积。 【详解】（1）450 mL ＝450cm3 水的体积是200mL，水和梨的体积是450cm3。 （2）450－200＝250（cm3） 梨的体积：250 cm3 （3）小结：用排水法测量不规则物体的体积需要记录的数据有水的体积和水和物体的体积之和。 （4）在这个实验中用到了“转化”的数学思想，即把梨的体积转化成了水上升的体积。 二、如图，从玻璃容器中取出石块后，水面高度从30厘米下降到14厘米，石块的体积是多少立方厘米？ 【答案】4800立方厘米 【分析】石块从水里取出后，石块的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作长为20厘米，宽为15厘米，高为（30－14）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】20×15×（30－14） ＝300×16 ＝4800（立方厘米） 答：石块的体积是4800立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。 三、一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长40厘米、宽20厘米、高30厘米。小东往鱼缸里放入水，水面高18厘米（如图1），又放入4个同样大小的小球后（如图2），水面上升了1.5厘米。每个小球的体积是多少立方厘米？ 【答案】300立方厘米 【分析】水面上升1.5厘米，上升这部分水的体积等于放入的4个小球的体积之和；利用长方体的体积＝长×宽×高，用长方体鱼缸的长乘宽再乘1.5，计算出上升1.5厘米这部分水的体积；再用体积除以4，所得结果即为每个小球的体积。 【详解】40×20×1.5÷4 ＝800×1.5÷4 ＝1200÷4 ＝300（立方厘米） 答：每个小球的体积是300立方厘米。 四、一块不规则的石头浸没到底面积是48平方分米的长方体玻璃缸，水面上升5厘米。把这块石头取出后，再浸没到一个棱长是5分米的正方体玻璃缸中（水没有溢出），这时水面上升多少厘米？ 【答案】9.6厘米 【分析】不规则的石头在长方体玻璃缸中能使水面上升5厘米，长方体玻璃缸的底面积乘水上升的高度，从而可以算出不规则石头的体积，再用石头的体积除以正方形玻璃缸的底面积，即可求出这时水面上升的高度。 【详解】48平方分米＝4800平方厘米 5分米＝50厘米 4800×5＝24000（立方厘米） 24000÷（50×50） ＝24000÷2500 ＝9.6（厘米） 答：这时水面上升9.6厘米。 【点睛】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的水的体积就是物体的体积。 五、下面是小明比较土豆和胡萝卜体积时做的实验，长方体容器的长是12厘米，宽是12厘米，高是24厘米。观察他的实验过程，请计算出土豆和胡萝卜的体积。 【答案】土豆的体积是360立方厘米；胡萝卜的体积是504立方厘米 【分析】根据题意可知，物体的体积＝上升部分水的体积，根据长方体的体积公式，可知上升部分水的体积＝长×宽×上升部分的高度，已知放入土豆后水面上升了（10.5－8）厘米，放入胡萝卜后水面上升了（14－10.5）厘米，据此代入数据解答即可。 【详解】土豆： 12×12×（10.5－8） ＝12×12×2.5 ＝360（立方厘米） 胡萝卜： 12×12×（14－10.5） ＝12×12×3.5 ＝504（立方厘米） 答：土豆的体积是360立方厘米，胡萝卜的体积是504立方厘米。 六、一个长46厘米、宽25厘米、高28厘米的鱼缸，里面放有一块高25厘米、体积是4.75立方分米的假石山。如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸里注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？ 【答案】3分钟 【分析】根据题意可知，当鱼缸内的水面高度为25厘米时，就能把假石山完全淹没；根据长方体的体积公式V＝abh，求出此时鱼缸内水的体积与假石山的体积之和，再减去假石山的体积，即是此时鱼缸内水的体积； 然后用鱼缸内水的体积除以注水的速度，即可求出将假山石完全淹没至少需要的时间。 注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】4.75立方分米＝4750立方厘米 8立方分米＝8000立方厘米 46×25×25 ＝1150×25 ＝28750（立方厘米） 28750－4750＝24000（立方厘米） 24000÷8000＝3（分钟） 答：至少需要3分钟才能将假山石完全淹没。 七、妈妈用一个长方体容器泡腊八蒜，从里面量这个容器长10厘米，宽8厘米。妈妈先向这个容器里倒了一些醋，正好出现左右两个面是正方形的情况（如图1），接着妈妈又将一些蒜瓣放入醋中，恰好又出现了前后两个面是正方形的情况（如图2）。请问这些蒜瓣的体积是多少立方厘米？ 【答案】160立方厘米 【分析】图1，容器里倒了一些醋后，出现左右两个面是正方形的情况，此时醋面的高度是8厘米； 图2，将一些蒜瓣放入醋中，出现了前后两个面是正方形的情况，此时醋面的高度是10厘米； 醋面的高度增加了（10－8）厘米，是放入蒜瓣导致的，因为蒜瓣的体积相当于一个长10厘米、宽8厘米、高（10－8）厘米的长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。 【详解】10×8×（10－8） ＝10×8×2 ＝160（立方厘米） 答：这些蒜瓣的体积是160立方厘米。 八、如下图所示，一个小球的体积是（ ）立方厘米，一个大球的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 30立方厘米 35立方厘米 【分析】放入物体后排出水的体积等于放入物体的体积。根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，先算出两次放入小球和大球后排出水的体积，再根据水的体积的变化来计算出小球和大球的体积。据此解答。 【详解】放入2个大球和1小球后，排出的水的体积：5×5×4＝100（立方厘米） 放入2个大球和5小球后，排出的水的体积：5×5×8.8＝220（立方厘米） 两次放入水中的大球数量一样，小球数量相差：5－1＝4（个） 两次排出的水的体积相差：220－100＝120（立方厘米） 由此可以求出小球的体积：120÷4＝30（立方厘米） 则大球的体积： （100－30）÷2 ＝70÷2 ＝35（立方厘米） 一个小球的体积是30立方厘米，一个大球的体积是35立方厘米。 九、一个棱长10cm的正方体容器中装有一些水，将一个高8cm的长方体铁块竖直放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。这个铁块的体积是多少？ 【答案】400cm3 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出水深7cm时的水的体积；当放入一个铁块水满时的体积是正方体容器的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出此时的体积包含浸没在水中6cm高的铁块的体积与原来水的体积两部分，所以减去原来水的体积，就是浸没在水中6cm高的铁块的体积；再根据长方体的底面积＝体积÷高，其中高是6cm，得到铁块的底面积；最后用铁块的底面积乘高8cm，求出这个铁块的体积。 【详解】10×10×10－10×10×7 ＝1000－700 ＝300（cm3） 300÷6＝50（cm2） 50×8＝400（cm3） 答：这个铁块的体积是400cm3。 【点睛】明确铁块没有完全浸没时，造成水上升部分的体积就是铁块浸没在水中部分的体积，掌握长方体、正方体的体积公式并灵活运用是解题的关键。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$