江苏省天一中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

江苏省天一中学2024-2025学年第一学期期末考试 高二数学学科 命题人 审阅人 一、单项选择愿:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的, 1.若空间向量B=(1,2-2),8C=( 1,-1,5),则4C=() A.√5 B.3 C.o D.2W5 2.己知抛物线C:x2=y上点M的纵坐标为1,则M到C的焦点的距离为() A.1 B号 c D.2 3.若圆C:x2+y2=r20>0)与圆E:(x-3)2+0-4=16只有一个公共点,则r的值() A.3或69B.1或7 1C.1或9 D.4或8 4.已知{0,}是单调递增的等比数列,且a,+a=27,4,=162,则公比9的值是() 以当 A.3 B.-3 C.2 D.-2 5已知精圆号+号-阳>0)与双街线兰-号-有相同的焦点,期的值为() A.2 B.10 C.4 D.4 6.在数列a,}中,4=1,a=a,+11 分+则a等于() B.2n-1 C. 3n-1 2n D. 2n 1已阳眼点为0,精圆C子+若-e>0与直线以-y日0交于人B两点,线段8的中点为 M,若直线OM的斜率为-, 则椭圆C的离心率为() 活59装且了字 A. B c.5-1 2 D.6 3 8.在正四棱锥S-ABCD中,底面边长为2√2,侧棱长为4,点P是底面ABCD内一动点,且 SP=√3,则当A,P两点间距离最小时,直线BP与直线SC所成角的余弦值为() 10 B. 10 c. 10 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小愿给出的选项中,有多项符合题目要求 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有错的得0分. 9.已知直线上m+y=m=0与圆C:X+y-2x-4y-4=0相交于4,B两点,则()从 A.直线1过定点(0,) B.圆C的半径为3 o-师 C.当m=0时,|AB=2N5 D.圆心C到直线1的最大距离是2 的 10.关于空间向量,以下说法正确的是() 入若空间向量a-0Q小,5-Q1-),则后在6上的按影向量为0-号》 B.已知5=Q2-2),AC=( 20,),则点B到直线4C的距离为5 C。若对空间中任意一点0有O-号O1-OB+0C,则P,4,B,C四点共面 D.若直线1的方向向量为m=(3,-1,),平面c的一个法向量为n=(-1-2,1),则111@ 11.数列{a}满足4=L,2a1-a,+(m-2)a,a1=0,neN,则下列选项正确的是() B.ao>a D.Sn≤n 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 发,中一中听山防行2) 12.点P是双曲线号。=1左支上的一点,其右焦点为F,若M为线段P的中点,且M到坐标原点 169 的距离为7,则PF列= 用”0同失9上写窗 B。已知实数y满足)=4一F,则岩的取值范周为 14.己知数列{a}满足a=1,a= a,+2,n为奇数 a,+3,n为偶数,则{和,}的前20项和为 四、解答题:本大题共5小题,计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步象 15.(13分)S.为等差数列{a}的前n项和.已知a+a,=14,S=15. (1)求{a}的通项公式: 口设人”女求故列6}的项和 16.(15分)已知过瑞物线C广=2p>0)的焦点F的直线交抛物线C于B两点,当直线垂直于 x轴时,48=16 (1)求抛物线方程: (2)若1AB=24,O为坐标原点,求 04B的面积. 17.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PD⊥底面ABCD, DA=DP-2,EF分别在棱PCPB上,E为线段PC的中点. (I)若F是PB的中点,求EF与平面EDB所成角的正弦值: (②)若EF⊥PB,求平面DEF与平面ABCD的夹角的余弦值, 18.(17分)设数列{ 的首项 $$a _ { 1 }$$ 为常数,且 $$a _ { n + 1 } = 3 ^ { n } - 2 a _ { n } \left( n \in { N ^ { * } } \right)$$ $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ (1)判断数列 $$\left\{ a _ { n } - \frac { 3 } { 5 } \right\}$$ 是否为等比数列,请说明理由; $$\left( 2 \right) S _ { n }$$ 是数列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 的前项的和,若{ $$\left\{ S _ { n } \right\}$$ }是递增数列,求 $$a _ { 1 }$$ 的取值范围 19.(17分)如图,已知双曲线 C $$C : \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 \left( a > 0 , b > 0 \right)$$ 0,b>0)的渐近线方程为 $$y = \pm \sqrt 3 x ,$$ $$\left( \frac { 4 \sqrt 3 } { 3 } , 2 \right)$$ 双曲线C上,A、B为双曲线C的左、右顶点,P为双曲线C右支上的动点,直线A 和直线x=1交于点 N,直线NB交双曲线C的右支于点Q y B x (1)求双曲线C的方程; (2)若点P在第一象限,且满足 $$\overrightarrow { A N } = \overrightarrow { N P } ,$$ ,求直线PQ的方程; (3)探究直线PO是否过定点,若过定点,求出该定点坐标,并说明理由,