2025年中考数学一轮专题考点突破：全等三角形的性质

2025年中考数学一轮专题考点突破：全等三角形的性质 知识点回顾：全等三角形的性质 （1）性质1：全等三角形的对应边相等          性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等       ②全等三角形的周长相等，面积相等       ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 一．选择题（共15小题） 1．如图，△ABC≌△DEF，∠A=36°，∠E=84°，则∠F的度数为（　　） A．36° B．60° C．84° D．120° 2．如图，△ABE≌△ACD，点D、E分别在边AB，AC上，若AD=3，AC=5，CD=4，则AE的长度为（　　） A．3 B．2 C．4 D．5 3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　） A．70° B．68° C．58° D．52° 4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（　　） A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．如图，△ABC≌△ADE，∠D=25°，∠C=105°，∠CAE=70°，则∠BAE的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 6．如图，若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出EF的长度为（　　） A．5cm B．7cm C．8cm D．10cm 7．如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边，EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm,∠E=109°，则线段NM的长度及∠N的度数是（　　） A．2.1cm,71° B．3.3cm,109° C．2.1cm,109° D．1.1cm,71°71° 8．已知图中的两个三角形全等，则a+b-c是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 9．如图，△ABC≌△ADE，D在BC边上，∠E=30°，∠DAC=35°，则∠BDA的度数为（　　） A．40° B．50° C．65° D．70° 10．如图，在△ABC≌△DEF，且AB=3，AE=1，则BD的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 11．如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为（　　） A．15° B．25° C．35° D．65° 12．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD=96°，则∠BAC的度数的值为（　　） A．84° B．42° C．48° D．60° 13．在等边三角形ABC的内部，按如图所示的方式放置了两个全等的等边△BDE和△FGH．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　） A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长 14．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（　　） A．125° B．120° C．110° D．105° 15．早在公元前100年，我国古算书《周髀算经》就记载了历史上第一个把数与形联系起来的定理——勾股定理．如图，分别以Rt△ABC的各边为边在BC的上方作正方形．已知AB=m（m为大于0的常数），BC=2，若图中的两个阴影三角形全等，则m2的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 16．如图，△ABC≌△DEC，点E恰好落在线段AB上，若∠AED=40°，则∠B的度数为 ______． 17．如图，△ABC≌△ADE，∠A=40°，∠B=30°，则∠AED的度数是 ______． 18．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠AOB=______°． 19．如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 ______． 20．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8cm,AC=4cm,射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发，以2cm/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动______秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 三．解答题（共5小题） 21．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=10，BC=4，∠D=30°，∠C=70°． （1）求线段AE的长． （2）求∠DBC的度数． 22．如图，△ABC≌△DEC，BC=2，CD=3，点B，C，D在同一直线上，点E在AC上，延长DE交AB于点F． （1）求AE的长； （2）求∠BFD的度数． 23．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD． （1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形，请说明理由． 24．如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． （1）若∠CAD=110°，∠BAE=30°，求∠BAD的度数； （2）若AD=10，BE=CE=4.5，求△ADF与△BEF的周长和； （3）已知∠C=∠AEC=70°，若△ABC是锐角三角形，请直接写出∠B的取值范围． 25．已知：△ABC≌△EDC． （1）若DE∥BC（如图1），判断△ABC的形状并说明理由． （2）连接BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH=CF，连接DH交BE于K（如图2）．求证：∠DKF=∠ACB 2025年中考数学一轮专题考点突破：全等三角形的性质 (参考答案) 一．选择题（共15小题） 1、B 2、A 3、C 4、D 5、A 6、C 7、C 8、C 9、C 10、B 11、B 12、B 13、A 14、C 15、D  二．填空题（共5小题） 16、70°； 17、110°； 18、80； 19、100°； 20、0，2，6，8；  三．解答题（共5小题） 21、解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE=10，BC=4， ∴AB=DE=10，BE=BC=4， ∴AE=AB-BE=6； （2）∵△ABC≌△DEB，∠D=30°，∠C=70°， ∴∠BAC=∠D=30°，∠DBE=∠C=70°， ∴∠ABC=180°-30°-70°=80°， ∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=10°． 22、解：（1）∵△ABC≌△DEC，BC=2，CD=3， ∴AC=CD=3，CE=-BC=2， ∴AE=AC-CE=3-2=1； （2）∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB=∠ECD，∠A=∠D， ∵B，C，D共线， ∴∠ACB=∠ECD=90°， ∵∠AEF=∠CED， ∴∠AFE=∠ECD=90°， ∴∠BFD=90°． 23、解：（1）△AOD是直角三角形，理由如下： ∵△BOC≌△ADC，∠α=150°， ∴OC=DC，∠ADC=∠BOC=∠α=150°， ∵∠OCD=60°， ∴△OCD是等边三角形， ∴∠ODC=60°， ∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°， ∴△AOD是直角三角形； （2）当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形，理由如下： ∵△OCD是等边三角形， ∴∠COD=∠ODC=60°． ∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α， ∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°-α， ∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°， ∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（190°-α）-（α-60°）=50°． ①当∠AOD=∠ADO时，190°-α=α-60°， ∴α=125°． ②当∠AOD=∠OAD时，190°-α=50°， ∴α=140°． ③当∠ADO=∠OAD时，α-60°=50°， ∴α=110°． 综上所述：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形． 24、解：（1）∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC=∠DAE， ∴∠CAE=∠BAD， ∵∠CAD=110°，∠BAE=30°， ∴∠CAE+∠BAD=∠CAD-∠BAE=80°， ∴∠CAE=∠BAD=40°； （2）∵AD=10，BE=CE=4.5，△ABC≌△ADE， ∴AB=AD=10，BC=DE=BE+CE=9， ∴△ADF与△BEF的周长和为：AD+DF+AF+BF+EF+BE =AD+（DF+EF）+（AF+BF）+BE =AD+DE+AB+BE =10+9+10+4.5 =33.5； （3）设∠B=x°， ∵∠C=∠AEC=70°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=110°-x°，∠ACE＞∠B， ∵△ABC是锐角三角形， ∴∠B＜90°，∠BAC＜90°， ∴， 解得，20°＜x°＜70°，即20°＜∠B＜70°． 25、解：（1）∵△ABC≌△EDC， ∴∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD， ∵DE∥BC， ∴∠EDC=∠ACB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC，  即△ABC是等腰三角形． （2）∵△ABC≌△EDC， ∴BC=CD，∠ACB=∠DCE，  在△BCF和△DCH中， ∴△BCF≌△DCH， ∴∠FBC=∠HDC，  在△FBC和△FDK中， ∵∠FBC=∠HDC，∠BFC=∠DFK， ∴∠DKF=∠ACB． 学科网（北京）股份有限公司 $$