精品解析：湖北省武汉市2023-2024学年高二下学期中等职业学校文化课程抽考数学试题

武汉市2024年中等职业学校文化课程抽考 数学试卷 本试卷共4页，共20小题.全卷满分100分.考试用时100分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸或答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸或答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出，并将答案填涂到答题卡上，未选､错选或多选均不得分. 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的概念和运算，结合题意即可求解． 【详解】因为集合， 所以． 故选：B． 2. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合特值法，即可求解． 【详解】因为， 取时，此时，故选项A错误； 因为，若，则，故选项B错误； 因为，所以一定成立，故选项C正确； 取时，此时，故选项D错误， 故选：C． 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数有意义的条件，结合题意，即可列式求解． 【详解】由题意得，解得， 即函数的定义域为． 故选：C． 4. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的单调性，结合题意即可求解． 【详解】函数在区间上是减函数，故选项A不符合题意； 函数区间上是减函数，故选项B不符合题意； 函数区间上是减函数，故选项C不符合题意； 函数区间上是增函数，故选项D符合题意. 故选：D． 5. 图中所示四个函数具有奇偶性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇偶函数图像的特征，即可判断求解． 【详解】因为奇函数图像关于原点成中心对称，偶函数图像关于轴成轴对称， 选项B图像关于原点成中心对称，函数是奇函数，符合题意； 选项图像既不关于原点成中心对称，也不关于轴成轴对称，故不符合题意； 故选：B． 6. 把化为角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角度制与弧度制的转化，结合题意，即可求解． 【详解】由题意，．　 故选：A． 7. 中国古代的勾股圆方图中著名的弦图是我国三国时期数学家赵爽提出的，后被称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成的大正方形图案.如图所示，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出直角三角形的各边长，再由诱导公式求解即可. 【详解】因为大正方形的面积为25，小正方形的面积为1， 所以可知大正方形边长为5，小正方形边长为1， 设直角三角形中角的对边为，则另一直角边为， 由勾股定理可得，， 即，解得， 所以直角三角形中角的对边为3，另一直角边为4，斜边为5，则， 所以. 故选：B. 8. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式，即可化简求值. 【详解】因为．　 故选：C． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，结合题意即可求解. 【详解】因为， 所以， 又，， 所以. 故选：A. 10. 已知两直线和相交于点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线的位置关系，联立方程组，即可求解． 【详解】由题意得， 两式相减得， 解得， 所以点的坐标为． 故选：D． 二､填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11. 用符号“”“”“ ”“ ”或“”填空. （1）__________（2）__________. 【答案】 ①. ②.  【解析】 【分析】（1）根据题意，结合元素与集合之间的关系，即可求解； （2）根据题意，结合集合与集合之间的关系，即可求解． 【详解】由题意，；. 故答案为：；． 12. 小明能准确记忆圆周率小数点后200位，在校元旦联欢会上，当主持人说出圆周率小数点后面的位数时，小明迅速而准确地说出了该数位上的数字.设圆周率小数点后第位上的数字为，那么是的函数，则此函数的值域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据值域的概念求解即可. 【详解】因为周率小数点后第位上的数字为，且是的函数， 所以可知， 所以值域为. 故答案为：. 13. 已知分段函数，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】将数代入对应的函数解析式，即可求解的值. 【详解】因为分段函数， 所以， 所以. 故答案为：. 14. 函数的最大值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 所以函数的最大值为. 故答案为：. 15. 计算 （1）__________； （2）__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据根式与分数指数幂的运算，即可化简求值； （2）根据对数的运算法则，结合题意即可化简求值. 【详解】（1）； （2）. 故答案为：；. 三､解答题（本大题共5题，每题8分，共40分）解答应写出文字说明，解题过程或演算步骤. 16. 设全集，集合，集合， （1）求； （2）求. 【答案】（1），或 （2）， 【解析】 【分析】（1）先根据含绝对值的不等式和一次不等式求解集合A和集合B，再由交集和并集的概念求解即可； （2）根据补集的概念求解即可. 【小问1详解】 集合或， 集合， 所以，或. 【小问2详解】 由（1）知，集合或，集合， 所以，. 17. （1）如果代数式与代数式的差不小于2，求的取值范围； （2）求一元二次不等式的解集. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出不等式，结合一元一次不等式的解法，即可求解； （2）根据二次不等式的基本解法，即可求解. 【详解】（1）因为代数式与代数式的差不小于2， 即， 所以，解得， 即的取值范围是； （2）因为，所以， 分解因式得，解得或， 即不等式的解集为. 18. （1）已知，且是第三象限角，求和； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；；（2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系和商数关系，结合三角函数在各象限的符号，即可求解； （2）根据题意，结合正、余弦函数齐次式的化简，即可求解． 【详解】（1）因为，且是第三象限角， 所以， ．　 （2）因为， 所以． 19. 已知直线过点， （1）若直线的倾斜角为，求直线的点斜式方程； （2）若直线与直线垂直，求直线的一般式方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直线倾斜角可求解直线斜率，再由点斜式方程即可得解； （2）先由直线垂直设出直线方程，再将点代入直线方程即可得解. 【小问1详解】 因为直线的倾斜角为， 所以斜率， 又因为直线过点， 所以直线的点斜式方程为. 【小问2详解】 因为直线与直线垂直， 设直线的方程为， 又因为直线过点， 所以，解得， 所以直线的一般式方程为. 20. 小明在暑假实习期间，参与了某产品市场定价调研，发现该产品在试销期间，每天的销售量（件）是销售单价（元/件）的一次函数. （1）下表为该产品试销期间某三天的销售单价、销售量对应表.请根据下表，写出（件）与（元/件）之间的函数解析式； 销售单价元/件） 65 60 55 销售量件 50 60 70 （2）若该产品每件成本为50元，每天的销售利润为元，则该产品定价为何值时当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）定价为70元时，利润最大为800元 【解析】 【分析】（1）设与之间的函数解析式为，将表中数据代入解析式中即可求解. （2）由题意列式，根据二次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 设与之间的函数解析式为， 将表中数据代入得，解得， 所以与之间的函数解析式为. 【小问2详解】 由题意得：， 所以当时，取最大值，最大值为， 即该产品定价为70元时当天的销售利润最大，最大利润是800元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉市2024年中等职业学校文化课程抽考 数学试卷 本试卷共4页，共20小题.全卷满分100分.考试用时100分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸或答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸或答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出，并将答案填涂到答题卡上，未选､错选或多选均不得分. 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 图中所示四个函数具有奇偶性的是（ ） A. B. C. D. 6. 把化为角度是（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代的勾股圆方图中著名的弦图是我国三国时期数学家赵爽提出的，后被称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成的大正方形图案.如图所示，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则（ ） A. B. C. D. 8. （ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知两直线和相交于点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11. 用符号“”“”“ ”“ ”或“”填空. （1）__________（2）__________. 12. 小明能准确记忆圆周率小数点后200位，在校元旦联欢会上，当主持人说出圆周率小数点后面的位数时，小明迅速而准确地说出了该数位上的数字.设圆周率小数点后第位上的数字为，那么是的函数，则此函数的值域为__________. 13. 已知分段函数，则__________. 14. 函数的最大值为__________. 15. 计算 （1）__________； （2）__________. 三､解答题（本大题共5题，每题8分，共40分）解答应写出文字说明，解题过程或演算步骤. 16. 设全集，集合，集合， （1）求； （2）求. 17. （1）如果代数式与代数式的差不小于2，求的取值范围； （2）求一元二次不等式的解集. 18. （1）已知，且是第三象限角，求和； （2）已知，求的值. 19. 已知直线过点， （1）若直线的倾斜角为，求直线的点斜式方程； （2）若直线与直线垂直，求直线的一般式方程. 20. 小明在暑假实习期间，参与了某产品市场定价调研，发现该产品在试销期间，每天的销售量（件）是销售单价（元/件）的一次函数. （1）下表为该产品试销期间某三天的销售单价、销售量对应表.请根据下表，写出（件）与（元/件）之间的函数解析式； 销售单价元/件） 65 60 55 销售量件 50 60 70 （2）若该产品每件成本为50元，每天的销售利润为元，则该产品定价为何值时当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $