10.1 随机事件与概率 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章 概率 10.1.2事件的关系及运算 1.交集： 复习 一般的，由所有属于A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集 2.并集： 一般的，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集 A= B= A∩B＝ A∪B= 学习目标 阅读课本229-232页，思考并完成以下问题 1.事件的关系或运算的含义 一、预习课本，引入新课 思考：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多 随机事件，例如： Ci=“点数为i”，i=1,2,3,4,5,6； D1=“点数不大于3”； D2=“点数大于3”； E1=“点数为1或2”； E2=“点数为2或3”； F=“点数为偶数”； G=“点数为奇数”；...... 你还能写出这个试验中的一些其他事件吗？请用集合的形式表示这些事件。借助集合与集合的关系和运算，这些事件之间有联系吗？ 探究一：包含关系 ▣例子： ▣集合表示： ▣关系： ▣定义： ▣表示法： ▣图示： B A C1={1}；G={1,3,5} {1}⊆{1,3,5} 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) B⊇A (或A⊆B ) 事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数” 探究二：并事件（和事件） ▣例子： ▣集合表示： ▣关系： ▣定义： ▣表示法： ▣图示： 事件D1=“点数不大于3”、事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3” D={1,2,3}；E1={1,2}；E2={2,3} {1,2}∪{2,3}={1,2,3} 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B (或A+B) B A 探究三：交事件（积事件） 事件C2=“点数为2”、事件E1=“点数为1或2” 和事件E2=“点数为2或3” C2={2}；E1={1,2}；E2={2,3} {1,2}∩{2,3}={2} 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B (或AB) ▣例子： ▣集合表示： ▣关系： ▣定义： ▣表示法： ▣图示： A B 探究四：互斥关系（互不相容） 事件C3=“点数为3”、事件C4=“点数为4” C3={3}；C4={4} {3}∩{4}=∅ 若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥 若A∩B＝∅，则A与B互斥 ▣例子： ▣集合表示： ▣关系： ▣定义： ▣表示法： ▣图示： A B 可能两个都不发生 探究五：对立关系 ▣例子： ▣集合表示： ▣关系： ▣定义： ▣表示法： ▣图示： 事件F=“点数为偶数”、事件G=“点数为奇数” F={2,4,6}；G={1,3,5} {2,4,6}∪{1,3,5}={1,2,3,4,5,6}； {2,4,6}∩{1,3,5}=∅ 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，可记为 若A∩B＝∅，A∪B＝U，则A与B对立 A B 必定发生其中一个 探究六：从运算的含义总结事件的关系或运算 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 A⊆B 并事件（和事件） A与B至少一个发生 A∪B或A＋B 交事件（积事件） A与B同时发生 A∩B或AB 互斥（互不相容） A与B不能同时发生 A∩B＝∅ 互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B＝∅， A∪B＝Ω (1)并事件、交事件和集合的并集、交集意义一样吗？ (2)互斥事件和对立事件的关系是怎样的？ 思考 并事件、交事件和集合的并集、交集的意义一样． 对立一定互斥，但互斥不一定对立 思考辨析 判断正误 1.若A，B表示随机事件，则A∩B与A∪B也表示事件.(　　) 2.若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件.(　　) 3.若两个事件是对立事件，则这两个事件也是互斥事件.(　) 4.若事件A与B是互斥事件，则在一次试验中事件A和B至少有一个发生.(　　) × × √ √ B B D 4. 例1 如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路， 每个元件可能正常或失效．设事件A＝“甲元件正常”，B＝“乙元件正常”． (1)写出表示两个元件工作状态的样本空间； (2)用集合的形式表示事件A，B 以及它们的对立事件； (3)用集合的形式表示事件A∪B和事件 ∩ ，并说明它们的含义及关系． 表示电路工作正常 表示电路工作不正常 两者互为对立事件 判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由． 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10)中任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”． 变式训练 1. 互斥事件，不对立事件 不是互斥事件 是互斥事件，是对立事件 不是互斥事件 2. 3. $$