河南省洛阳市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

洛阳市2024—2025学年第一学期期末考试 高一数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 中 2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.sin40°cos20°+c0s40°cos70°= 出C. D.1 2 B. 毁 鼠 2.已知集合M={xl(x-1)(x-2)<01,集合N={x121≥1，则MUN= 铷 A(1,2)3为B.[1,2) C.(1,+) D.[1,+o) 散 长 乐3已知到5l1,若a=宁》，b=3),e=宁，则a,6e的大小关系为 A.c <b a B.a <b c C.c <a <b D.a e b 都 4要得到函数y=c（3红+子)的图象，需将y=0m3的图象 都 式A向左平移个单位长度新烈B.向左平移”个单位长度m用 图 12 C.向右平移”个单位长度 D.向右平移号个单位长度 5.已知a,b,c均为实数，且ab≠0，下列命题正确的是 A。>6是片<名的充分条件 B.a>b是ac>bc的必要条件 0 C.a>b是a2>62的充分条件 D.a>b是ac2>bc2的必要条件 6.在计算机的算法分析中，算法的时间复杂度是指算法完成一次运行所需要的运算 次数，常用T(n)(单位：次)表示，其中n表示算法所要求解问题的数据规模.已知 某算法的时间复杂度T(n)=20n+nlog2n(neN),一台计算机每秒可进行L.3 亿次运算，要保证该算法能在此计算机上1秒内完成一次运行，则的最大值为 A.40 B.50 C.60 D.70 高一数学第1页（共4页)(2025.1) 7.设函数代x)=Asi(wx+p)(A>0,w>0),若八x)在区间[0，？]上具有单调性， 且牙)=7)=-0)，则)的最小正周期为 π A.3 4 C.m D.4 (e,x>0 8.已知函数f八x)= ,当x∈(0，e]时f八x-2a)+f(x+lnx2)≤2，则 2-e,x≤0 a的最小值为 A.0 B.1 C.e D.e+1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f八x)是定义域为R的奇函数，其零点分别为x1,x2,名，…，x,若x,+名2 ++…+xs=m,则关于x的方程2-常-3=m的解所在的区间是 A.（-3,-2)B.（-2,-1)C.(1,2) D.(2,3) 10已知函数)=血(2x+名)+om(2:-2号)+2+a的最小值为1，则下 列说法正确的是 A.f八x)的最小正周期为T B.f八)图象的一条对称轴为直线x=2m 3 C八四图象的一个对称中心为点（侣.0） D)在[-石上单调递增 11.已知函数f八x)满足：①x,y∈Rx+y)+f八x)+f(y)=f(x)y)+2;②若 x≠y,则八x)≠f(y).则下列结论正确的有 A.f八0)=2 B.fx)+f八-x)≥4 C.若f1)=3,则f(2)=5 D.若f八3)=9，则f八4)=11 高一数学第2页（共4页）(2025.1) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={xl0<x<a,B={x11g2(x-1)<0},若B≤A,则实数a的 最小值是 1以.函数y=血(~之+子e[-2,0】的单调递增区间为 14已知a>0,6>0,且h=mima,。+(mim,1表示x,y中的较小者)，则 h的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(12分) 设p:函数y=log1k-u是增函数，9：3x∈[0，牙]，1a1≤cos(x+行)，若p和g均 正确，求实数a的取值范围。 16.(13分) ()求值：(2-(1e2)2+1+135 2 (2②)在锐角三角形A8c中，a4=B=画， 10,求A+2B的值 17.(13分) （m-）ow(号-a） 已知f(a)= a(号+a)m(m+a） (1)将f八α)化成最简形式； (②)求满是2)≤r受+)的x的集合 高一数学第3页（共4页）(2025.1) 18.(13分) 已知A=x|0≤x≤1川，函数f八x)=log,(3x+a),g(x)=log(x+a),当且仅当 xeA时八x）≥g(x). (1)求实数a的值： (2)设h(x)=f(x)-g(x),当∈A时，求函数h(x)的值域 19.(13分) 果蔬清洗剂主要由表面活性剂、乳化剂、香精和色素等成分组成，使用果蔬清洗剂可 以去除果蔬表面的部分农药残留.但由于其本身也是一种化学物质，使用后可能会造成二 次污染，因此部分人群仍习惯于仅用清水清洗果蔬.已知用1个单位量的清水可清除果蔬 上残留农药量的，用水越多，清洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在果蔬上.设用 x单位量的清水清洗一次后，果蔬上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函 a+ba>0,6>0) 数八x)=1 (1)试根据问题的实际含义，确定f(0)八1)的值，并在此基础上，求出a,b的值； (2)现用m(m>0)单位量的清水，既可以清洗一次，也可以把水平均分成2份，先后 清洗两次哪种方案清洗后果蔬上残留的农药量比较少？请说明理由， 20.(13分) 已知函数f八x)=log2(2+1)-kx(k∈R)是定义在R上的偶函数. (1)求k的值； (2)设g(x)=f八x)+ 2,且A(,8(),B(t+1,g(e+1),C(t+2,g(t+2), 若1≤1≤2，求△ABC面积的取值范围。 高一数学第4页（共4页）（2025.1)