精品解析：山西省忻州市五台县职业中学校2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

五台职中2024-2025年度第一学期期末考试试卷 高一数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 设全集为，集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果方程无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 指数函数（且）的图像必经过的象限是（ ） A. 一二 B. 一三 C. 二三 D. 三四 8. 若不等式的解集为，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 0 9. 函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 10. 半径为，圆心角为的扇形弧长为（ ）cm A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 的对称轴是，则________. 12. 与的图像关于_______轴对称; 13. 函数的值域是________. 14. 若，则________. 15. ________. 16. 函数的最大值是________. 17. 已知，则a的取值范围为________. 18. ________. 三、解答题（共38分） 19. 函数是指数函数，求的值． 20. 计算：. 21. 求不等式的解集. 22. 已知角的终边经过点，求的值. 23. 已知（）的最大值为3，最小值为1，求的值. 24. 若，，求，的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五台职中2024-2025年度第一学期期末考试试卷 高一数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 设全集为，集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合补集的运算即可解得. 【详解】由题，全集为，， 则或. 故选：D. 2. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦函数在各象限内的单调性判断即可. 【详解】余弦函数在第一象限为减函数，则，，A，B错误； 余弦函数在第三象限为增函数，则，D错误； 余弦函数在第四象限为增函数，，C正确； 故选：C 3. 已知，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求解. 【详解】因为指数函数在上单调递减， 所以当时，， 故选：A. 4. 如果方程无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次方程无解时小于零求参数即可. 【详解】因为方程无解， 则，即，解得. 故选：D. 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的性质判断即可. 【详解】函数，定义域为，开口向下，对称轴为， 则其单调递减区间是； 故选：B. 6. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的概念即可选定选项. 【详解】对于A，函数的定义域为， 又，即不是奇函数，故A不合题意； 对于B，函数的定义域为， 又，即不是奇函数，故B不合题意； 对于C，函数的定义域为，即当时，， 所以函数不是奇函数，故C不合题意； 对于D，函数的定义域为， 又，即是奇函数，故D正确. 故选：D. 7. 指数函数（且）的图像必经过的象限是（ ） A. 一二 B. 一三 C. 二三 D. 三四 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数必过点及值域判断即可. 【详解】指数函数必过，即轴正半轴，且值域， 则指数函数必过一二象限； 故选：A. 8. 若不等式的解集为，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的关系可求解. 【详解】由题可知一元二次方程的解为，且， 则有，解得， 所以. 故选：B 9. 函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域即可确定奇偶性. 【详解】已知函数的定义域为， 定义域不关于原点对称， 所以该函数既不是奇函数也不是偶函数， 故选：D. 10. 半径为，圆心角为的扇形弧长为（ ）cm A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据弧长公式求解. 【详解】因为， 所以半径为，圆心角为的扇形弧长. 故选：B. 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 的对称轴是，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数的对称轴公式求参数即可. 【详解】的对称轴为，解得； 故答案为：. 12. 与的图像关于_______轴对称; 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的图像与性质求解. 【详解】令，则， 所以函数与的图像关于轴对称. 故答案为：. 13. 函数的值域是________. 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦函数的值域求此函数值域即可. 【详解】由正弦函数的性质可知的值域为， 则的值域是； 故答案为：. 14. 若，则________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用指数式与对数式的互化求解. 【详解】由，可得. 故答案为： 15. ________. 【答案】## 【解析】 【分析】先换底，再利用对数的定义可求解. 【详解】. 故答案为：. 16. 函数的最大值是________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】因为， 所以当时，. 故答案为：3. 17. 已知，则a的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦函数的值域可求解. 【详解】由， 可得，解得， 所以a的取值范围为. 故答案为： 18. ________. 【答案】1 【解析】 【分析】利用诱导公式可求解. 【详解】. 故答案为：1. 三、解答题（共38分） 19. 函数是指数函数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的定义直接求解即可. 【详解】由是指数函数， 可得，解得． 20. 计算：. 【答案】1 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】原式 . 21. 求不等式的解集. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数单调性及一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】以为底的指数函数在上为增函数， 若，则，即， ，解得或； 所以不等式的解集为. 22. 已知角的终边经过点，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义，结合正余弦函数的齐次式法即可求解. 【详解】因为角的终边经过点，所以， 所以. 23. 已知（）的最大值为3，最小值为1，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦函数的性质列出关于的方程求解即可. 【详解】函数（）的定义域为，∴， ∴当时，；当时，， 联立，解得. 24. 若，，求，的值. 【答案】， 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】因为，， 所以， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $