精品解析：四川省遂宁市安居职业高级中学校2023-2024学年高二下学期第三学月考试数学试题

机密★启用前 四川省遂宁市安居职业高级中学校高2022级高二下期第三学月考试 数 学 试 题 （使用时间：2024-6-12） 出题人：罗 三 俨 审题人： （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值是（ ） A. 20 B. 40 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由排列、组合数公式求解即可． 【详解】． 故选：B． 2. 下列问题属于排列问题的是（ ） ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算． A．①④ B．①② C．③④ D．①③④ 【答案】A 【解析】 【详解】①从10个人中选2人分别去种树和扫地，与顺序有关，故是排列；②从10个人中选2人去扫地，与顺序无关，故不是排列；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，与顺序无关，故不是排列；④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算，与顺序有关，故是排列，故选：A. 3. 已知向量，若，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量共线的坐标运算求解即可． 【详解】向量，若， 则有，得． 故选：C 4. 已知，，，若，则x等于（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】运用向量的坐标运算规则进行求解. 【详解】解：由题意可得，， 所以，， 所以，解得x＝4. 故选：C. 5. 数列，3，，9的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把各项与项数建立联系后即可得出结果. 【详解】将数列各项可改写为：， 因此一个通项公式可为=． 故选：B． 6. 某学校开设了5门不同的科技类课程，5门不同的运动类课程和5门不同的自然类课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（    ） A. 5种 B. 15种 C. 25种 D. 125种 【答案】B 【解析】 【分析】根据分类加法计数原理即可求得结果. 【详解】根据分类加法计数原理，从各类课程中任选1门课程的不同选法共有种． 故选：B． 7. 为丰富学生在校的课余生活，某中学安排五位学生观看足球、篮球、乒乓球三个项目比赛，若一位同学只观看一个项目，三个项目均有学生观看，则不同的安排方案共有（ ） A. 18种 B. 60种 C. 90种 D. 150种 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分两种情况，按照分类加法计数原理结合排列组合知识计算求解即可． 【详解】五位同学观看三个项目比赛，由于一位同学只观看一个项目，三个项目均有学生观看， 根据题意，分两种情况，一种情况为3，1，1，另外一种为2，2，1， 所以安排方案有种． 故选：． 8. 在 的展开式中，第四项为（ ） A. 240 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项即可求解． 【详解】由题意知，展开式的通项为， 令，得，即第四项为． 故选：D. 9. 椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程，求得a的值，结合椭圆的定义，即可求解． 【详解】因为椭圆， 所以，则， 根据椭圆的定义，可得椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为， 所以椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为． 故选：C. 10. 抛物线 的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将抛物线方程化为标准式，从而求出其准线方程． 【详解】抛物线的标准方程为，所以的准线方程为． 故选：D. 11. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用双曲线的渐近线公式计算． 【详解】双曲线的焦点在轴上，，得， 所以渐近线方程为． 故选：A． 12. 已知方程表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程中分母都大于且不能相等即可求解． 【详解】因为方程表示的曲线是椭圆， 所以，解得，且， 所以实数k的取值范围是． 故选：D． 13. 已知数列的前n项和，则是为等比数列的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分必要条件定义结合等比数列的定义判断即可． 【详解】时，， 时，， 时，， 也适合此式，所以， 又，所以是等比数列，充分性成立； 若是等比数列， 时，， 时，，， 又是等比数列，则，解得，必要性成立． 因此是为等比数列的充分必要条件． 故选：C． 14. 若向量，满足，，且，则向量与夹角的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的夹角公式进行计算即可． 【详解】设向量与的夹角是，则，又因为，所以． 故选：A． 15. 某校表彰大会，共表彰 6 人，每个年级两人，6 人排成一排拍照留念，则高一两名学生相邻，高二两名学生不相邻的排法有（ ）种． A. 72 B. 144 C. 240 D. 288 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用捆绑法、插空法以及分步乘法计数原理即可求解． 【详解】由题意，先将高一两名学生捆绑起来作为一个整体，再和高三的两名学生进行全排列共有， 此时已经形成了四个空，再将高二的两名学生插进去有， 所以满足题意的排法有种． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 若，则______． 【答案】3或5 【解析】 【分析】由组合数公式计算即可 【详解】因为，所以或，解得或． 故答案为：或. 17. 已知向量，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示计算可得． 【详解】因为，，所以． 故答案为： 18. 在等比数列中，，，则公比______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列通项公式计算可得． 【详解】为等比数列，且，， 则，即，解得． 故答案为：. 19. 已知椭圆：的焦距为，则的离心率为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据焦距定义得到，再利用椭圆离心率公式即可得到答案． 【详解】因为焦距，所以，则， 所以，离心率为． 故答案为：． 20. 甲、乙、丙 3 人站到共有 6 级的台阶上， 若每级台阶最多站 2 人且甲、乙不站同一个台阶，同一台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_____________种． (用数字作答) 【答案】180 【解析】 【分析】采用分步乘法计数原理计算即可． 【详解】易知甲有6种站法，则乙有5种站法，丙有6种站法，总共有种． 故答案为：180 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21. 在A、B、C、D四位候选人中， （1）如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果； （2）如果选举班委三人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果． 【答案】（1）12，选举结果见解析； （2）4，选举结果见解析． 【解析】 【分析】（1）选正、副班长各一人，与顺序有关，是排列问题，利用排列数计算即可； （2）选举班委三人不讲顺序，根据组合数计算即可． 【小问1详解】 从四人中选举正、副班长各一人，则选举种数 (种)， 所有可能的选举结果：． 【小问2详解】 从四人中选举班委三人，选举种数 (种)， 所有可能的选举结果：． 22. 已知 （1）求； （2）求． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）求出通项公式，根据通项公式求出，即得结果； （2）赋值，结合（1）问，即得结果． 【小问1详解】 的通项公式为， 所以，，所以． 【小问2详解】 令，得，所以． 23. 已知展开式中第3项和第5项的二项式系数相等． （1）求的值； （2）求展开式中的常数项． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据二项式系数及组合数的性质计算可得； （2）首先写出展开式的通项，再令的指数为，求出，最后代入计算可得． 【小问1详解】 由题意得，所以． 【小问2详解】 的展开式通项为，， 令，解得，所以展开式中的常数项为． 24. 已知，，与的夹角是. （1）计算； （2）当k为何值时， 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据数量积的计算法则计算. （2）根据向量垂直的充要条件求解. 【小问1详解】 ，，与的夹角是， 则， 即有； 【小问2详解】 由 可得， 即， 即， 解得. 则当k为时，， 25. 已知在等差数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值. 【答案】（1） （2）时，取得最大值为 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出，据此可求解； （2）求出的表达式，根据二次函数的性质可求解. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，则 ，解得， 所以； 【小问2详解】 由（1）知，， 所以数列的前项和， 所以， 故时，取得最大值，最大值为. 26. 根据下列条件分别求相应圆锥曲线的方程： （1）焦点在轴上，长轴长等于，离心率等于的椭圆标准方程； （2）求焦点在轴上，虚轴长为8，离心率为的双曲线标准方程； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用椭圆的长轴、离心率求椭圆标准方程即可； （2）根据题意，设出双曲线的标准方程，再解出，最后得出双曲线的标准方程即可． 【小问1详解】 因为长轴长等于，离心率等于， 则，， 所以，，， 又因为焦点在轴上，所以椭圆标准方程； 【小问2详解】 由题意可知，解得，， 设双曲线标准方程， 则，化简得， 解得，所以双曲线标准方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 四川省遂宁市安居职业高级中学校高2022级高二下期第三学月考试 数 学 试 题 （使用时间：2024-6-12） 出题人：罗 三 俨 审题人： （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值是（ ） A. 20 B. 40 C. D. 2. 下列问题属于排列问题的是（ ） ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算． A．①④ B．①② C．③④ D．①③④ 3. 已知向量，若，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4. 已知，，，若，则x等于（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 数列，3，，9的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 6. 某学校开设了5门不同的科技类课程，5门不同的运动类课程和5门不同的自然类课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（    ） A. 5种 B. 15种 C. 25种 D. 125种 7. 为丰富学生在校的课余生活，某中学安排五位学生观看足球、篮球、乒乓球三个项目比赛，若一位同学只观看一个项目，三个项目均有学生观看，则不同的安排方案共有（ ） A. 18种 B. 60种 C. 90种 D. 150种 8. 在 的展开式中，第四项为（ ） A. 240 B. C. D. 9. 椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 10. 抛物线 的准线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知方程表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 已知数列的前n项和，则是为等比数列的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 若向量，满足，，且，则向量与夹角的大小是（ ） A. B. C. D. 15. 某校表彰大会，共表彰 6 人，每个年级两人，6 人排成一排拍照留念，则高一两名学生相邻，高二两名学生不相邻的排法有（ ）种． A. 72 B. 144 C. 240 D. 288 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 若，则______． 17. 已知向量，，则______． 18. 在等比数列中，，，则公比______． 19. 已知椭圆：的焦距为，则的离心率为_________． 20. 甲、乙、丙 3 人站到共有 6 级的台阶上， 若每级台阶最多站 2 人且甲、乙不站同一个台阶，同一台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_____________种． (用数字作答) 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21. 在A、B、C、D四位候选人中， （1）如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果； （2）如果选举班委三人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果． 22. 已知 （1）求； （2）求． 23. 已知展开式中第3项和第5项的二项式系数相等． （1）求的值； （2）求展开式中的常数项． 24. 已知，，与的夹角是. （1）计算； （2）当k为何值时， 25. 已知在等差数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值. 26. 根据下列条件分别求相应圆锥曲线的方程： （1）焦点在轴上，长轴长等于，离心率等于的椭圆标准方程； （2）求焦点在轴上，虚轴长为8，离心率为的双曲线标准方程； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $