3.2 频率的稳定性课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

3.2 频率的稳定性 第三章 概率初步 学习目标 认识频率和概率的意义； 通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性； 能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 中考考点：用频率估计概率. 复习提问 说出下列事件各是什么事件？ (1)车辆随机经过一个路口，遇到红灯； (2)两条线段可以组成一个三角形； (3)400人中有两人的生日在同一天； （1）随机事件（不确定事件） 解： （2）不可能事件（确定事件） （3）必然事件（确定事件） (4)掷一枚图钉，落地后钉尖朝下； （4）随机事件（不确定事件） 掷一枚图钉， 落地后会出现两种情况： 钉尖朝上 钉尖朝下 你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？ 自学指导1 必然事件、不可能事件和随机事件 （1） 两人一组做 20 次掷图钉的游戏， 并将数据记录在下表中： 试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数 钉尖朝上的频率（ ） 钉尖朝下的频率（ ） 在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率. 议 一 议 （1）通过上面的试验， 你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？ 你是怎么想的？ （2）小军与小凡一起做了1 000次掷图钉的试验， 其中有640次钉尖朝上，据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大．你同意他们的说法吗？ 解：他们的说法是有一定道理的，在试验次数很大(1000次)的情况下，有640次钉尖朝上，360次钉尖朝下，我们有理由认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大. 解：可能性不一样大，应根据试验数据而定. 在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性. 结论： 小明共做了 400 次掷图钉游戏,并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察钉尖朝上的频率的变化有什么规律？ 频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则 比值 称为事件A发生的频率. 探究活动 事件A发生了m次：事件A发生的次数（频数） n次重复试验：试验的总次数 事件A发生的频率= 事件A发生的次数 试验的总次数 = m n （完成课本P69随堂练习） 某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 击中靶心的频率 861 429 168 88 41 16 9 击中靶心的次数m 1000 500 200 100 50 20 10 射击总次数n 0.9 0.8 0.88 0.84 0.858 0.861 0.82 (1)完成上表； (2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； (3)观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么规律？ 自学检测1(5分钟) (2) 解：如图所示 (3) 解：击中靶心的频率具有稳定性. 我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)。 一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率． 想 一 想 事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率是多少？ 必然事件发生的概率为1； 不可能事件发生的概率为0； 随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。 练 一 练 1.小凡做了5次抛掷均匀硬币的试验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为 ，朝下的概率约为 ，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些试验，结果还是这样吗？ 不同意，不是一样，结果应是正面朝上和正面朝下的概率均约为 . 2.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，那么，抛掷 100 次硬币，你能保证恰好 50 次正面朝上吗？与同伴进行交流. 不能保证恰好50次正面朝上． 2.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30％,那么估计盒子中小球的个数n为( ) A.20 B.24 C.28 D.30 D 1.为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg. 560 自学检测2（8分钟） (变式)在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10％和15％，则箱子里蓝色球的个数很可能是 个. 15 频率与概率的关系 联系： 频率 概率 事件发生的频繁程度 事件发生的 可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值. 区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关. 稳定性 大量重复试验 课堂小结 4.必然事件发生的概率为1； 不可能事件发生的概率为0； 不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。 3.一般的，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。 1.频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率。 2.当试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。 随堂演练 1.下列事件发生的可能性为0的是（　　） A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上 B.小明从家里到学校用了10分钟， 从学校回到家里却用了15分钟 C.今天是星期天，昨天必定是星期六 D.小明步行的速度是每小时40千米 D 2.口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ） A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球 C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白 C 3.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球______个． 3 （变式）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量为 个． 7 $$