冲刺模拟卷04-【中职专用】2025年对口升学数学冲刺模拟卷（河南专用）

2025年河南省对口升学考试招生文化考试 数学·冲刺模拟卷 （满分100分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 已知，，则的子集个数为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 2. 已知为虚数单位，若复数，则（       ） A． B． C． D． 3. 设，则“”是“”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4. 下列函数为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 5. 在中，内角，，所对的边分别是，，.若，，，则（       ） A． B． C．或 D．或 7. 已知正项等比数列的前项和为，，则公比的值为（ ） A． B． C． D． 8. 已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则该球体的体积为（       ） A． B． C． D． 9.的展开式中，常数项是（ ） A．5 B．8 C．6 D．12 10. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 设集合，，若，则实数 . 12. 设函数是定义在上周期为3的奇函数，且，则的值为 ． 13. 如果函数的值域为，则_________． 14. 设等比数列的前项和为，则_________． 15. 已知向量，，，且，则实数 . 16. 已知两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为 ． 17. 若用与球心的距离为的平面截球体所得的圆面半径为，则球的体积为 ． 18.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中项的系数为 . 三、计算题（每小题8分，共24分） 19. 求不等式的解集． 20. 求以椭圆长轴的端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程. 21. 已知的展开式中的系数是-35， （1）求的值； （2）求的值. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 已知函数，求证：是定值． 23. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，求证：该双曲线的焦点到其渐近线的距离为. 五、综合题（10分） 24. 如图，四边形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°. （1）求证：平面⊥平面；（2）求三棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省对口升学考试招生文化考试 数学·冲刺模拟卷 （满分100分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 已知，，则的子集个数为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】由已知，子集有4个， 故选：C． 2. 已知为虚数单位，若复数，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 故选：B. 3. 设，则“”是“”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】“”能推出“”，但“”不一定能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 4. 下列函数为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据偶函数的定义：， 选项A：令，则，A不符合题意； 选项B：令，则，B不符合题意； 选项C：令，则，C符合题意； 选项D：令，则，D不符合题意； 故选：C. 5. 在中，内角，，所对的边分别是，，.若，，，则（       ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】由正弦定理可得， 则， 故或. 因为，所以， 所以， 故选：A. 7. 已知正项等比数列的前项和为，，则公比的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，．， ，，解得， 故选：． 8. 已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则该球体的体积为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若棱长为的正方体的顶点都在同一个球面上， 则球的直径等于正方体的体对角线长， 即，（其中是该球的半径）， 所以，则球的体积， 故选：B． 9.的展开式中，常数项是（ ） A．5 B．8 C．6 D．12 【答案】C 【解析】， 令，，所以常数项为：， 故选：C. 10. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】1，2，3，4，5的5张卡片中无放回随机抽取2张，由以下情况： ，共10种情况， 其中抽到的2张卡片的数字之和是偶数的有，共4种情况， 所以概率为， 故选：B. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 设集合，，若，则实数 . 【答案】0或2 【解析】集合，，若，则且，所以或， 故答案为：0或2. 12. 设函数是定义在上周期为3的奇函数，且，则的值为 ． 【答案】 【解析】因为函数是定义在上周期为3的奇函数， 所以，且， 所以，，， 所以， 故答案为：. 13. 如果函数的值域为，则_________． 【答案】2 【解析】函数， 值域为，所以，，又因为，所以， 故答案为：2. 14. 设等比数列的前项和为，则_________． 【答案】127 【解析】在等比数列中，因为， 所以，，， ， 故答案为：127. 15. 已知向量，，，且，则实数 . 【答案】2 【解析】由得，，即，得， 故答案为：2. 16. 已知两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为 ． 【答案】m＝－6或 【解析】，即|3m＋5|＝|7－m|，解得m＝－6或． 故答案为：2. 17. 若用与球心的距离为的平面截球体所得的圆面半径为，则球的体积为 ． 【答案】 【解析】由题可知，球体的半径为， 故该球体的体积为， 故答案为：－6或. 18.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中项的系数为 . 【答案】 【解析】依题意可得，即，解得， 所以展开式的通项公式为，. 令，得，所以展开式中项的系数为， 故答案为：. 三、计算题（每小题8分，共24分） 19. 求不等式的解集． 【答案】 【解析】解：(1)根据题意，由，得， 即或， 因此不等式的解集为：. 20. 求以椭圆长轴的端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程. 【答案】 【解析】解：椭圆的左右顶点为，焦点为，则所求双曲线的焦点在轴， 可设双曲线的标准方程为，则，半焦距，则， 所以双曲线方程为， 故答案为：. 21. 已知的展开式中的系数是-35， （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）1（2）64 【解析】解：∵，∴，∴. （1）令时，，① 令时，，∴. （2）令时，.② ①-②得. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 已知函数，求证：是定值． 【答案】见解析 【解析】证明：，是定值，得证. 23. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，求证：该双曲线的焦点到其渐近线的距离为. 【答案】见解析 【解析】证明：易知抛物线的焦点坐标为 ， ∵双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合， ∴ ∴双曲线的一条渐近线方程为，即 ， ∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于，得证. 五、综合题（10分） 24. 如图，四边形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°. （1）求证：平面⊥平面；（2）求三棱锥的体积. 【答案】（1）见解析（2） 【解析】（1）证明：∵PC⊥AB，PC⊥BC，AB∩BC=B，∴PC⊥平面ABC， 又PC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC. （2）解：取BC的中点为O，连接MO，PM∥BC， 又PM=BC=CO，∴四边形PMOC为平行四边形，∴PC∥MO， ∵PC⊥平面ABC，∴MO⊥平面ABC， ∠AMO为AM与PC所成的角，即∠AMO=， ∵AC=CO=1，∠ACO=，∴AO=，∴OM=1， 则四边形PMOC为正方形， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$