冲刺模拟卷03-【中职专用】2025年对口升学数学冲刺模拟卷（河南专用）

2025年河南省对口升学考试招生文化考试 数学·冲刺模拟卷 （满分100分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 已知集合，，则、间的关系为（ ） A． B． C． D． 2. 不等式的解集为（      ） A．R B． C． D． 3. 函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4. 若，其中，则（　　） A．3 B．2 C．-2 D．-3 5. 函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 6. 已知轴上两点，则平面内到这两点的距离之和为8的动点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 7. 在等差数列中，，则（ ） A．2023 B．2024 C．4046 D．4048 8. 对于向量与，下列说法正确的是（ ） A．若，则与是共线向量 B．若，则 C．若存在向量，使得且，则 D．若，则 9. 在的展开式中的系数为20，则常数（ ） A． B． C． D． 10. 在4名男生和2名女生中任意抽取4名，则抽到的4名中最多有3名男生的概率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知集合,,且,则= . 12. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则在时的解析式是 ． 13. 函数的值域为 . 14. 在中，，，若的面积等于，则边长为__________． 15. 已知向量，，若与平行，则实数 . 16. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则k的值为 . 17. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为 . 18.袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中3个红球，1个黄球，从中随机抽取2个球，则抽取出的2个球恰好是1个红球1个黄球的概率是 ． 三、计算题（每小题8分，共24分） 19. 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x>0时，f（x）=x22x. （1）求f（2）； （2）求出函数f（x）在R上的解析式； 20. 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上. （1）求圆的方程； （2）已知直线与圆相交于A、B两点，求所得弦长的值. 21. 有6件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件，求： （1）其中恰有1件次品的概率； （2）至少有一件次品的概率. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 已知数列满足，，，证明：数列为等比数列. 23. 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，求证：平面平面． 五、综合题（10分） 24. 设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，，的面积为，求的周长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省对口升学考试招生文化考试 数学·冲刺模拟卷 （满分100分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 已知集合，，则、间的关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，故， 故选：D. 2. 不等式的解集为（      ） A．R B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，得，所以不等式的解集为. 故选：B． 3. 函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得，，，所以的定义域是：， 故选：D. 4. 若，其中，则（　　） A．3 B．2 C．-2 D．-3 【答案】 【解析】∵， ∴ 解得 ， 故选：D. 5. 函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 由正弦型函数的周期公式得：. 故选：B. 6. 已知轴上两点，则平面内到这两点的距离之和为8的动点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知动点的轨迹为焦点在轴上的椭圆， 设标准方程为：，，，， ，所以该椭圆的方程为：， 故选：D. 7. 在等差数列中，，则（ ） A．2023 B．2024 C．4046 D．4048 【答案】C 【解析】在等差数列中，由，，得， 所以. 故选：C. 8. 对于向量与，下列说法正确的是（ ） A．若，则与是共线向量 B．若，则 C．若存在向量，使得且，则 D．若，则 【答案】D 【解析】解析两个向量的模相等，它们的方向可以是任意的，故A错误； 向量不能比较大小，B错误； 当为零向量时，C错误， 故选：D. 9. 在的展开式中的系数为20，则常数（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得二项展开式的通项公式为， 依题意，令，则，，解得， 故选：A. 10. 在4名男生和2名女生中任意抽取4名，则抽到的4名中最多有3名男生的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题得抽到的4名学生全部是男生的概率为， 所以抽到的4名中最多有3名男生的概率是， 故选：A. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知集合,,且,则= . 【答案】0 【解析】因为，所以，或，根据集合的互异性，舍去，故答案为：. 12. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则在时的解析式是 ． 【答案】 【解析】是定义在上的奇函数，时，，， 故答案为：. 13. 函数的值域为 . 【答案】[1，2]. 【解析】函数在区间为减函数，所以时，最大为2； 当时，最小为1，值域为[1，2]， 答案为：[1，2]. 14. 在中，，，若的面积等于，则边长为__________． 【答案】 【解析】因为，故，所以. 又，所以， 故， 从而． 故答案为：. 15. 已知向量，，若与平行，则实数 . 【答案】 【解析】，，， ∥，，， 故答案为：. 16. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则k的值为 . 【答案】 【解析】依题意，，解得， 又椭圆离心率为，则有，解得， 所以k的值为. 故答案为： 17. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为 . 【答案】 【解析】设圆柱的底面半径为r，高为h， 因为圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形， 所以，， 所以， 所以圆柱的体积为， 故答案为：. 18.袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中3个红球，1个黄球，从中随机抽取2个球，则抽取出的2个球恰好是1个红球1个黄球的概率是 ． 【答案】 【解析】从有4个大小质地完全相同的球的袋子中随机抽取2个球有种情况， 抽取出的2个球恰好是1个红球1个黄球有， 所以抽取出的2个球恰好是1个红球1个黄球的概率是， 故答案为：. 三、计算题（每小题8分，共24分） 19. 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x>0时，f（x）=x22x. （1）求f（2）； （2）求出函数f（x）在R上的解析式； 【答案】（1）0；（2） 【解析】解：由于函数f（x）是定义在（∞，+∞）内的奇函数，因此对于任意的x都有f（x）=f（x）. （1）f（2）=f（2）；又f（2）=222×2=0，故f（2）=0. （2）①因为函数f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0；②当x<0时，x>0，由f（x）是奇函数，知f（x）=f（x）.则f（x）=f（x）= [（x）22（x）]= x22x，综上， 20. 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上. （1）求圆的方程； （2）已知直线与圆相交于A、B两点，求所得弦长的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：(1)由题意可得，圆心为(2，0)，半径为2.则圆的方程为； (2)圆心（2，0）到l的距离为d，=1，. 21. 有6件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件，求： （1）其中恰有1件次品的概率； （2）至少有一件次品的概率. 【答案】（1）;（2）. 【解析】解：（1）设事件A为"从中随机抽取3件，则恰有1件次品",则； （2）设事件B为"从中随机抽取3件，则至少有一件次品",则. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 已知数列满足，，，证明：数列为等比数列. 【答案】见解析 【解析】证明：∵，∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴数列是首项为2，公比为4的等比数列. 23. 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，求证：平面平面． 【答案】见解析 【解析】证明：由底面为矩形，则， ∵面面，面面，面， ∴面，又平面， ∴平面平面． 五、综合题（10分） 24. 设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，，的面积为，求的周长. 【答案】（1）（2） 【解析】解：（1），∴最小正周期. （2）由得， ∵，∴，∴，∴， ∵，，∴， 由余弦定理得， ∴， ∴的周长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$