冲刺模拟卷02-【中职专用】2025年对口升学数学冲刺模拟卷（河南专用）

2025年河南省对口升学考试招生文化考试 数学·冲刺模拟卷 （满分100分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、选择题（每小题3分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．下列各组对象不能组成集合的是( ) A．中国四大发明 B．平面直角坐标系内第二象限的所有点 C．方程解 D．与接近的整数 【答案】D 【解析】本题考查集合中元素的确定性，注意误选C,方程无解为空集，与接近的整数不确定，故选D. 2．设，，下列结论正确的是( ) A. B． C． D. 【答案】C 【解析】由指、对数函数性质知，，，所以，故选C 3．下列函数中，在上单调递减的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 A选项，函数在上是单调递增，故A错误；B选项,函数在 上单调递增，在上单调递减，故B错误；C选项，函数在上是单调递增，故C错误；D选项，函数在和上是单调递减，故选D 4．的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，故选B 5．设第三象限角满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 而， 又，，又是第三象限角， ，则 ，故选C 6．是虚数单位，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，故选A 7．等比数列中，，前三项之和，则公比的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设等比数列的公比为，则， 两式联立可得，，解得或 8．表示空间中的两条直线，“是异面直线”是“不相交”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】空间两条直线的位置关系有三种：平行，相交，异面，两条直线是异面直线，一定不相交，而两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能是异面直线，故选A 9．的展开式中包含的项的系数为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在的展开式中含的有：，， 系数为，故选C 10．如果个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这个数为一组勾股数，从 中任取个不同的数，则这个数构成一组勾股数的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，，，，，可知只有是一组勾股数，从这个数中任取个不同的数，基本事件共有个个，所以，故选A 二、填空题（每小题3分，共24分) 11．设全集，，，则 。 【答案】 【解析】 而， 12.当，且时，无论取何值，函数的图像 必过一点是 。 【答案】 【解析】由对数式，知函数满足不论取什么值，总有，所以函数必过点 13．函数的值域为 。 【答案】 【解析】因为，所以， 所以，故的值域为. 14．在中,若,，,则 。 【答案】 【解析】由余弦定理知， 则， 即， 解得或，故. 15．直线与圆相切，则 。 【答案】或. 【解析】圆方程可化为， 则圆心为，半径为，又因为直线方程即， 又直线和圆相切，所以，解得或. 16．若双曲线的离心率为，则实数 。 【答案】 【解析】根据双曲线的性质，双曲线离心率，依题知，，所以， 解得. 17．已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为，则这个球的体积为 。 【答案】 【解析】设正方体边长为，则， 所以，则外接球直径为， 所以 18．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 。 【答案】 【解析】任取两个不同的数有，，，，，，共种， 个数之差的绝对值为的有，， 由古典概型可知，所求概率为. 三、计算题（每小题8分，共24分) 19．若方程表示椭圆，求的取值范围。 【答案】 【解析】若方程表示椭圆，应满足 ，解得，即 故的取值范围为 20．已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为，且过定点，求直线的方程。 【答案】或 【解析】设直线的方程是，它在轴，轴上的截距分别是，，由已知，得， 解得或。 故直线的方程为或. 21．已知非零向量，满足，且，则与的夹角。 【答案】与的夹角为 【解析】根据题意，设与的夹角为， 因为，， 所以， 变形可得，则． 又由， 所以． 四、证明题（每小题6分，共12分) 22．已知数列满足，且，，求证：。 【答案】见“解析” 【解析】因为， 所以，所以为等差数列， 设公差为，因为， 所以，所以， 所以，即. 23．如图四棱锥中，，，，为线段上一点，，为的中点.证明： 【答案】见“解析” 【解析】证明：由已知条件，得， 取的中点，连接，。 因为为的中点， 所以， ，所以。 又，所以，且。 故四边形为平行四边形，所以。 因为平面，平面， 所以. 五、综合题（10分) 24．若抛物线：的焦点为，准线为，点在抛物线上且在第一象限，直线的斜率为，在直线上的射影为。 （1）到直线的距离； （2）的面积。 【答案】(1) ；(2) 【解析】(1) 由抛物线得，焦点， 又直线即为， 故到直线的距离为 (2) 设直线方程为，将代入， 得，解得， 则直线方程为 联立抛物线方程得，， 解得或， 因为点在第一象限，故取，即， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省对口升学考试招生文化考试 数学·冲刺模拟卷 （满分100分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、选择题（每小题3分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．下列各组对象不能组成集合的是( ) A．中国四大发明 B．平面直角坐标系内第二象限的所有点 C．方程解 D．与接近的整数 2．设，，下列结论正确的是( ) A. B． C． D. 3．下列函数中，在上单调递减的为（ ） A． B． C． D． 4．的值为（ ） A． B． C． D． 5．设第三象限角满足，则（ ） A． B． C． D． 6．是虚数单位，（ ） A. B. C. D. 7． 等比数列中，，前三项之和，则公比的值为（ ） A. B． C． D． 8．表示空间中的两条直线，“是异面直线”是“不相交”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 9．的展开式中包含的项的系数为( ) A． B． C． D． 10．如果个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这个数为一组勾股数，从 中任取个不同的数，则这个数构成一组勾股数的概率为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分) 11．设全集，，，则 。 12.当，且时，无论取何值，函数的图像 必过一点是 。 13．函数的值域为 。 14．在中,若,，,则 。 15．直线与圆相切，则 。 16．若双曲线的离心率为，则实数 。 17．已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为，则这个球的体积为 。 18．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 。 三、计算题（每小题8分，共24分) 19．若方程表示椭圆，求的取值范围。 20．已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为，且过定点，求直线的方程。 21．已知非零向量，满足，且，则与的夹角。 四、证明题（每小题6分，共12分) 22．已知数列满足，且，，求证：。 23．如图四棱锥中，，，，为线段上一点，，为的中点.证明： 五、综合题（10分) 24．若抛物线：的焦点为，准线为，点在抛物线上且在第一象限，直线的斜率为，在直线上的射影为。 （1）到直线的距离； （2）的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$