专题25 投影与视图（中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学真题题源解密（山东专用）

专题25 投影与视图 课标要求 考点 考向 1．通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。 2. 会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。 3. 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。 4. 通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。 投影与视图 考向一 三视图的识别 考向二 由三视图选择物体 考向三 三视图与对称的综合 考点 投影与视图 ►考向一 三视图的识别 1．（2024•德州）如图所示几何体的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】 解：从几何体的左面看，是一个带着圆心的圆，右边的圆柱底面从左边看不到，是一个用虚线表示的圆．只有符合题意． 故选：C． 2.（2024•济南）黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【分析】本题考查三视图，正确判别视图是解题的关键，确定出三视图，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不相同， 故选A． 3.（2024•青岛）如图所示的正六棱柱，其俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从上面看，看到的图形是一个正六边形，即看到的图形如下： ， 故选：C． 4.（2024•日照）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（    ） A．主视图会发生改变 B．左视图会发生改变 C．俯视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图． 根据三视图的概念得到小正方体移动前后的各个视图，进而即可判断选项． 【详解】移动前的主视图为： ， 左视图为： ， 俯视图为： 移动后的主视图为： ， 左视图为： ， 俯视图为： ， 所以它的主视图会发生变化． 故选A 5.（2024•威海）下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图；分别判断四个选项中几何体的主视图、左视图与俯视图，通过比较即可得出答案． 【详解】 解：A、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意； B、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意； C、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意； D、主视图为，左视图和俯视图为，主视图、左视图与俯视图完全相同，故该选项符合题意； 故选：D． 6.（2024•潍坊）某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图所示．该浮漂的俯视图是图，那么它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了物体的三视图，根据物体及其俯视图即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：由图形可得，它的主视图如图所示： ， 故选：． ►考向二 由三视图选择物体 1.（2024•东营）某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三视图的判断，根据图形特点，正确的确定出俯视图是关键．首先由俯视图可知该几何体共两列，左边一列最底层共三个正方体，右边一列最底层共一个正方体，找出正确的答案即可． 【详解】解：由俯视图可知该几何体共两列，左边一列最底层共三个正方体，右边一列最底层共一个正方体，由此可得只有C符合题意， 故选：C． 2.（2024•山东）下列几何体中，主视图是如图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．根据主视图是从正面看到的图形分析即可． 【详解】解：A．主视图是等腰三角形，不符合题意； B．主视图是共底边的两个等腰三角形，故不符合题意； C．主视图是上面三角形，下面半圆，故不符合题意； D．主视图是上面等腰三角形，下面矩形，故符合题意； 故选：D． ►考向三 三视图与对称的综合 1.（2024•烟台）下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（    ）    A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．分别画出各选项得出的左视图，再判断即可． 【详解】 解：A、取走①时，左视图为  ，既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项A符合题意； B、取走②时，左视图为  ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项B不符合题意； C、取走③时，左视图为  ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项C不符合题意； D、取走④时，左视图为  ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D不符合题意； 故选：A． 一、单选题 1．（2025·山东临沂·一模）榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下右图是其中一种卯，其俯视图是（   ）      A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握组合体的三视图是解题的关键．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有2条纵向的实线和2条纵向的虚线．2条实线在2条虚线之间，即    故选：D． 2．（20-21九年级上·山东枣庄·自主招生）用11个相同的正方体堆积如图，在①②③④四个正方体中随机拿掉两个，结果左视图不变的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．在①②③④四个正方体中随机拿掉两个，有6种情况：①②；①③；①④；②③；②④；③④；其中结果左视图不变的情况有5种：①②；①③；①④；②④；③④；即可得出左视图不变的概率． 【详解】解：在①②③④四个正方体中随机拿掉两个，有6种情况：①②；①③；①④；②③；②④；③④； 其中左视图不变的情况有5种：①②；①③；①④；②④；③④； 左视图不变的概率是， 故选：A． 3．（2023·山东青岛·一模）如图，图2是神舟十五号火箭（图1）模型的半成品，则该模型半成品的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了俯视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 根据从上面看立体图形得到的图形即可，看见的棱用实线表示，隐藏的棱用虚线表示． 【详解】解：从上面看，是两个同心圆，里面的圆画成虚线． 故选：D． 4．（2024·山东临沂·一模）国家级非物质文化遗产之一的胶东大鼓是产生于胶东半岛沿海各县的一种民间曲艺形式，迄今已有260余年的历史．它起源于盲人调，广泛流传于胶东半岛，具有浓厚的地方特色和淳朴的乡土气息，深受当地群众的喜爱．如图是表演情景及乐器之一鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题关键．通过观察立体图形即可获得答案． 【详解】解：鼓的立体图形的主视图是： ． 故选：B． 5．（2023·山东枣庄·中考真题）榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：    故选C． 【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键． 6．（2023·山东青岛·一模）正在热映的春节档电影电影《满江红》中所使用的印信道具是中国悠久的金石文化的代表之一，它的表面均由正方形和等边三角形组成，可以看成图②所示的几何体，该几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图的定义，从正面看到的是主视图，结合题意，正中间是个正方形，据此即可求解． 【详解】解：依题意，该几何体的主视图是正中间是个正方形， 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的定义，掌握三视图的定义是解题的关键． 7．（2024·山东·模拟预测）如图所示是一个球形工件的主视图（比例尺已在图中标出）．工人师傅用刻度尺测量得到图中圆的半径为．现需要制作三个这样的球形工件，材料为铁，则工厂需要供应铁的质量为（    ） （取3，球的体积计算公式：；） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际问题，几何体的三视图，比例的性质，先根据比例求出球体的实际半径，再根据题意列式计算即可． 【详解】解：比例尺为：， 这样的球形工件实际半径为：， 根据题意得：球的体积计算公式：；，， 工厂需要供应铁的质量为：， 故选：C． 8．（2024·山东青岛·一模）如图是棱长为的正方体原材料，从中穿孔，制成三视图均为图2所示的模具，图2中正方形小孔的边长为，则该模具的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据三视图求表面积，根据题意以及三视图可得该模具的表面积为正方体的面积减去6个面中小正方形的面积加上里面6个边长为的小正方体的4个面，即可求解． 【详解】解：该模具的表面积为 故选：C． 二、填空题 9．（23-24七年级上·山东青岛·期中）如图所示，按照图1、图2、图3的方式搭小立方体，请问第10层有 个小立方体；若每个小立方体的棱长都是1，那么第10个图中所搭成几何体的表面积（包括底面）是 ． 【答案】 55 330 【分析】本题主要考查几何体的三视图及规律探索题目，根据每层小立方体的数目寻找规律，可求出第10层小立方体数目，从前或后面看，从左或右面看，从上或下面看，每个方向小立方体数目进行解答． 【详解】解：每一层：1个， 每二层：个， 每三层：个， 则每十层：个， 每个小正方形的面积为， 从前或后面看，从左或右面看，从上或下面看，每个方向看到的面积均为： ， 故所搭成几何体的表面积为． 故答案为：55，330． 三、解答题 10．（20-21六年级上·山东淄博·期中）完成下列各题: (1)请完成下表 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 (2)如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． (3)如图，有一个长为，宽为的长方形，绕它的一边所在的直线旋转一周，求所得的圆柱体的体积是多少？ 【答案】(1)； (2)见解析 (3)或立方厘米 【分析】（1）用表格分别列出三棱柱、四棱柱所对应的面的个数、顶点个数、棱的条数即可． （2）根据三视图的定义，画出三视图即可求解；主视图是从前向后，左视图（即侧视图）是从左向右看，俯视图是从上向下看. （3）根据圆柱体的体积=底面积×高，由于没有说清楚是绕长方形的哪条边旋转，所以分两种情况讨论． 【详解】（1） 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 5 6 9 四棱柱 6 8 12 故答案为：； （2） （3）解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：（立方厘米）； 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：（立方厘米）． 故得到的几何体的体积是或立方厘米． 【点睛】本题考查几何体的点、棱、面，画三视图，圆柱体的体积的求法及面动成体的知识，掌握以上知识解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题25 投影与视图 课标要求 考点 考向 1．通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。 2. 会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。 3. 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。 4. 通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。 投影与视图 考向一 三视图的识别 考向二 由三视图选择物体 考向三 三视图与对称的综合 考点 投影与视图 ►考向一 三视图的识别 1．（2024•德州）如图所示几何体的左视图为（   ） A． B． C． D． 2.（2024•济南）黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 3.（2024•青岛）如图所示的正六棱柱，其俯视图是（    ） A． B． C． D． 4.（2024•日照）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（    ） A．主视图会发生改变 B．左视图会发生改变 C．俯视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变 5.（2024•威海）下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（    ） A． B． C． D． 6.（2024•潍坊）某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图所示．该浮漂的俯视图是图，那么它的主视图是（    ） A． B． C． D． ►考向二 由三视图选择物体 1.（2024•东营）某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（   ） A． B． C． D． 2.（2024•山东）下列几何体中，主视图是如图的是（    ） A． B． C． D． ►考向三 三视图与对称的综合 1.（2024•烟台）下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（    ）    A．① B．② C．③ D．④ 一、单选题 1．（2025·山东临沂·一模）榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下右图是其中一种卯，其俯视图是（   ）      A．   B．   C．   D．   2．（20-21九年级上·山东枣庄·自主招生）用11个相同的正方体堆积如图，在①②③④四个正方体中随机拿掉两个，结果左视图不变的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东青岛·一模）如图，图2是神舟十五号火箭（图1）模型的半成品，则该模型半成品的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．（2024·山东临沂·一模）国家级非物质文化遗产之一的胶东大鼓是产生于胶东半岛沿海各县的一种民间曲艺形式，迄今已有260余年的历史．它起源于盲人调，广泛流传于胶东半岛，具有浓厚的地方特色和淳朴的乡土气息，深受当地群众的喜爱．如图是表演情景及乐器之一鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（   ） A． B． C． D． 5．（2023·山东枣庄·中考真题）榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（　　）    A．   B．   C．   D．   6．（2023·山东青岛·一模）正在热映的春节档电影电影《满江红》中所使用的印信道具是中国悠久的金石文化的代表之一，它的表面均由正方形和等边三角形组成，可以看成图②所示的几何体，该几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·山东·模拟预测）如图所示是一个球形工件的主视图（比例尺已在图中标出）．工人师傅用刻度尺测量得到图中圆的半径为．现需要制作三个这样的球形工件，材料为铁，则工厂需要供应铁的质量为（    ） （取3，球的体积计算公式：；） A． B． C． D． 8．（2024·山东青岛·一模）如图是棱长为的正方体原材料，从中穿孔，制成三视图均为图2所示的模具，图2中正方形小孔的边长为，则该模具的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（23-24七年级上·山东青岛·期中）如图所示，按照图1、图2、图3的方式搭小立方体，请问第10层有 个小立方体；若每个小立方体的棱长都是1，那么第10个图中所搭成几何体的表面积（包括底面）是 ． 三、解答题 10．（20-21六年级上·山东淄博·期中）完成下列各题: (1)请完成下表 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 (2)如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． (3)如图，有一个长为，宽为的长方形，绕它的一边所在的直线旋转一周，求所得的圆柱体的体积是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$