精品解析：山西省朔州市怀仁市云洲职业中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2023-2024学年度下学期第四次月考 高一数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （），则b等于（    ） A. B. 34 C. 43 D. 35 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数指数幂的概念可以表示出. 【详解】因为且，所以. 故选：. 2. 设函数（，且）的图象过点，，则等于（    ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知函数过点，，代入函数解析式，即可求得，进而可得. 【详解】函数（，且），图像过点，过点， 所以代入得，解得， 故. 故选：B. 3. 等于（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数的运算性质化简即可得到答案. 【详解】. 故选：. 4. 下列函数中属于指数函数的是（ ） A. B. C. D. （且） 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的定义即可解决. 【详解】A项，函数的底数，不是指数函数． C项，函数的系数为，不是指数函数． D项，函数的系数为，不是指数函数． 故选：B. 5. 设，，，则、、的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性，比较、、三个数与，的大小关系，从而得出、、的大小关系. 【详解】因为，，， 所以. 故选：A. 6. 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义和单调性的判定，结合选项逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，函数的定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为奇函数， 因为，所以在R内单调递增，在R内单调递减， 则在R内单调递增， 所以在R内为增函数， 对于A中，函数 令恒成立， 所以函数的定义域为，关于原点对称， 且满足 ， 即，所以函数为奇函数， 又由当时，函数为单调递增函数， 因为， 所以函数在单调递增， 根据复合函数的单调性的判定方法，可得在R内为增函数， 所以A符合题意； 对于B中，定义域为R， 函数， 所以函数为偶函数，所以B不符合题意； 对于C中，函数的定义域为，关于原点对称， ，函数为奇函数， 但定义域不是R，故不是R内的增函数， 所以C不符合题意； 对于D中，函数为指数函数，为非奇非偶函数，不符合题意. 故选：A. 7. 下列函数既是偶函数，又在单调递增的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的基本性质，即奇偶性和单调性逐项判断可得出结论. 【详解】对于A选项，函数为奇函数，不符合要求； 对于B选项，函数为奇函数，不符合要求； 对于C选项，函数为偶函数，但在上单调递减，不符合要求； 对于D选项，设，该函数的定义域为， ，该函数为偶函数， 当时，，函数在上单调递减， 又根据函数是偶函数可得，在上单调递增，符合要求. 故选：D. 8. 下列函数中，值域为的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数型函数的性质计算可得. 【详解】A. 由于 ，因此 ，故函数的值域为，A错误． B. 由于的值域为R，因此函数的值域是，B正确. C. 由于本项中，则 ，故函数的值域是，C错误． D. 由于本项中，则，从而，故. 因此函数的值域是，D错误． 故选：B． 9. 定义在上的函数满足，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用给定函数可得，结合解析式及对数运算求函数值即可. 【详解】由题设，当时，，即当时，函数的值每隔3个单位重复出现， 则. 故选：C. 10. 已知集合，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出集合，根据集合交集运算可得结果. 【详解】因为， 因为，解得，所以集合， 所以． 故选：. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 已知，，则________. 【答案】2 【解析】 【分析】将指数式化为对数式，然后利用换底公式即可求解 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：2. 12. 若定义在上的奇函数满足：当时，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用奇函数的定义直接求出函数值即可. 【详解】因为定义在上的奇函数，当时，， 所以. 故答案为：. 13. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用对数函数单调性解不等式即可得解. 【详解】由不等式，得，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 14. 已知函数是幂函数，则的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出m的值即可. 【详解】由题意知，是幂函数， 则有，可得， 解得或. 故答案为：或. 15. 函数(且)的图像经过一个定点，这个定点的坐标是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数图像的特征即可求解. 【详解】令，即，则， 所以这个定点的坐标是. 故答案为：. 16. 比较大小： （1）________； （2）________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】均为同底的对数，利用对数单调性即可比较大小； 【详解】（1）因为函数在上是增函数，且，所以. （2）因为函数在上是减函数，且，所以. 故答案为：； 17. 函数的单调递增区间是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数型复合函数单调区间的求法，二次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，，等价于，解得. 令， 则在区间上单调递增，在区间上单调递减. 又在上单调递增，所以函数的单调递增区间是. 故答案为：. 18. 函数的定义域为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式，二次根式，对数函数的意义即可求解. 【详解】由题意得，，解得，即函数的定义域为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据分数指数幂的运算法则计算即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 . 20. 化简： （1）． （2）； 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）利用分数指数幂进行计算； （2）利用对数运算公式和换底公式进行计算. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 21. 已知函数． （1）求证：函数是定义域为的奇函数； （2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明． 【答案】（1）证明见解析 （2）函数在上单调递增，证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用定义法证明函数为奇函数； （2）利用定义法证明函数的单调性. 【小问1详解】 函数的定义域为，对于，都有， 且， 所以函数是定义域为的奇函数． 【小问2详解】 函数在上单调递增，证明如下： 对于，且， ， 因为，所以，则， 则，即， 故函数在上单调递增. 22. 已知幂函数的图像经过点． （1）求函数的解析式； （2）若，且 ，试求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，即可得到的值，继而求得函数解析式； （2）根据的单调性，解不等式即可. 【小问1详解】 因为幂函数的图像经过点， 所以， 所以， 所以函数解析式为． 【小问2详解】 因为， 所以， 所以函数在定义域上时单调增函数， 因为， 所以 ，即， 解得， 即实数的取值范围是. 23. 求满足下列条件的的取值范围. （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 ， 因为，所以在定义域上是增函数， 所以， 即的取值范围是. 【小问2详解】 因为，所以指数函数在上是减函数， 又， 即的取值范围是. 24. 求下列各式中x的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用同底法求得的值. （2）结合因式分解以及指数运算求得的值. 【详解】（1）由，得，即，所以． （2）由，得，即或，所以或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2023-2024学年度下学期第四次月考 高一数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （），则b等于（    ） A. B. 34 C. 43 D. 35 2. 设函数（，且）的图象过点，，则等于（    ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 等于（    ） A. B. C. D. 4. 下列函数中属于指数函数的是（ ） A. B. C. D. （且） 5. 设，，，则、、的大小关系为（    ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（    ） A. B. C. D. 7. 下列函数既是偶函数，又在单调递增的是（    ） A. B. C. D. 8. 下列函数中，值域为的是（    ） A. B. C. D. 9. 定义在上的函数满足，则（    ） A. B. C. D. 10. 已知集合，则（    ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 已知，，则________. 12. 若定义在上的奇函数满足：当时，，则______. 13. 不等式的解集为______． 14. 已知函数是幂函数，则的值为__________． 15. 函数(且)的图像经过一个定点，这个定点的坐标是_________. 16. 比较大小： （1）________； （2）________. 17. 函数的单调递增区间是______. 18. 函数的定义域为________. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 20. 化简： （1）． （2）； 21. 已知函数． （1）求证：函数是定义域为的奇函数； （2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明． 22. 已知幂函数的图像经过点． （1）求函数的解析式； （2）若，且 ，试求实数的取值范围． 23. 求满足下列条件的的取值范围. （1）； （2）. 24. 求下列各式中x的值： （1）； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $