专题02 带电粒子在组合场和叠加场中的运动-【上好课】2024-2025学年高二物理同步精品课堂（人教版2019选择性必修第二册）

带电粒子在组合场和叠加场中的运动 题型一 磁场进入电场 1 题型二 电场进入磁场 2 题型三 电场和磁场中的往复运动 3 题型四 带电粒子在组合场中含动量问题 4 题型五 带电粒子在叠加场中的变速圆周运动 5 题型六 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动，配速法 5 题型七 带电粒子在叠加场中含动量问题 6 题型八 带电粒子在叠加场中做直线运动、匀速圆周运动 6 题型一 磁场进入电场 1．离子束实验装置的基本原理如图所示。I区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；Ⅱ区宽度为，左边界与x轴垂直交于O1点，右边界与x轴垂直交于O2点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与O2点重合。从离子源不断飘出初速度为0、电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向通过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为θ = 37°，取sin37° = 0.6。忽略离子间的相互作用，不计离子重力。求： (1)加速区加速电压的大小； (2)Ⅱ区匀强电场的场强大小E。 2．如图所示的xOy坐标系中，第一象限存在与xOy平面平行的匀强电场E，且与y轴负方向的夹角θ＝30°，第二象限存在垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一带正电粒子自O点射入第二象限，速度v与x轴负方向的夹角θ＝30°，粒子经磁场偏转后从y轴上的P点进入第一象限，并由x轴上的M点(未画出)离开电场．已知OM距离为3L，粒子的比荷为，不计粒子重力． (1)求OP两点的距离； (2)求粒子在磁场中运动的时间； (3)当该粒子经过P点的同时，在电场中的N点由静止释放另一个完全相同的带电粒子，若两粒子在离开电场前相遇且所需时间最长，求N点的坐标． 题型二 电场进入磁场 3．如图所示，xOy坐标平面内，第二象限有沿y轴负方向的匀强电场（场强大小未知），第四象限矩形区域OMNP内有垂直坐标平面向外的匀强磁场（磁感应强度大小未知），OP=L，OM =2L。一质量为m。电荷量为q的带正电粒子自电场中的A点以大小为v0的速度沿x轴正方向发射，恰好从O点处进入磁场，A点的坐标为（，L），不计粒子的重力。 (1)求电场强度的大小： (2)若粒子正好从M点射出磁场，求磁感应强度的大小； (3)粒子从A点运动到M点的总时间。 4．平面直角坐标系xOy中，第二象限存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，第三、四象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场，如图所示．一质量为m，带电荷量为q的正粒子从坐标为(－L，L)的P点沿y轴负向进入电场，初速度大小为v0＝，粒子第二次到达x轴的位置为坐标原点．不计粒子的重力． (1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)若粒子由P点沿x轴正方向入射，初速度仍为v0＝，求粒子第二次到达x轴时与坐标原点的距离． 题型三 电场和磁场中的往复运动 5．如图，在xoy坐标系所在的平面内，第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为-q（q>0）的带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入磁场，恰好垂直于y轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求： (1)粒子在磁场中的运动半径r； (2)磁感应强度B的大小： (3)粒子从P点射入到第三次到达y轴的时间t。 6．如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变．不计重力． (1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间； (2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值． 题型四 带电粒子在组合场中含动量问题 7．在光滑、绝缘的水平桌面上，有一个边长为正方形区域MNPQ，半径的圆形磁场区与MN，MQ边均相切，磁感应强度大小，方向垂直于水平面向上（俯视图如图）。圆形区域之外有水平向左的匀强电场，场强大小，两个大小相同的金属小球a，b均视为质点。小球a的质量，电量，不带电的小球b质量，静止在圆周上D点，A、C、D三点共线，小球a从A点正对圆心C射入，已知小球a在磁场中做匀速圆周运动的半径也为R，一段时间后a与b发生弹性碰撞，碰后两者电量平分，忽略两球之间的库仑力及小球重力，取。 （1）求小球a射入磁场时的速度大小； （2）求小球a从射入磁场到与小球b相碰所经历的时间t（结果保留3位有效数字）； （3）小球b离开正方形区域时的出射点与D点之间的距离s（结果可保留根式）。 题型五 带电粒子在叠加场中的变速圆周运动 8．设在地面上方的真空室内，存在着方向水平向右的匀强电场和方向垂直于纸面向内的匀强磁场，如图所示。一段光滑且绝缘的圆弧轨道固定在纸面内，其圆心为点，半径，O，A连线在竖直方向上，弧对应的圆心角。今有一质量、电荷量的带电小球，以的初速度沿水平方向从点射入圆弧轨道内，一段时间后从点离开，此后小球做匀速直线运动。重力加速度，，。求： (1)匀强电场的场强； (2)小球经过点时的速率： (3)小球射入至圆弧轨道A端的瞬间，小球对轨道的压力（计算结果保留两位有效数字）。 题型六 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动，配速法 9．如图所示的坐标平面，在第二、三象限存在半径为的圆形匀强磁场区域，圆心位于位置，磁感应强度大小为B，方向垂直坐标平面向里；在第一象限存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向沿轴负方向，匀强磁场的大小和方向与第二、三象限的磁场均相同。圆形磁场边界上有一个点，点与轴的距离为。一个质量为电荷量为的粒子从点垂直磁场方向射入圆形匀强磁场区域，恰好从坐标原点沿轴正方向进入正交的电磁场区域。已知电场强度大小为，不计粒子所受重力，求： (1)带电粒子从点垂直进入圆形匀强磁场时的速度大小； (2)带电粒子在第一象限距轴的最大距离； (3)带电粒子在第一象限的轨迹与轴相切点的坐标。 题型七 带电粒子在叠加场中含动量问题 10．如图所示，质量为的小车以的速度在光滑的水平面上向左运动，小车上AD部分是表面粗糙的水平轨道，DC部分是光滑圆弧轨道，整个轨道都是由绝缘材料制成的，小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度B大小为，现有一质量为、带负电且电荷量为的滑块以的水平速度向右冲上小车，当它运动到D点时速度为。滑块可视为质点，取，计算结果保留两位有效数字。 （1）求滑块从A到D的过程中，小车与滑块组成的系统损失的机械能； （2）如果滑块刚过D点时对轨道的压力为，求圆弧轨道的半径； （3）当滑块通过D点时，立即撤去磁场，要使滑块冲出圆弧轨道，求此圆弧轨道的最大半径。 题型八 带电粒子在叠加场中做直线运动、匀速圆周运动 11．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里．一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．不计一切阻力，重力加速度为g，求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)微粒在复合场中的运动时间． 12．如图所示，两竖直虚线间的距离为L，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域左方的A点将质量为m、电荷量为q的带电小球以初速度v0＝沿平行于电场的方向抛出。已知抛出点到电场左边界的距离为2L，小球到达电场右边界时速度方向恰好变为竖直向下。不计空气阻力，重力加速度大小为g。 (1)求小球进入电场时速度大小； (2)求小球到达电场右边界时的位置到抛出点的距离； (3)在匀强电场区域再施加一个匀强磁场，使小球进入此区域后能够沿直线运动，求所加磁场的方向以及磁感应强度大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 带电粒子在组合场和叠加场中的运动 题型一 磁场进入电场 1 题型二 电场进入磁场 4 题型三 电场和磁场中的往复运动 6 题型四 带电粒子在组合场中含动量问题 9 题型五 带电粒子在叠加场中的变速圆周运动 10 题型六 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动，配速法 12 题型七 带电粒子在叠加场中含动量问题 14 题型八 带电粒子在叠加场中做直线运动、匀速圆周运动 14 题型一 磁场进入电场 1．离子束实验装置的基本原理如图所示。I区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；Ⅱ区宽度为，左边界与x轴垂直交于O1点，右边界与x轴垂直交于O2点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与O2点重合。从离子源不断飘出初速度为0、电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向通过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为θ = 37°，取sin37° = 0.6。忽略离子间的相互作用，不计离子重力。求： (1)加速区加速电压的大小； (2)Ⅱ区匀强电场的场强大小E。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）运动情况如图所示 设带电离子在磁场中偏转的半径为r，几何关系可得 洛伦兹力提供向心力 带电离子在加速场中加速时 联立解得； （2）带电离子在匀强电场区域做类斜上抛运动，沿x轴方向的分运动为匀速直线运动，运动的时间为 带电离子沿y轴方向的分运动为匀变速直线运动，加速度大小为 带电离子从射入电场到C点，沿y轴方向的位移大小为 由位移公式可知 解得电场强度 2．如图所示的xOy坐标系中，第一象限存在与xOy平面平行的匀强电场E，且与y轴负方向的夹角θ＝30°，第二象限存在垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一带正电粒子自O点射入第二象限，速度v与x轴负方向的夹角θ＝30°，粒子经磁场偏转后从y轴上的P点进入第一象限，并由x轴上的M点(未画出)离开电场．已知OM距离为3L，粒子的比荷为，不计粒子重力． (1)求OP两点的距离； (2)求粒子在磁场中运动的时间； (3)当该粒子经过P点的同时，在电场中的N点由静止释放另一个完全相同的带电粒子，若两粒子在离开电场前相遇且所需时间最长，求N点的坐标． 【答案】　(1)L　(2)　(3)(L，L) 【解析】　(1)带电粒子在第二象限内做匀速圆周运动，轨迹如图，圆心为C 由牛顿第二定律，得qvB＝ 解得R＝L 由几何关系得∠OCP＝120° 则OP＝L (2)粒子在磁场中的运动周期T＝ 粒子偏转120°，即在磁场中运动时间t＝ 解得t＝ (3)带电粒子进入第一象限时速度与y轴正方向成60°角，与电场方向垂直，故粒子在第一象限内做类平抛运动，轨迹如图．由于两粒子完全相同，所以只需在带电粒子进入电场时速度方向的直线上PN范围内任一点释放粒子，均可保证两粒子在电场中相遇，且两粒子在M点相遇所需时间最长，即在图中N点由静止释放粒子即可．设N点的横坐标为x，纵坐标为y，根据几何知识可得PN＝QM＝L 又x＝PNcos 30° y＝OP＋PNsin 30° 解得x＝L，y＝L 题型二 电场进入磁场 3．如图所示，xOy坐标平面内，第二象限有沿y轴负方向的匀强电场（场强大小未知），第四象限矩形区域OMNP内有垂直坐标平面向外的匀强磁场（磁感应强度大小未知），OP=L，OM =2L。一质量为m。电荷量为q的带正电粒子自电场中的A点以大小为v0的速度沿x轴正方向发射，恰好从O点处进入磁场，A点的坐标为（，L），不计粒子的重力。 (1)求电场强度的大小： (2)若粒子正好从M点射出磁场，求磁感应强度的大小； (3)粒子从A点运动到M点的总时间。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，从A点到O点过程中，沿x轴方向做匀速直线运动，由运动学知识有 解得带电粒子在匀强电场中运动时间为 沿y轴方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有 由运动学知识有 联立解得电场强度大小为 （2）带电粒子到达O点时，由运动学知识可知沿y轴方向的分速度为 则带电粒子到达O点时速度方向于x轴的夹角满足 可得 带电粒子到达O点时速度大小为 粒子正好从M点射出磁场，则带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何关系可得 解得粒子的轨道半径为 由洛伦兹力提供向心力可得 解得磁感应强度大小为 （3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 带电粒子在磁场中运动时间为 联立解得带电粒子在磁场中运动时间为 故带电粒子从A点运动到M点的总时间为 4．平面直角坐标系xOy中，第二象限存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，第三、四象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场，如图所示．一质量为m，带电荷量为q的正粒子从坐标为(－L，L)的P点沿y轴负向进入电场，初速度大小为v0＝，粒子第二次到达x轴的位置为坐标原点．不计粒子的重力． (1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)若粒子由P点沿x轴正方向入射，初速度仍为v0＝，求粒子第二次到达x轴时与坐标原点的距离． 【答案】　(1)4　(2)L 【解析】　(1)由动能定理得EqL＝mv2－mv02 粒子进入磁场时速度大小为v＝ 在磁场中L＝2R qvB＝ 可得B＝4 (2)假设粒子由y轴离开电场，运动轨迹如图所示 L＝v0t，y1＝at2，Eq＝ma 解得y1＝<L，假设成立vy＝at 速度偏转角tan θ＝ 第一次到达x轴的坐标x1＝＝L 在磁场中R′＝ x2＝2R′sin θ＝sin θ＝＝L 粒子第二次到达x轴的位置与坐标原点的距离x＝x1＋x2＝L. 题型三 电场和磁场中的往复运动 5．如图，在xoy坐标系所在的平面内，第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为-q（q>0）的带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入磁场，恰好垂直于y轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求： (1)粒子在磁场中的运动半径r； (2)磁感应强度B的大小： (3)粒子从P点射入到第三次到达y轴的时间t。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）粒子在磁场中的运动情况如图所示 由几何关系得；解得 （2）根据洛伦兹力提供向心力；解得 （3）粒子在磁场做匀速圆周运动 粒子在磁场中运动时间 粒子从轴进入电场至速度为0过程中，可得 解得 粒子从点从第二次到达轴后向上偏转，经半个周期第三次到达轴，时间为 粒子从点射入到第三次到达轴的时间；解得 6．如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变．不计重力． (1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间； (2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值． 【答案】　(1)　(2) 【解析】　(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示． 设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m T＝ 联立解得T＝ 依题意，粒子第一次到达x轴时，转过的角度为π 所需时间为t1＝T＝T 解得t1＝. (2)粒子进入电场后，先做匀减速直线运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速直线运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，有qE＝ma v0＝a· 解得t2＝ 根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足 t2≥T0 解得电场强度最大值Emax＝. 题型四 带电粒子在组合场中含动量问题 7．在光滑、绝缘的水平桌面上，有一个边长为正方形区域MNPQ，半径的圆形磁场区与MN，MQ边均相切，磁感应强度大小，方向垂直于水平面向上（俯视图如图）。圆形区域之外有水平向左的匀强电场，场强大小，两个大小相同的金属小球a，b均视为质点。小球a的质量，电量，不带电的小球b质量，静止在圆周上D点，A、C、D三点共线，小球a从A点正对圆心C射入，已知小球a在磁场中做匀速圆周运动的半径也为R，一段时间后a与b发生弹性碰撞，碰后两者电量平分，忽略两球之间的库仑力及小球重力，取。 （1）求小球a射入磁场时的速度大小； （2）求小球a从射入磁场到与小球b相碰所经历的时间t（结果保留3位有效数字）； （3）小球b离开正方形区域时的出射点与D点之间的距离s（结果可保留根式）。 【答案】（1）2m/s；（2）0.714s；（3） 【详解】（1）小球a的轨迹如图所示 才能与小球b相撞，故小球a在磁场中做圆周运动的半径 在磁场中 代入题中相关数据，解得 （2）小球a在磁场中的运动时间 在电场中； 联立，代入相关数据可得，小球a射入磁场到与小球b相碰撞经历的时间为 （3）小球a与小球b发生弹性碰撞有； 解得， 因碰后两球电量平分，两球的速度方向均与电场方向垂直，故均做类平抛运动，则小球b沿电场方向有 代入数据求得 则小球到达MN边界时，小球沿电场方向的位移大小为 求得 此时小球b垂直电场方向的位移大小为 因为 所以b小球将从MN上飞出电场，此时小球b离开正方形区域时的出射点与D点之间的距离 题型五 带电粒子在叠加场中的变速圆周运动 8．设在地面上方的真空室内，存在着方向水平向右的匀强电场和方向垂直于纸面向内的匀强磁场，如图所示。一段光滑且绝缘的圆弧轨道固定在纸面内，其圆心为点，半径，O，A连线在竖直方向上，弧对应的圆心角。今有一质量、电荷量的带电小球，以的初速度沿水平方向从点射入圆弧轨道内，一段时间后从点离开，此后小球做匀速直线运动。重力加速度，，。求： (1)匀强电场的场强； (2)小球经过点时的速率： (3)小球射入至圆弧轨道A端的瞬间，小球对轨道的压力（计算结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)；(2)；(3)，竖直向下 【详解】（1）当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图所示 由平衡条件得 代入数据解得 （2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得 代入数据得 （3）根据小球经过点时的受力分析图可知 解得 分析小球经过处时，由向心力公式可知 代入数据得 由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为 方向竖直向下。 题型六 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动，配速法 9．如图所示的坐标平面，在第二、三象限存在半径为的圆形匀强磁场区域，圆心位于位置，磁感应强度大小为B，方向垂直坐标平面向里；在第一象限存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向沿轴负方向，匀强磁场的大小和方向与第二、三象限的磁场均相同。圆形磁场边界上有一个点，点与轴的距离为。一个质量为电荷量为的粒子从点垂直磁场方向射入圆形匀强磁场区域，恰好从坐标原点沿轴正方向进入正交的电磁场区域。已知电场强度大小为，不计粒子所受重力，求： (1)带电粒子从点垂直进入圆形匀强磁场时的速度大小； (2)带电粒子在第一象限距轴的最大距离； (3)带电粒子在第一象限的轨迹与轴相切点的坐标。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）带电粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场做匀速圆周运动，轨迹如图1所示。 设与轴负方向的夹角为，由几何关系，得； 解得； 由几何关系可知为等边三角形，则轨迹半径 根据洛伦兹力提供向心力，得 解得 （2）将速度分解，设某一分速度使粒子受到的洛伦兹力与电场力平衡，即 又 联立解得 由左手定则知速度方向沿轴正方向，与方向相同。令 解得 方向也与方向相同，所以带电粒子的运动可以分解为速度为的匀速直线运动与速度为的逆时针方向的匀速圆周运动的合运动，轨迹如图2所示 粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，得 带电粒子将做旋轮线运动，图中实线表示它的轨迹，点为粒子距轴的最远点。在这一点粒子的速度， 它到轴的距离 联立解得 （3）粒子在第一象限的运动周期 点为粒子运动轨迹与轴的相切点。点坐标 联立解得 根据运动的周期性，粒子与轴相切点的坐标 题型七 带电粒子在叠加场中含动量问题 10．如图所示，质量为的小车以的速度在光滑的水平面上向左运动，小车上AD部分是表面粗糙的水平轨道，DC部分是光滑圆弧轨道，整个轨道都是由绝缘材料制成的，小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度B大小为，现有一质量为、带负电且电荷量为的滑块以的水平速度向右冲上小车，当它运动到D点时速度为。滑块可视为质点，取，计算结果保留两位有效数字。 （1）求滑块从A到D的过程中，小车与滑块组成的系统损失的机械能； （2）如果滑块刚过D点时对轨道的压力为，求圆弧轨道的半径； （3）当滑块通过D点时，立即撤去磁场，要使滑块冲出圆弧轨道，求此圆弧轨道的最大半径。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，设滑块运动到D点时的速度大小为，小车在此时的速度大小为，物块从A运动到D的过程中，系统动量守恒，以向右为正方向，有 解得 设小车与滑块组成的系统损失的机械能为，根据能量守恒定律有 代入数据解得 （2）设滑块刚过D点时受到轨道的支持力为，则由牛顿第三定律可得 由牛顿第二定律可得 解得 （3）设滑块沿圆弧轨道上升到最大高度时，滑块与小车具有共同的速度，由动量守恒定律可得 解得 设圆弧轨道的最大半径为，由能量守恒定律有 解得 题型八 带电粒子在叠加场中做直线运动、匀速圆周运动 11．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里．一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．不计一切阻力，重力加速度为g，求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)微粒在复合场中的运动时间． 【答案】　(1)　(2)　(3)(＋1) 【解析】　(1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲： 可知Eq＝mg，得：E＝. (2)由平衡条件得：qvB＝mg 电场方向变化后，微粒所受重力与静电力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙：qvB＝m 由几何知识可得：r＝l 联立解得：v＝， B＝. (3)微粒做匀速直线运动的时间：t1＝＝ 微粒做匀速圆周运动的时间： t2＝＝ 微粒在复合场中的运动时间： t＝t1＋t2＝(＋1). 12．如图所示，两竖直虚线间的距离为L，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域左方的A点将质量为m、电荷量为q的带电小球以初速度v0＝沿平行于电场的方向抛出。已知抛出点到电场左边界的距离为2L，小球到达电场右边界时速度方向恰好变为竖直向下。不计空气阻力，重力加速度大小为g。 (1)求小球进入电场时速度大小； (2)求小球到达电场右边界时的位置到抛出点的距离； (3)在匀强电场区域再施加一个匀强磁场，使小球进入此区域后能够沿直线运动，求所加磁场的方向以及磁感应强度大小。 【答案】　(1)2　(2)5L (3)垂直纸面向外， 【解析】　(1)设小球从抛出经时间t1恰好进入电场，则根据平抛运动规律有 2L＝v0t1① 根据速度的合成可知，小球进入电场时的速度大小为v＝② 联立①②解得v＝2③ (2)设小球进入电场后经时间t2到达电场右边界，根据运动学公式得L＝t2④ 小球从抛出到到达电场右边界的过程中下落的高度为h＝g(t1＋t2)2⑤ 由几何关系可知s＝⑥ 联立①④⑤⑥解得s＝5L⑦ (3)由前面分析可知小球带负电，小球在电场、磁场和重力场的复合场中做匀速直线运动，小球所受重力和电场力的合力方向斜向左下方，根据平衡条件可知小球所受洛伦兹力的方向一定斜向右上方，又因为小球进入复合场区时的速度方向斜向右下方，故根据左手定则可知匀强磁场的方向为垂直纸面向外。 设小球刚进入复合场时速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝⑧ 根据平衡条件可得mgtan α＝qE⑨ qvB＝⑩ 联立①③⑧⑨⑩解得磁感应强度的大小为 B＝⑪ / 学科网（北京）股份有限公司 $$