精品解析：河北省石家庄市第十中学2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

石家庄市桥西区第十中学2024-2025学年第一学期 九年级数学期末考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1变到图2，不变化的是（ ） A. 主视图 B. 主视图和左视图 C. 主视图和俯视图 D. 左视图和俯视图 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案． 【详解】主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变； 左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变； 俯视图底层的正方形位置发生了变化． ∴不改变的是主视图和左视图． 故选：B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键． 3. 为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，若点在第四象限，点在第一象限，则一定在第四象限的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】根据这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，若点在第四象限，点在第一象限，得轴在点A的左侧，轴在点A与点B之间，再结合平面直角坐标系的各点位置，即可作答． 【详解】解：依题意， 因为这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，若点在第四象限，点在第一象限， 所以轴在点A的左侧，轴在点A与点B之间 结合平面直角坐标系的各点位置， 所以一定在第四象限的点是点， 故选：D 【点睛】本题考查了坐标与图形，正确掌握平面直角坐标系的轴、轴以及各个象限的分布情况是解题的关键，难度较小． 4. 若将抛物线先沿轴方向向右平移1个单位，再沿方向向下平移2个单位，得到一条新抛物线，则新抛物线的解析式变为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线的平移规律，先配方得到，然后由沿着x轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位即可得到新解析式为，熟练掌握抛物线的平移规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键． 【详解】∵， 又∵抛物线沿着x轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位， ∴平移后得新抛物线解析式为， 故选：D． 5. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律． 利用坐标平移的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题意，线段向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段， ， ， 故选：B． 6. 关于的分式方程有增根，则的值为　　 A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值即可． 【详解】解：方程两边都乘（x+2），得：x-5=m， ∵原方程有增根， ∴最简公分母：x+2=0， 解得x=-2， 当x=-2时，m=-7． 故选：D． 【点睛】此题考查了分式方程增根的知识．注意增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 7. 关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. 13 B. 15 C. 18 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到a的有限个整数解． 【详解】由分式方程的解为整数可得： 解得： 又题意得：且 ∴且， 由得： 由得： ∵解集为 ∴ 解得： 综上可知a的整数解有：3，4，6 它们的和为：13 故选：A． 【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等数组，掌握由解集倒推参数范围是本题关键． 8. 已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，在x轴上找一点P，使得的周长最小，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作点B关于x轴的对称点，由待定系数法求出的解析式，再根据的解析式即可求出点P的坐标． 【详解】解：如图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P， ， ， 设直线的解析式为， 把点A、点的坐标分别代入，得 ， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题，待定系数法求一次函数解析式，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键． 9. 已知二次函数，将该二次函数在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象如图所示，当直线与新图象有个交点时，的值为(　　) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】，令，则或，则点，二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，对应的函数表达式为：，联立，消去整理得：，令，求得，结合图象即可求解． 【详解】如图所示，直线在图示位置时，直线与新图象有个交点， ，令，则或，则点， 将点的坐标代入并解得：， 二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，对应的函数表达式为：， 联立，消去整理得：， ， 解得：， 当或时，直线与这个新图象有三个交点， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据函数图象判断根的情况，数形结合是解题的关键． 10. 当时，二次函数的最小值为－1，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】根据与对称轴的三种关系进行讨论，即可得出答案． 【详解】解：∵二次函数y=x2−2ax+3， ∴抛物线的对称轴为直线， （1）当时，在对称轴为左侧， ，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， ∴时，取最小值-1， 即， 解得：，不符合题意舍去； （2）当时，在对称轴为右侧， ，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大， ∴时，取最小值-1， 即， 解得：，不符合题意舍去； （3）当时，在对称轴的两侧， 当时，函数有最小值为， 解得：或（舍去）； 综上分析可知，a的值为，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据对称轴的位置进行分类讨论是解题的关键． 11. 已知抛物线y=ax2 +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c﹣3b <0；③5a +b+2c=0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1<y2<y3．其中正确结论的个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质一一判断即可． 【详解】解：由图象可知，开口向上，图象与y轴负半轴有交点，则，， 对称轴为直线，则， ∴，故①正确； 当时，， ∵， ∴，即 ∴，故②错误； ∵对称轴为直线， ∴抛物线与x轴负半轴的交点为（，0）， ∴， ∵， 两式相加，则， ∴，故③错误； ∵，，， ∴， ∴根据开口向上，离对称轴越近其对应的函数值越小，则有，故④正确； ∴正确的结论有2个， 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象及性质，能够通过函数图象提取信息是解题的关键． 12. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， 乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故①错误； 两人相遇时，他们离开A地20km，故②正确； 甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故③正确； 当乙车出发2小时时，两车相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故④错误； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】 ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 若P是抛物线的最高点，则点P的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二次函数的性质求解． 【详解】解：抛物线的最高点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的最值，对于二次函数，当时，，有最小值，最小值为；当时，，有最大值，最大值为． 15. 如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S1+S2＝6，则S阴影＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据反比例函数解析式中k的几何意义可知S1+S阴影=S2+S阴影=6，得到S1+2S阴影+S2=12，由，即可得到结论． 【详解】解：∵A、B两点在反比例函数y的图象上， ∴S1+S阴影=S2+S阴影=6， ∴S1+2S阴影+S2=12， ∵， ∴S阴影=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了反比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变． 16. 假设飞机着陆后滑行的距离y（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）满足函数关系式y＝60t﹣t2，则经过 _____秒后，飞机停止滑行． 【答案】30 【解析】 【分析】飞机停止滑行意味着飞机滑行的最大距离，即求二次函数的最大值，将二次函数配方即可求解． 【详解】解：由题意可知：滑行距离达到最大值时，飞机停止滑行， y＝60t﹣t2＝-(t﹣30)2+900， 当t＝30时，y可取得最大值， 即经过30s后，飞机停止滑行． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了二次函数最值求法及实际应用，读懂题意，飞机停止滑行意味着飞机滑行的最大距离，由此即可求解． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 将连续的奇数1、3、5、7、9……排成如图所示的数阵： （1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？ （2）设中间数为a，用代数式表示十字框中五数之和． （3）若将十字框向下或左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？ （4）十字框中五个数之和能等于2015吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由． 【答案】（1）十字框中的五个数的和是15的5倍；（2）5a；（3）有；（4）能，这五个数分别是：393，401，403，405，413 【解析】 【分析】（1）根据所给数据进行计算可得答案； （2）根据图上的数之间的关系可得：中间一个为a，上面的数是a-10，下面的数是a+10，前面一个是a-2，后面一个是a+2，然后再计算这五个数的和即可； （3）根据题意另外框住几个可以发现规律； （4）根据题意可得方程5a=2015，然后可以计算出a的值，进而得到其他四个数的关系． 【详解】解：（1）5+15+13+17+25=75， ∴75是15的5倍； （2）中间数为a，则上面的数是a-10，下面的数是a+10，前面一个是a-2，后面一个是a+2， a+a-10+a+10+a-2+a+2=5a； （3）根据题意可得：有这种规律； （4）能， 5a=2015， 解得：a=403， 这五个数是393，401，403，405，413． 【点睛】此题主要考查了数字规律，以及一元一次方程的应用，关键是根据图上的数之间的关系，得到所框住的5个数的关系． 18. 观察下列等式： ①； ②； ③； ④____________；…… （1）观察等式规律，把等式④补充完整； （2）请你仿写一个与上面各等式不同的等式； （3）用含有a，b的等式表示上述规律． 【答案】（1）2，2 （2）（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律、完全平方公式等知识，明确题意、发现题目中数字的变化特点、列出相应的式子是解答本题的关键． （1）根据题目中的几个等式的变化特点，即可写出第④个等式； （2）根据题目中的几个等式的变化特点求解即可； （3）根据题目中的式子，归纳规律并验证猜想是否正确即可． 【小问1详解】 ∵①； ②； ③； ∴④； 【小问2详解】 根据题意得，； 【小问3详解】 根据题意得， ． ∴． 19. 某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图． 请你根据图中信息，回答下列问题： （1）本次共调查了　　名学生． （2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于　　度． （3）补全条形统计图（标注频数）． （4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为　　人． （5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？ 【答案】（1）50； （2）72°； （3）补全条形统计图为： （4）640； （5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为． 【解析】 【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数； （2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数； （3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图； （4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可； （5）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）14÷28%=50， 所以本次共调查了50名学生； （2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×=72°； （3）最喜欢舞蹈类的人数为50-10-14-16=10（人）； （4）2000×=640， 估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人； 故答案为50；72；640； （5）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4， 所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数y1= ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值. (1) 求一次函数的解析式； (2) 设函数y2= (x>0)的图象与y1= (x<0)的图象关于y轴对称.在y2= (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标. 【答案】（1）一次函数解析式为y= –x+2 ；（2） 【解析】 【分析】 【详解】：（1）∵x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞-1时候，一次函数值小于反比例函数值． ∴A点的横坐标是-1， ∴A（-1，3）， 设一次函数的解析式为y=kx+b，因直线过A、C， 则， 解之得， ∴一次函数的解析式为y=-x+2； （2）∵y2＝的图象与y1＝－ (x<0)的图象关于y轴对称， ∴y2=（x＞0）， ∵B点是直线y=-x+2与y轴的交点， ∴B（0，2）， 设p（n，）n＞2， S四边形BCQP=S四边形OQPB-S△OBC=2， ∴（2+）n-×2×2=2， n=， ∴P 21. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元． （1）求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 【答案】（1）、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元 （2）要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用，一次函数的应用； （1）设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解； （2）设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意列出不等式组，得出，设收益为元，根据题意列出函数关系式，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元，b元，根据题意得， 解得： 答：、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元； 【小问2详解】 解：设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意得， 解得： 设收益为元，根据题意得， ∵ ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为（元） ∴售出种柑橘礼盒（盒） 答：要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元． 22. 如图，已知二次函数与x轴正半轴交于点B（另一个交点为A），与y轴负半轴交于点C，且． （1）求抛物线的解析式； （2）设直线AC的解析式为，求点A的坐标，并结合图象写出不等式的解集； （3）已知点，，且线段PQ与抛物线有且只有一个公共点，直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2），或 （3） 【解析】 【分析】（1）设，可得，代入即可解得抛物线的解析式为； （2）令可得，由图象即得不等式的解集为或； （3）设直线与抛物线交于K，当Q在K及K下方时，线段与抛物线有且只有一个公共点，在中，令得，根据，可得t的取值范围是． 【小问1详解】 （1）设，则， ∵， ∴， ∴， 将，代入得： ， 解得，（舍）， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 在中，令得， 解得或， ∴， 由图象可知，当或时，抛物线在直线上方，即 不等式的解集为或； 【小问3详解】 设直线与抛物线交于K，如图： 由图可知，当Q在K及K下方时，线段与抛物线有且只有一个公共点， 在中，令得， ∴，解得， 【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标的特征等知识，解题的关键是数形结合思想的应用． 23. 如图，排球运动场的场地长18m，球网在场地中央且高度为2.24m，球网距离球场左、右边界均为9m．排球发出后其运动路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为hm，当排球运动到水平距离球网3m时达到最大高度2.5m，建立如图平面直角坐标系． （1）当时： ①求抛物线的表达式； ②排球过网后，如果对方没有拦住球，判断排球能否落在界内，并说明理由； （2）若排球既能过网（不触网），又不出界（不接触边界），求h的取值范围． 【答案】（1）① ②排球不会落在界内，理由如下： 根据题意得右边界的坐标为 ∴当时，， 解得，（舍去），， ∴不会落在界内． （2） 【解析】 【分析】（1）①根据排球飞行到距离球网时，达到最大高度，求出抛物线的顶点坐标为，再用待定系数法求解即可； ②根据右边界的坐标为，令y=0，求出x值与18比较即可； （2）求出击出的排球轨迹的临界点，即可得解． 【小问1详解】 解：①因为排球飞行到距离球网时，达到最大高度，， 所以抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的表达式为， 点在抛物线上，，， 所以． ②略 【小问2详解】 解：设击出的排球轨迹为， 当该轨迹经过球网的顶端坐标时， ，解得， 此时当时，． 当该轨迹经过右边界的坐标时，， 解得， 此时当时，， 经过分析，若排球既能过网（不触网），又不出界（不接触边界），． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键． 24. 对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图象来研究方程的根．问题∶ 探究方程的实数根的情况． 下面是小董同学的探究过程，请帮她补全： （1）设函数， 这个函数的图象与直线_______的交点的横坐标就是方程的实数根． （2）注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得：当时， ；当时，_______； （3）在如图的坐标系中，已经画出了当 时的函数图象，请根据（2） 中的解析式，通过描点，连线，画出当 时的函数图象． （4）画直线 ，由此可知的实数根有_______个． （5）深入探究：若关于x的方程 有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为负数，则m的取值范围是___________． 【答案】（1） （2） （3） 如图所示： （4） 如图所示； 3 ； （5） 【解析】 【分析】本题主要考查了函数与方程的关系，熟练掌握函数的图象和性质是解答本题的关键． （1）根据函数的性质直接求解； （2）根据题意直接得出答案； （3）根据函数图象的画法，先列表，描点然后连线即可画出函数图象； （4）画出图象，其交点的个数就是实数根的个数； （5）根据函数图象求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得当时，即为方程的实数根， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：取点如下： x 1 2 3 4 … y 0 6 16 … 然后描点，利用光滑的曲线连接如图： 【小问4详解】 略 【小问5详解】 解：∵ ∴ 与直线的图象如图所示： 由图象可知：直线与函数的交点的横坐标，且，， ∴， ∵有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为负数， ∴， ∴关于的方程即有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为非负数，则的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄市桥西区第十中学2024-2025学年第一学期 九年级数学期末考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1变到图2，不变化的是（ ） A. 主视图 B. 主视图和左视图 C. 主视图和俯视图 D. 左视图和俯视图 3. 为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，若点在第四象限，点在第一象限，则一定在第四象限的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 若将抛物线先沿轴方向向右平移1个单位，再沿方向向下平移2个单位，得到一条新抛物线，则新抛物线的解析式变为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 4 6. 关于的分式方程有增根，则的值为　　 A. 0 B. C. D. 7. 关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. 13 B. 15 C. 18 D. 20 8. 已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，在x轴上找一点P，使得的周长最小，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数，将该二次函数在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象如图所示，当直线与新图象有个交点时，的值为(　　) A. B. C. 或 D. 或 10. 当时，二次函数的最小值为－1，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 11. 已知抛物线y=ax2 +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c﹣3b <0；③5a +b+2c=0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1<y2<y3．其中正确结论的个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 因式分解：_____． 14. 若P是抛物线的最高点，则点P的坐标是___________． 15. 如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S1+S2＝6，则S阴影＝_____． 16. 假设飞机着陆后滑行的距离y（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）满足函数关系式y＝60t﹣t2，则经过 _____秒后，飞机停止滑行． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 将连续的奇数1、3、5、7、9……排成如图所示的数阵： （1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？ （2）设中间数为a，用代数式表示十字框中五数之和． （3）若将十字框向下或左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？ （4）十字框中五个数之和能等于2015吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由． 18. 观察下列等式： ①； ②； ③； ④____________；…… （1）观察等式规律，把等式④补充完整； （2）请你仿写一个与上面各等式不同的等式； （3）用含有a，b的等式表示上述规律． 19. 某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图． 请你根据图中信息，回答下列问题： （1）本次共调查了　　名学生． （2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于　　度． （3）补全条形统计图（标注频数）． （4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为　　人． （5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？ 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数y1= ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值. (1) 求一次函数的解析式； (2) 设函数y2= (x>0)的图象与y1= (x<0)的图象关于y轴对称.在y2= (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标. 21. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元． （1）求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 22. 如图，已知二次函数与x轴正半轴交于点B（另一个交点为A），与y轴负半轴交于点C，且． （1）求抛物线的解析式； （2）设直线AC的解析式为，求点A的坐标，并结合图象写出不等式的解集； （3）已知点，，且线段PQ与抛物线有且只有一个公共点，直接写出t的取值范围． 23. 如图，排球运动场的场地长18m，球网在场地中央且高度为2.24m，球网距离球场左、右边界均为9m．排球发出后其运动路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为hm，当排球运动到水平距离球网3m时达到最大高度2.5m，建立如图平面直角坐标系． （1）当时： ①求抛物线的表达式； ②排球过网后，如果对方没有拦住球，判断排球能否落在界内，并说明理由； （2）若排球既能过网（不触网），又不出界（不接触边界），求h的取值范围． 24. 对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图象来研究方程的根．问题∶ 探究方程的实数根的情况． 下面是小董同学的探究过程，请帮她补全： （1）设函数， 这个函数的图象与直线_______的交点的横坐标就是方程的实数根． （2）注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得：当时， ；当时，_______； （3）在如图的坐标系中，已经画出了当 时的函数图象，请根据（2） 中的解析式，通过描点，连线，画出当 时的函数图象． （4）画直线 ，由此可知的实数根有_______个． （5）深入探究：若关于x的方程 有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为负数，则m的取值范围是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $