精品解析：黑龙江省鸡东县职业技术学校2023-2024学年实验班高三上学期开学考试数学试题（A卷）

2023-2024学年黑龙江省鸡西市鸡东县职业技术学校实验班 高三（上）开学数学试卷 （A卷） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中） 1. 要考察某地区2岁儿童的身高状况，随机抽取个2岁儿童测身高，这个儿童的身高是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 【答案】C 【解析】 【分析】由总体，个体，样本，样本容量的定义即可得解. 【详解】总体为某地区2岁儿童的身高状况，故A错误， 个体是某地区每一个2岁儿童的身高状况，故B错误， 样本是随机抽取个2岁儿童的身高，故C正确， 样本容量为，故D错误， 故选：C. 2. 等差数列，2，7…的第8项是（ ） A. 40 B. 32 C. 62 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由题可知，公差， 所以该等差数列的通项公式为， 所以. 故选：B. 3. 在等比数列中，若，，则（ ） A. 8 B. 16 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出. 【详解】等比数列中，若，，则. 所以. 故选：B 4. 在等差数列中，，则（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质，结合题意即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以. 故选：B. 5. 设向量，，，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量内积的定义式计算即可. 【详解】∵，，， ∴ 故选：A. 6. 设向量，，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量垂直列方程得参数即可求解 【详解】因为向量，，， 所以. 故选：B 7. 设向量，，若，则（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量，，， 所以. 故选：C 8. 已知点，，则直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点求斜率，再由斜率确定倾斜角即可. 【详解】已知点，， 则， 设直线倾斜角，则， 所以，， 故选：B. 9. 设点到直线的距离为6，且点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】由题，点在轴上，故可设点， 因为点到直线的距离为6， 故可得， 化简可得，解得. 故选：D. 10. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心 【答案】B 【解析】 【分析】求出圆心到直线的距离，再与半径进行比较即可判断其位置关系. 【详解】圆的方程为：， 圆心坐标为：，圆的半径为： 圆心到直线的距离. ， 直线与圆的位置关系为：相离. 故选：B. 11. 由0，1，2，3，4组成比400大的无重复数字的自然数个数为（ ） A. 6 B. 18 C. 204 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】根据组成的自然数分类求解即可； 【详解】由题可知，若组成的是三位数，则百位为4，共有种； 若组成的是四位数，则千位不为0，共有种； 若组成的是五位数，则万为不为0，共有种； 综上可知，满足条件的自然数个数； 故选：C 12. 已知斜线段是它在平面内射影的2倍，则与平面所成的角为（ ）． A. 60° B. 45° C. 30°或60° D. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】由题目条件求线面角大小即可. 【详解】如图，斜线段在平面内的射影为， 则斜线段，射影，垂线段构成直角三角形， 为与平面所成的角， 由题意，，则， 又因为，所以. 故选：A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 13. （1）________；（2）________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用向量的加法与减法法则即可得解. 【详解】（1）； （2）. 故答案为：；. 14. 垂直于轴，且过点的直线方程为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题中条件直接写出直线方程即可. 【详解】该直线垂直于轴，所以直线的倾斜角为， 又直线过点，所以直线方程为. 故答案为：. 15. 若平面平面，直线，则与位置关系是____________． 【答案】平行 【解析】 【详解】，，与没有公共点，与的位置关系是平行. 故答案为：平行 16. 圆的圆心坐标为________，半径为________. 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，即可求得圆心坐标和半径. 【详解】因为圆的方程为， 转化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为. 故答案为：；3. 17. 在正方体中，与棱异面的棱有________条. 【答案】4 【解析】 【分析】根据异面直线的定义可判断. 【详解】如图： 在正方体中，由条棱， 与棱平行的棱有，共条, 与棱相交的棱有，共条, 与棱异面的棱有，共4条. 故答案为：4. 18. 在一个圆柱中，底面半径等于，高为，求它的表面积为_________． 【答案】cm2 【解析】 【分析】代入圆柱的表面积公式即可得解. 【详解】一个圆柱底面半径等于，高为， 圆柱表面积为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 19. 在等差数列中，若，，求，. 【答案】；； 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式求出公差，进而结合等差数列前项和公式求解. 【详解】在等差数列中，设公差为， 则 ， . 20. 已知向量，，求，，. 【答案】，， 【解析】 【分析】利用向量线性运算、模长、内积的坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 所以， ， . 21. 已知直线方程，求： （1）过点与已知直线平行的直线方程； （2）过点与已知直线垂直的直线方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直线的平行关系设出方程，代入点的坐标，从而求出直线方程即可； （2）根据直线的垂直关系设出直线方程，代入点的坐标，从而求出直线方程即可． 【小问1详解】 设与平行的直线方程为 ． 过点 ，即． 所求直线方程为 ． 【小问2详解】 设与直线 垂直的直线方程为． 直线 过点． 所求直线方程为 ． 22. 已知空间四边形中，、、、分别为、、、的中点（如图）.判断直线与平面是否平行，为什么？ 【答案】平行，证明见解析 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可求解. 【详解】因为、分别为、的中点， 所以为的中位线，所以， 又因为平面，平面， 所以直线与平面平行. 23. 如图所示，在平面内，，且于. （1）求证：平面； （2）求证：. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用线面垂直的判定定理即证. （2）利用（1）以及线面垂直的性质即证. 小问1详解】 已知在平面内，，所以； 又因为 ，所以. 在平面中，和是两条相交直线（为交点），且， 所以平面. 【小问2详解】 由（1）已证得平面. 根据线面垂直的性质，因为平面，且平面，所以. 24. 抛掷两次骰子，求： （1）两次都出现1点的概率； （2）出现点数和为5的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出“两次都出现1点”的可能的结果以及所有可能的结果，再由古典概型概率公式求值即可. （2）求出“出现点数和为5”的可能的结果以及所有可能的结果，再由古典概型概率公式求值即可. 【小问1详解】 记抛掷两枚骰子向上的点数为， 抛掷两次骰子共有种可能的结果， 其中两次都出现1点的结果只有一种， 所以两次都出现1点的概率为. 【小问2详解】 出现点数和为5的结果有共种， 所以出现点数和为5的概率为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年黑龙江省鸡西市鸡东县职业技术学校实验班 高三（上）开学数学试卷 （A卷） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中） 1. 要考察某地区2岁儿童的身高状况，随机抽取个2岁儿童测身高，这个儿童的身高是（ ） A 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 2. 等差数列，2，7…的第8项是（ ） A. 40 B. 32 C. 62 D. 50 3. 在等比数列中，若，，则（ ） A. 8 B. 16 C. 10 D. 12 4. 在等差数列中，，则（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 18 5. 设向量，，，则（ ） A 2 B. C. 1 D. 6. 设向量，，若，则（ ） A 2 B. C. D. 7. 设向量，，若，则（ ） A. B. C. 6 D. 8. 已知点，，则直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 9. 设点到直线的距离为6，且点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心 11. 由0，1，2，3，4组成比400大的无重复数字的自然数个数为（ ） A. 6 B. 18 C. 204 D. 24 12. 已知斜线段是它在平面内射影的2倍，则与平面所成的角为（ ）． A. 60° B. 45° C. 30°或60° D. 30° 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 13. （1）________；（2）________. 14. 垂直于轴，且过点直线方程为________. 15. 若平面平面，直线，则与的位置关系是____________． 16. 圆的圆心坐标为________，半径为________. 17. 在正方体中，与棱异面的棱有________条. 18. 在一个圆柱中，底面半径等于，高为，求它的表面积为_________． 三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 19. 在等差数列中，若，，求，. 20. 已知向量，，求，，. 21. 已知直线方程，求： （1）过点与已知直线平行的直线方程； （2）过点与已知直线垂直的直线方程. 22. 已知空间四边形中，、、、分别为、、、中点（如图）.判断直线与平面是否平行，为什么？ 23. 如图所示，在平面内，，且于. （1）求证：平面； （2）求证：. 24. 抛掷两次骰子，求： （1）两次都出现1点的概率； （2）出现点数和为5的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$