2025年广东中考数学分层复习专题03　数与式及其运算与应用 课件

分层复习 数与式 复习三　分式及其运算 【A组】 1. （2023·凉山州）分式的值为0，则x的值是0（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. 0或1 2. （2023·兰州）计算：=0（ ） A. a-5 B. a+5 C. 5 D. a A D 3. （2023·贵州）计算-结果正确的是0（ ） A. 1 B. a C. D. - 4. （2023·天津）计算-的结果等于0（ ） A. -1 B. x-1 C. D. A C 5. （2023·赤峰）计算+x-2的结果是0（ ） A. 1 B. C. D. 6. （2024·安徽）若分式有意义，则实数x的取值范围是　 　.  7. （2024·湖北）计算：+=　 　.  8. （2024·威海）计算：+=　 .  D x≠4 1 -x-2　 9. （2024·长春）先化简，再求值： -，其中x=. 解：原式= = =x2. 当x=）2=2. 10. （2024·盐城）先化简，再求值： 1-÷，其中a=4. 解：原式=1- =1- = =. 当a=4时，原式=. 11. （2024·大庆）先化简，再求值： ÷，其中x=-2. 解：原式= = =. 当x=-2时，原式==-2. 12. （2024·北京）已知a-b-1=0，求代数式的值. 解：原式= = = =. ∵a-b-1=0，∴a-b=1. ∴原式==3. 【B组】 13. （2024·河北）已知A为整式，若计算-的结果为，则A=0（ ） A. x B. y C. x+y D. x-y 14. （2024·济宁）已知a2-2b+1=0，则的值是　 　.  15. （2024·内江）已知实数a，b满足ab=1，则+=　 　.  A 2 1 16. （2024·黑龙江）先化简，再求值：÷，其中m=cos 60°. 解：原式= = =1-m. 当m=cos 60°=. 17. （2024·广元）先化简，再求值：÷-，其中a，b满足b-2a=0. 解：原式= = =. ∵b-2a=0，∴b=2a. ∴原式=. 18. （2023·广州）已知a>3，代数式：A=2a2-8，B=3a2+6a，C=a3-4a2+4a. （1）因式分解A； 解：（1）A=2a2-8 =2（a2-4） =2（a+2）（a-2）. （2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式. （2）选A，B两个代数式.（答案不唯一） = = =. 【C组】 19. （2024·眉山）已知a1=x+1（x≠0且x≠-1），a2=，a3=，…，an=，则a2 024的值为　 　.  - 20. （2024·达州）先化简：÷，再从-2，-1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 解：原式= = = =. ∵（x-2）（x+2）≠0，x（x+1）≠0， ∴x≠±2，x≠0，x≠-1，即x=1. 当x=1时，原式==2. $$分层复习 数与式 复习二　 整式与因式分解 【A组】 1. （2024·连云港）下列运算结果等于a6的是0（ ） A. a3+a3 B. a·a6 C. a8÷a2 D. （-a2）3 C 2. （2024·遂宁）下列运算结果正确的是0（ ） A. 3a-2a=1 B. a2·a3=a6 C. （-a）4=-a4 D. （a+3）（a-3）=a2-9 D 3. （2024·兰州）计算：2a（a-1）-2a2=0（ ） A. a B. -a C. 2a D. -2a D 4. （2023·益阳）下列因式分解正确的是0（ ） A. 2a2-4a+2=2（a-1）2 B. a2+ab+a=a（a+b） C. 4a2-b2=（4a+b）（4a-b） D. a3b-ab3=ab（a-b）2 A 5. （2024·广西）如果a+b=3，ab=1，那么a3b+2a2b2+ab3的值为0（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 D 6. （2024·泰安）单项式-3ab2的次数是　 　.  7. （1）（2024·东营）因式分解：2a3-8a=　 　；  （2）（2024·扬州）因式分解：2x2-4x+2=　 　.  8. （1）（2024·乐山）已知a-b=3，ab=10，则a2+b2=　 　；  （2）（2024·凉山州）已知a2-b2=12，且a-b=-2，则a+b=　 　.  3 2a（a+2）（a-2） 2（x-1）2 29 -6 9. （2024·陕西）先化简，再求值： （x+y）2+x（x-2y），其中x=1，y=-2. 解：原式=x2+2xy+y2+x2-2xy =2x2+y2. 当x=1，y=-2时， 原式=2×12+（-2）2=6. 10. （2024·通辽）先化简，再求值： （2a+b）（2a-b）-（a+b）（4a-b），其中a=-，b=2. 解：原式=4a2-b2-（4a2-ab+4ab-b2） =4a2-b2-4a2+ab-4ab+b2 =-3ab. 当a=-，b=2时， 原式=-3×（-. 【B组】 11. （2023·衡阳）计算的结果正确的是0（ ） A. x6 B. x6 C. x5 D. x9 B 12. （2024·河北）若a，b是正整数，且满足 =，则a与b的关系正确的是0（ ） A. a+3=8b B. 3a=8b C. a+3=b8 D. 3a=8+b A 13. （2023·青岛）计算：8x3y÷（2x）2=　 　.  14. （2024·广元）因式分解：（a+1）2-4a=　 .  15. （2024·威海）因式分解：（x+2）（x+4）+1=　 　.  16. （2024·德阳）若一个多项式加上y2+3xy-4，结果是3xy+2y2-5，则这个多项式为　 　.  17. （2023·泰州）若2a-b+3=0，则2（2a+b）-4b的值为　 　.  2xy （a-1）2　 （x+3）2 y2-1 -6 18. （2024·赤峰）已知a2-a-3=0，求代数式（a-2）2+（a-1）（a+3）的值. 解：原式=a2-4a+4+a2+3a-a-3 =2a2-2a+1. ∵a2-a-3=0，∴a2-a=3. 当a2-a=3时， 原式=2（a2-a）+1=2×3+1=7. 19. （2023·淄博）先化简，再求值： （x-2y）2+x（5y-x）-4y2，其中x=，y=. 解：原式=x2-4xy+4y2+5xy-x2-4y2 =xy. 当x=时， 原式==1. 【C组】 20. （2023·乐山）若m，n满足3m-n-4=0，则8m÷2n=　 　.  16 21. （2023·丽水）如图F2-1，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m>n且满足am-bn=2，an+bm=4. （1）若a=3，b=4，则图F2-1①阴影部分的面积是　 　；  （2）若图F2-1①阴影部分的面积为3，图F2-1②四边形ABCD的面积为5，则图F2-1②阴影部分的面积是  　.  图F2-1 25 22. （2024·福建）已知实数a，b，c，m，n满足3m+n=，mn=. （1）求证：b2-12ac为非负数； （1）证明：∵3m+n=， ∴b=a（3m+n），c=amn. ∴b2-12ac =［a（3m+n）］2-12a2mn =a2（9m2+6mn+n2）-12a2mn =a2（9m2-6mn+n2） =a2（3m-n）2. ∵a，m，n都是实数， ∴a2（3m-n）2≥0. ∴b2-12ac 为非负数. （2）若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？说明你的理由. （2）解：m，n不可能都为整数. 理由：若m，n都为整数，其可能情况有下面两种. ①若m，n都为奇数，则3m+n必为偶数. 又∵3m+n=，a为奇数， ∴b=a（3m+n）必为偶数，这与b为奇数相矛盾； ②若m，n中至少有一个为偶数，则mn必为偶数. 又∵mn=，a为奇数， ∴c=amn必为偶数，这与c为奇数相矛盾. 综上所述，m，n不可能都为整数. $$分层复习 数与式 复习四　二 次 根 式 【A组】 1. （2024·常州）若式子有意义，则实数x的值可能是0（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. （2023·泰州）计算等于0（ ） A. ±2 B. 2 C. 4 D. D B 3. （2023·青岛）下列计算正确的是0（ ） A. += B. 2-=2 C. = D. ÷3=2 4. （2022·青岛）计算（-）×的结果是0（ ） A. B. 1 C. D. 3 C B 5. （2024·乐山）已知1<x<2，化简+的结果为0（ ） A. -1 B. 1 C. 2x-3 D. 3-2x 6. （2023·益阳）计算：=　 　.  7. （2024·烟台）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　 　.  8. （2024·威海）计算：-=　 .  9. （2023·山西）计算：（+）（-）的结果为　 　.  B 10 x>1 -2　 -1 10. 计算： （1）（教材改编）-1； 解：原式=-1 =3-2-1 =0. （2）（教材改编）-2； 解：原式=-2 =15-2 =13. （3）（2024·河南）-（1-）0； 解：原式=-1 =10-1 =9. （4）（2023·金昌）÷×2-6. 解：原式=3 =12 =6. 【B组】 11. （2024·内蒙古）实数a，b在数轴上的对应位置如图F4-1所示，则-（b-a-2）的化简结果是0（ ） A. 2 B. 2a-2 C. 2-2b D. -2 图F4-1 A 12. （2023·聊城）计算：÷=　 　.  13. （2023·内蒙古）实数m在数轴上对应点的位置如图F4-2所示，化简：=　 　.  图F4-2 3 2-m 14. （2023·上海）计算： +-+. 解：原式=2+ =-6. 15. 已知矩形的长a=，宽b=. （1）求该矩形的周长； 解：（1）该矩形的周长为2a+2b=2×. （2）若另一个正方形的面积与该矩形的面积相等，试计算该正方形的边长. （2）∵该矩形的面积为=6， ∴正方形的边长为. 16. （数学文化）【课本再现】人教版八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=，那么三角形的面积为S=. 【解决问题】如图F4-3，在△ABC中，AC=4，BC=5，AB=7. （1）请你用“海伦-秦九韶公式”求△ABC的面积； 图F4-3 解：（1）∵三角形的三边长分别为4，5，7， ∴p==8. ∴S△ABC=. （2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其他的解法吗？请写出你的解法. （2）如答图F4-1，过点C作CH⊥AB于点H. 设AH=x，则BH=7-x. 在Rt△ACH中，CH2=AC2-AH2=42-x2. 在Rt△BCH中，CH2+BH2=BC2， 即42-x2+（7-x）2=52.解得x=. ∴CH=. ∴S△ABC=. 答图F4-1 【C组】 17. （2023·张家界，综合运用）阅读下面材料： 将边长分别为a，a+，a+2，a+3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4. 则S2-S1=（a+）2-a2 =［（a+）+a］·［（a+）-a］ =（2a+）· =b+2a. 例如：当a=1，b=3时，S2-S1=3+2. 根据以上材料解答下列问题： （1）当a=1，b=3时，S3-S2=　 　，S4-S3=　 　；  （2）当a=1，b=3时，把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1-Sn等于多少吗？并证明你的猜想； 9+2 15+2 解：（2）猜想Sn+1-Sn=6n-3+2. 证明：Sn+1-Sn 　　=（1+n·］2 =［2+（2n-1）· =3（2n-1）+2 =6n-3+2. （3）当a=1，b=3时，令t1=S2-S1，t2=S3-S2，t3=S4-S3，…，tn=Sn+1-Sn，且T=t1+t2+t3+…+t50，求T的值. （3）当a=1，b=3时， T=t1+t2+t3+…+t50 =S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+S51-S50 =S51-S1 =（1+50）2-1 =7 500+100. $$分层复习 数与式 复习一 实数及其运算 【A组】 1. （2024·内蒙古）-的绝对值是0（ ） A. -10 B. C. - D. 10 2. （2024·宁夏）下列各数中，无理数是0（ ） A. -1 B. C. D. π B D 3. （2024·山东）下列实数中，平方最大的数是0（ ） A. 3 B. C. -1 D. -2 4. （2024·长春）根据有理数加法法则，计算2+（-3）过程正确的是0（ ） A. +（3+2） B. +（3-2） C. -（3+2） D. -（3-2） A D 5. （2024·南充）如图F1-1，数轴上表示的点是0（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 图F1-1 C 6. （2024·山西）比较大小：　 　2.（填“>”“<”或“=”）  7. （2024·宁夏）某水库警戒水位为29.8 m，取警戒水位作为0点.如果水库水位为31.4 m记作+1.6 m，那么水库水位为28 m记作　 m.  8. （2024·资阳）若（a-1）2+=0，则ab=　 　.  > -1.8　 2 9. （2024·湖北）计算： （-1）×3++22-2 0240. 解：原式=-3+3+4-1 =3. 10. （2024·滨州）计算： 2-1+（-2）×-. 解：原式= =0. 【B组】 11. （2024·凉山州）下列各数：5，-，-3，0，-25.8，+2.其中负数有0（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 12. （2024·巴中）实数a，b在数轴上对应点的位置如图F1-2所示，下列结论正确的是0（ ） A. ab>0 B. a+b<0 C. > D. a-b<0 图F1-2 D 13. （2024·安徽）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小：　  .（填“>”或“<”）  14. （2024·成都）若m，n为实数，且（m+4）2+=0，则（m+n）2的值为　 　.  > 1 15. （2024·眉山）计算： （-π）0++2sin 45°-. 解：原式=1+4+2×-1） =1+4++1 =6. 【C组】 16. （2024·包头）若m，n互为倒数，且满足m+mn=3，则n的值为0 （ ） A. B. C. 2 D. 4 17. （2024·重庆）估计×（+）的值应在0（ ） A. 8和9之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间 B C 18. （2024·甘肃）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n=mn-mn（m，n均为整数，且m≠0）.例：2*3=23-2×3=2，则（-2）*2=　 　.  19. （2024·河北）已知a，b，n均为正整数. （1）若n<<n+1，则n=　 　；  （2）若n-1<<n，n<<n+1，则满足条件的a的个数总比b的个数少 　 　个.  8 3 2 20. （2024·河北，综合运用）如图F1-3，有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为-4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12. （1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值； 解：（1）∵点A，B，C所对应的数依次为-4，2，32， ∴A，B，C三点所对应的数的和为-4+2+32=30. ∵AB=2-（-4）=6，AC=32-（-4）=36， ∴. 图F1-3 （2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值. （2）由乙数轴，得DE=x-0=x，DF=12-0=12. 由题意，得. 解得x=2. ∴x的值为2. 图F1-3 $$