精品解析：浙江省绍兴市中职学校2024-2025学年高一上学期期末数学试题

绍兴市中职学校2024学年第一学期期末统测试卷 科目：数学 适用班级：24级高考班 考试时间：120分钟 满分：150分 出卷人：命题小组 考试说明： 1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一､单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂､多涂或者未涂均不得分） 1. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，不正确的一项是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，图象经过第一､二､四象限的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知偶函数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 若，集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，若，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能判断 10. 点是角终边上一点，则的值是（ ） A. B. C. D. 11. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 若正实数满足，则的最小值是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 13. 角2025°的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 已知集合满足，则这样的集合共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 已知，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 16. 当为钝角时，的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 17. 已知，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 18. 若，则（ ） A. 5 B. C. D. 19. 函数的简图是（ ） A. B. C. D. 20. 已知函数在区间上具有单调性，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 已知点为第二象限的点，则的取值范围是__________． 22. 比较大小：__________ 23. 计算：__________． 24. 已知关于的不等式的解集为，则__________． 25. 时钟走过5分钟，分针转过__________弧度． 26. 已知，则__________． 27. 已知函数，且，则__________. 三､解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28. 已知全集，集合，集合，求： （1）； （2）； （3）． 29. （1）已知一次函数在上是增函数，且，求的值； （2）已知定义在上的减函数满足，求的取值范围． 30. 已知函数，且． （1）求的解析式； （2）若函数的定义域为，求的值域． 31. 已知，且角是第二象限角，求： （1）的值； （2）的值． 32. 已知关于的不等式的解集是. （1）求的值； （2）求关于的不等式的解集． 33. 已知函数的最大值为，最小值为， （1）当函数取最大值时，求的取值集合； （2）求的解析式； （3）求在内使得成立的的解集． 34. 一企业生产某产品，每件产品的利润（元）与时间（天）之间的函数关系式为．该产品的产量（件）与时间（天）之间满足一次函数关系，当时，；当时，，且． （总利润每件产品的利润产量） （1）求产量关于时间的函数关系式； （2）若时，求该产品的总利润为多少； （3）当为何值时，该产品的总利润最大？最大利润为多少元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绍兴市中职学校2024学年第一学期期末统测试卷 科目：数学 适用班级：24级高考班 考试时间：120分钟 满分：150分 出卷人：命题小组 考试说明： 1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一､单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂､多涂或者未涂均不得分） 1. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合交集的运算直接求解. 【详解】. 故选：B. 2. 下列说法中，不正确的一项是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合题意，即可判断求解． 【详解】若，则一定成立，故选项A正确，不符合题意； 若，则一定成立，故选项B正确，不符合题意； 若，则，所以一定成立，故选项C正确，不符合题意； 若，则不一定成立，如， 此时，故选项D不正确，符合题意； 故选：D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由被开方数大于等，分母不为，的次幂无意义，列不等式求解函数的定义域即可. 【详解】要使函数有意义，可得， ，解得且, 所以函数的定义域是. 故选：. 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，结合题意即可求解. 【详解】因为， 故选：A． 5. 下列函数中，图象经过第一､二､四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质，结合题意，即可判断求解. 【详解】因为中，，故图象倾斜向上为增函数， 与轴上的交点为，故函数图象过第一、二、三象限，不符合题意； 因为中，，故图象倾斜向上为增函数， 与轴上的交点为，故函数图象过第一、三、四象限，不符合题意； 因为中，，故图象倾斜向下为减函数， 与轴上的交点为，故函数图象过第一､二､四象限，符合题意； 因为中，，故图象倾斜向下为减函数， 与轴上的交点为，故函数图象过第二、三、四象限，不符合题意； 故选：C. 6. 已知偶函数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，即可求解. 【详解】由题是偶函数，故有， 则. 故选:D. 7. 若，集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合和集合的关系的定义和元素与集合的关系的定义，即可求解. 【详解】由题，可知，， 故有，，故B正确； A中是元素与集合的关系，不能用符号表示，故A错误； C，D中是集合与集合的关系，不能用符号或表示，故C，D错误. 故选：B. 8. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出一元二次不等式的解集,最后求两个解集的交集得出结论. 【详解】因为,所以,所以求. 故选:A. 9. 在中，若，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，即可判断求解． 【详解】因为在中，若， 又，所以， 则，所以, 所以是钝角三角形． 故选：B． 10. 点是角终边上一点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意角三角函数的定义，结合题意，即可求解． 【详解】因为点是角终边上一点， 所以．　 故选：B. 11. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解出不等式的结果即可选出答案. 【详解】因为可化为， 所以， 解得，用区间表示为， 故选：. 12. 若正实数满足，则的最小值是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式的整体替换易得答案. 【详解】因为正实数满足， 所以 ， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 则的最小值是. 故选：B. 13. 角2025°的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】将所给的大角转化成小角易得答案. 【详解】因为， 所以与终边相同， 因为角的终边落在第三象限， 所以角的终边落在第三象限. 故选：C. 14. 已知集合满足，则这样的集合共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】利用并集的运算求原集合即可. 【详解】因为集合满足， 则集合中必有元素，可能有， 则集合为或或或，共有个； 故选：D. 15. 已知，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值求角易得答案. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 16. 当为钝角时，的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角所在象限，判断正弦和余弦的正负，结合正弦和余弦的关系，即可求解. 【详解】由题为钝角，故在第二象限，故有，， 因为， 则原式. 故选：B. 17. 已知，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合复合函数求函数值，令，求得对应的x的值，代入即可求解. 【详解】因为， 令，解得， 所以．　 故选：C. 18. 若，则（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分子分母同时除以，将其化为，最后将代入求值即可. 【详解】已知， 则， 故选：A. 19. 函数的简图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的图像和性质，结合题意，即可判断求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期为，最大值为，最小值为，故选项错误； 函数的单调增区间为，，单调减区间为，故选项正确，选项错误， 故选：A． 20. 已知函数在区间上具有单调性，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意知道二次函数对称轴在区间的两个端点外,易得出结论. 【详解】因为,得或,所以或. 故选:A. 二､填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 已知点为第二象限的点，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合一元一次不等式组的解法，即可求解. 【详解】因为点为第二象限的点， 所以，所以，即， 所以的取值范围是． 故答案为：． 22. 比较大小：__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的单调性，即可求解. 【详解】，且在上单调递增， . 故答案为：. 23. 计算：__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，代入即可求解. 【详解】．　 故答案为：6. 24. 已知关于的不等式的解集为，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集转化成一元二次方程，利用韦达定理易得答案. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以的根是或， 所以， 所以. 故答案为：. 25. 时钟走过5分钟，分针转过__________弧度． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，结合任意角的概念，即可求解. 【详解】由题意，时钟走过5分钟，分针顺时针走了一个大格， 所以分针转过弧度． 故答案为：． 26. 已知，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合题意，即可求解． 【详解】因为， 所以， 所以． 故答案为：． 27. 已知函数，且，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，即可代入求解. 【详解】因为函数，且， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 三､解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28. 已知全集，集合，集合，求： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）或； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）先解绝对值不等式写出集合，再根据集合的补集运算易得答案； （2）根据集合的交集运算易得答案； （3）根据集合的并集运算易得答案； 【小问1详解】 因为全集，集合，集合， 因为， 所以， 所以或； 【小问2详解】 因为集合，集合， 所以； 【小问3详解】 因为集合，集合， 所以. 29. （1）已知一次函数在上是增函数，且，求的值； （2）已知定义在上的减函数满足，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合函数的单调性和具体函数值，即可列式求解； （2）根据题意，结合函数的定义域和单调性，即可列式求解． 【详解】（1）因为一次函数在上是增函数，且， 所以，即， 所以； （2）因为定义在上的减函数满足， 所以即， 所以， 即的取值范围是． 30. 已知函数，且． （1）求的解析式； （2）若函数的定义域为，求的值域． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）由确定对称轴，再由对称轴公式列方程求解即可. （2）根据函数的单调性求出指定区间的最值，即可确定值域. 【小问1详解】 已知函数的对称轴为， 又对称轴为， ，即， . 【小问2详解】 由（）可知，， 对称轴为，图像开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增， 当时，， 且，， 时，， 的值域为. 31. 已知，且角是第二象限角，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，即可求解. （2）根据诱导公式，结合角所在的范围正余弦齐次式的计算，即可求解. 【小问1详解】 ， 角是第二象限角，， ，， . 【小问2详解】 分子分母同时除以， 则原式. 32. 已知关于的不等式的解集是. （1）求的值； （2）求关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用含有绝对值不等式的解集求参数即可； （2）利用一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 因为不等式有解，则， 不等式的解为，， 则由题意可得，解得； 【小问2详解】 由（1）得不等式，即， 解得，则不等式的解集为. 33. 已知函数的最大值为，最小值为， （1）当函数取最大值时，求的取值集合； （2）求的解析式； （3）求在内使得成立的的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正弦函数取到最值时求对应的的取值集合易得答案； （2）根据正弦函数的最值列出二元一次方程组易得答案； （3）根据正弦函数的性质解含正弦函数的不等式易得答案. 【小问1详解】 ，则当函数取得最大值时， 即； 【小问2详解】 ， 当时，函数取得最小值， 当时，函数取得最大值， 即，解得； 【小问3详解】 由，得， 又， 在内使得成立的的解集为． 34. 一企业生产某产品，每件产品的利润（元）与时间（天）之间的函数关系式为．该产品的产量（件）与时间（天）之间满足一次函数关系，当时，；当时，，且． （总利润每件产品的利润产量） （1）求产量关于时间的函数关系式； （2）若时，求该产品的总利润为多少； （3）当为何值时，该产品的总利润最大？最大利润为多少元． 【答案】（1）， （2）元 （3）当时，最大利润为1800元 【解析】 【分析】（1）根据题意，先设出一次函数关系式，代入即可求解； （2）根据题意，先求得时每件产品的利润和产量，结合“总利润每件产品的利润产量”即可求解； （3）根据题意，先表示出总利润的函数解析式，结合分段函数求最值，利用二次函数配方法即可求得每段区间上得最值，比较即可求解． 【小问1详解】 由题意，设， 则，解得， 所以，； 【小问2详解】 因为每件产品的利润（元）与时间（天）之间的函数关系式为， 所以当时，每件产品的利润为元， 此时该产品的产量为件, 该产品的总利润元， 即当时，该产品的总利润为1575元； 【小问3详解】 由题意得， ， 当且时，， 所以当时，； 当且时，， 所以当时，． 综上所述，当时，． 即当第天时，该产品的总利润最大，最大利润为1800元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $