精品解析：江西省南昌市青山湖区南昌当代职业高级中学2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

南昌当代高级职业中学2024-2025学年第一学期期末考试 数学 一、是非填空题，对每小题的命题作出判断，对的填正确，错的填错误 1. .（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用集合之间关系即可判断. 【详解】和都是集合，应为. 故答案为：错误. 2. 集合，，则．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由集合B，求出，再求出即可. 【详解】已知，则，从而. 故答案为：正确. 3. 已知集合，，则B中元素的个数为10个．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据题意可一一列举得出B中元素的个数. 【详解】由集合，，可得， 当，可取，有4个； 当，可取，有3个； 当，可取，有2个； 当，可取，有1个， 故集合中共有个元素， 故答案为：正确. 4. 若全集且，则集合A的真子集共有8个．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由全集且可求出集合，根据集合的元素个数求出其真子集的个数，进而判断即可. 【详解】因为全集且， 所以集合， 所以集合的真子集有个. 故答案为：错误. 5. 如果且，那么.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故答案为：正确. 6. 的解集为R．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求解判断. 【详解】∵任意实数的绝对值都大于或等于0， ∴的解集为R． 故答案为：正确. 7. 函数的定义域为．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据根式函数的定义域求解即可. 【详解】由函数得，则函数的定义域为. 故答案为：错误. 8. 若函数在上单调递增，则．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】首先确定函数的对称轴，再根据二次函数的单调性确定b的取值范围. 【详解】因为函数图像为开口上的抛物线，其对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，若函数在上单调递增，则. 故答案为：正确. 9. ．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值即可判断. 【详解】因为， 取，则，故该说法错误. 故答案为：错误. 10. 化为弧度制为．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由弧度制与角度制的转化即可判断. 【详解】. 故答案为：错误. 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义，即可求解. 【详解】，， . 故选：B. 12. 若，则下列不等式不能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的基本性质逐项判断即可. 【详解】因为，所以， 所以，，， ，即， 因此只有D不正确. 故选：D. 13. 下列每组函数是同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一函数的概念判断. 【详解】与定义域不同，对应关系相同，不是同一函数，故A错误； 与定义域相同，对应关系不同，不是同一函数，故B错误； 与定义域及对应关系均相同，是同一函数，故C正确； 与定义域不同，对应关系相同，不是同一函数，故D错误. 故选：C. 14. 设偶函数在区间上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合偶函数的定义，及函数的单调性，即可求解. 【详解】函数为偶函数，， 函数在区间上单调递增，且， ，即． 故选：B. 15. 若，，则角终边所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】由可知，角的终边在第一象限、第二象限或轴正半轴； 由可知，角的终边在第二象限、第四象限; 所以当，时，角的终边在第二象限. 故选：. 16. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据终边上点的坐标确定三角函数值，再利用弦化切求解即可. 【详解】因为角的终边过点，所以， 所以， 因此. 故选：A. 17. 已知，若是第二象限角，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数间的关系和正切函数诱导公式即可解得. 【详解】因为是第二象限角，所以， 所以. 故选：C. 18. 函数的增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数的图象和性质即可求解. 【详解】正弦函数部分图象如下： ， 由函数图象可知：的增区间是. 故选：C. 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 角是第________象限角． 【答案】三 【解析】 【分析】由象限角的概念和终边相同的角的概念即可得解. 【详解】， 因为是第三象限角，故角是第三象限角. 故答案为：三. 20. 函数在上是减函数，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的单调性，列出不等式，求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 即的取值范围是. 故答案为：. 21. 函数在上是________函数． 【答案】减 【解析】 【分析】由反函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以函数在上是减函数. 故答案为：减. 22. ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】， 故答案为：. 23. 函数的最大值是________；最小值是________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用正弦函数的值域性质即可得解. 【详解】因为的值域为， 所以当时，取得最大值，为； 当时，取得最小值，为. 故答案为：；. 24. 已知函数是奇函数，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意根据奇函数性质求解即可. 【详解】因为是奇函数，所以. 故答案为:. 四、解答题（本大题共6小题，25－28小题每小题8分，29－30小题每小题9分共50分．解答应写出过程或步骤） 25. 求下列绝对值不等式的解集： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解绝对值不等式易得答案； （2）解绝对值不等式易得答案. 【小问1详解】 ，， 或， 解得或， 所以原不等式的解集为． 【小问2详解】 由原不等式可得，即， 解得， 所以原不等式的解集为． 26. 已知全集，集合，集合，求： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据交集的定义即可求解. （2）根据交集与补集的定义即可求解. 【小问1详解】 因为集合，集合， 所以. 【小问2详解】 因为全集，， 所以或. 27. 已知，且是第二象限的角，求. 【答案】， 【解析】 【分析】由已知，根据同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】因为，且是第二象限的角， 所以， . 28. 化简： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式和同角三角函数的平方关系化简即可. （2）根据诱导公式和同角三角函数的商数关系化简即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 29. 已知函数 （1）求的值； （2）若，求实数的值． 【答案】（1）1 （2）0或2 【解析】 【分析】（）根据函数解析式求出，即可得解. （）分类讨论或的情况，列出的方程即可得解. 【小问1详解】 因为函数, 所以,， ， 【小问2详解】 当时，，解得， 当，，解得或（舍）， 所以实数的值为或． 30. 已知函数． （1）写出的最小正周期； （2）的最小值为0，求的值，并求取得最小值时自变量的集合． 【答案】（1）. （2），. 【解析】 【分析】（1）根据的最小正周期，求出的最小正周期. （2）通过的范围，求出的最小值. 再代入的最小值为0这一条件，解得m的值；根据取得最小值时自变量x的集合，求出取得最小值时相应的集合. 【小问1详解】 的最小正周期为， 所以函数的最小正周期为. 【小问2详解】 由于，因此的最小值为. 又由于的最小值为0，因此，即. 由于时取得最小值，因此的集合为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌当代高级职业中学2024-2025学年第一学期期末考试 数学 一、是非填空题，对每小题的命题作出判断，对的填正确，错的填错误 1. .（ ） 2. 集合，，则．（ ） 3. 已知集合，，则B中元素的个数为10个．（ ） 4. 若全集且，则集合A的真子集共有8个．（ ） 5. 如果且，那么.（ ） 6. 的解集为R．（ ） 7. 函数的定义域为．（ ） 8. 若函数在上单调递增，则．（ ） 9. ．（ ） 10. 化为弧度制为．（ ） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 12. 若，则下列不等式不能成立的是（ ） A. B. C. D. 13. 下列每组函数是同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 14. 设偶函数在区间上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 15. 若，，则角终边所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 16. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 17. 已知，若是第二象限角，则的值为（    ） A. B. C. D. 18. 函数的增区间是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 角是第________象限角． 20. 函数在上是减函数，则的取值范围是________． 21. 函数在上是________函数． 22. ______． 23. 函数的最大值是________；最小值是________. 24. 已知函数是奇函数，若，则________． 四、解答题（本大题共6小题，25－28小题每小题8分，29－30小题每小题9分共50分．解答应写出过程或步骤） 25. 求下列绝对值不等式的解集： （1） （2）． 26. 已知全集，集合，集合，求： （1）； （2）． 27. 已知，且是第二象限的角，求. 28. 化简： （1） （2） 29. 已知函数 （1）求的值； （2）若，求实数的值． 30. 已知函数． （1）写出的最小正周期； （2）的最小值为0，求的值，并求取得最小值时自变量的集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $