第1部分 第3模块 微专题 函数中的交点问题(精练册)-【夺冠百分百】2025年中考数学冲刺复习PPT

微专题　函数中的交点问题 方法指导 求两个函数图象的交点,一般要解由两个解析式组成的方程组,有时函数解析式中会有待定系数,要根据交点的个数或交点的位置来确定待定系数的值或取值范围,这时去解方程组或不等式组,也可以解决问题,但往往计算量较大.如果能充分利用函数图象,数形结合,常常使问题容易解决. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型一　直线的平移(题目中有一条直线可以平行移动) 1.已知直线l1:y=-x+2,将直线向下平移a(a>0)个单位长度,得到直线l2,设直线l2与直线y=x的交点为P,若OP=2,则a的值为 ( ) A.2 B.2 C.4 D.6 2.已知直线l1交x轴于点(-3,0),交y轴于点(0,6),直线l2与直线l1关于x轴对称,将直线l1向下平移8个单位长度得到直线l3,则直线l2与直线l3的交点坐标为 ( ) A.(-1,-4) B.(-2,-4) C.(-2,-1) D.(-1,-1) D A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(2023河北衡水二模)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A(2,1),C(6,3),且AB∥x轴,可移动的直线l:y=2x+b,从直线y=2x+1的位置出发,沿x轴正方向平移,平移距离为m,有以下结论:①当m=2时,直线l的解析式为y=2x-3;②若矩形的四个顶点分别在直线l的两侧,则1≤m≤6;③当m=时,点D和点B关于直线l对称.其中正确的有 ( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 4.直线y=x+b与一段抛物线y=-x(x-3)(0≤x≤3)有唯一公共点,则b的取值范围是　　　 　.  B -3≤b<0或b=1 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型二　直线的旋转(动直线过定点) 5.(2023河北石家庄新华区模拟)如图,已知点A(-2,3),B(2,1),当直线y=kx-k与线段AB有交点时,k的取值范围是 ( ) A.k≤-1 B.k≥1 C.k≤-1或k≥1 D.k≤-3或k≥ 6.如图,四边形ABCO是正方形,B(4,4). (1)若直线y=mx-2恰好把正方形OABC分成面积相等的两部分,则m=　　　　;  (2)若直线y=mx-2与正方形OABC的边有两个公共点,则m的取值范围为　　　　.  C 2 m> 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.(2024河北廊坊一模)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+8与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B的直线交x轴正半轴于点C,且△ABC的面积为56.点D为线段AB的中点,点E为y轴上一动点,连接DE,将线段DE绕着点E逆时针旋转90°得到线段EF,连接DF. (1)求点C的坐标及直线BC的解析式; 解:令x=0,则y=8,∴B(0,8), 令y=0,则x=-6,∴A(-6,0). ∵D为线段AB的中点,∴D(-3,4). ∵△ABC的面积为56,∴×8×AC=56,∴AC=14, ∴C(8,0). 设直线BC的解析式为y=kx+b, ∴∴∴y=-x+8. (备用图) 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)在点E的运动过程中,若△DEF的面积为5,求此时点E的坐标; 解:设E(0,a), ∵线段DE绕着点E逆时针旋转90°得到线段EF, ∴DE=EF,∠DEF=90°. ∵△DEF的面积为5,∴DE2=5, ∴DE=,∴=, ∴a=3或a=5, ∴点E的坐标为(0,3)或(0,5). 目录 上页 首页 下页 ‹#› (3)设点E的坐标为(0,m), ①用m表示点F的坐标; ②在点E的运动过程中,若△DEF始终在△ABC的内部(包括边界),直接写出满足条件的m的取值范围. 解:如图1,过点E作GH∥x轴,过点D作DG⊥GH交于点G,过点F作FH⊥GH交于点H, ∵∠GED+∠HEF=90°,∠GED+∠GDE=90°, ∴∠GDE=∠HEF. ∵DE=EF,∴△GDE≌△HEF(AAS), ∴GE=HF,GD=EH,∴HF=3,DG=m-4=EH, ∴点F的纵坐标为m-3,横坐标为m-4,∴F(m-4,m-3); 解:如图2,当点F在x轴上时, 此时m-3=0,∴m=3; 当点F在直线BC上时,此时m-3=-(m-4)+8, ∴m=.当3≤m≤时,△DEF始终在△ABC的内部(包括边界). 图1 图2 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型三　抛物线的平移 8.(2024河北廊坊一模)在学习“二次函数的性质”时,初三某班数学兴趣小组的同学们做了以下研究:如图,将抛物线C1:y=-(x+1)2+2平移到抛物线C2:y=-(x-2)2-1,点P(m,n1),Q(m,n2)分别在抛物线C1,C2上. 甲:无论m取何值,都有n2<0; 乙:若点P平移后的对应点为P′,则点P移动到点P′的最短路程为3; 丙:当-3<m<1时,随着m的增大,线段PQ先变长后变短. 下列判断正确的是 ( ) A.只有丙错 B.只有乙错 C.只有甲对 D.甲、乙、丙都对 A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型四　抛物线形状的改变 9.(2024河北保定二模)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线L:y=-(x-3)2+2,点M(x1,m),N(x2,m)是抛物线L上两点,且x1<x2,将MN上方抛物线沿MN向下翻折,翻折后得到一个形如“ ”的新图象.当这个新图象与直线y=-2恰好只有2个公共点时,关于m的取值范围,甲说:m<-2;乙说:m=-2;丙说:-2<m≤0;丁说:0<m<2,则 ( ) A.甲、丁合在一起才正确 B.乙、丙合在一起才正确 C.乙、丁合在一起才正确 D.甲、丙合在一起才正确 C 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$