第1部分 第2模块 第5讲 一次方程(组)及其应用(精练册)-【夺冠百分百】2025年中考数学冲刺复习PPT

第5讲　一次方程(组)及其应用 考点一 等式的基本性质(10年1考) 1.设x,y,c是实数,下列说法正确的是( ) A.若x=y,则x+c=y-c B.若x=y,则xc=yc C.若x=y,则= D.若=,则2x=3y 2.(2018河北7题)如图,有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是 ( ) B A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二 一次方程(组)的解法(10年2考) 3.(2015河北11题)利用加减消元法解方程组下列做法正确的是 ( ) A.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去x,可以将①×3+②×(-5) C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2 4.(2019河北18题)如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 示例: 　　 则:(1)用含x的式子表示m=　　　　;  (2)当y=-2时,n的值为　　　　.  即4+3=7 D 3x 1 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三 一次方程(组)的应用(10年3考) 5.(2022河北15题)“曹冲称象”是流传很广的故事,如图,按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出,然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置,如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤,设每块条形石的质量是x斤,则正确的是(斤:市制中的质量单位) ( ) A.依题意3×120=x-120 B.依题意20x+3×120=(20+1)x+120 C.该象的质量是5 040斤 D.每块条形石的质量是260斤 B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.(2022河北19题)如图,棋盘旁有甲、乙两个围棋盒. (1)甲盒中都是黑子,共10个,乙盒中都是白子,共8个.嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒,使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍,则a=　　　　;  (2)设甲盒中都是黑子,共m(m>2)个,乙盒中都是白子,共2m个.嘉嘉从甲盒拿出a(1<a<m)个黑子放入乙盒中,此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多　　　　个;接下来,嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒,其中含有x(0<x<a)个白子,此时乙盒中有y个黑子,则的值为　　　　.  4 (m+2a) 1 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.(2023河北20题)某惯性飞镖游戏的靶盘如图,珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投,计分规则如下: 在某一局中,珍珍投中A区4次,B区2次,脱靶4次. (1)求珍珍第一局的得分; (2)第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k的值. 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分(分) 3 1 -2 解:由题意,可得4×3+2×1+4×(-2)=6(分), 答:珍珍第一局的得分为6分. 解:由题意,可得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13,解得k=6. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【新题型·新考法】 1.(数学文化)(2024江苏盐城)我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题,大意是:现有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿子短5尺,问绳索、竿子各有多长?该问题中的竿子长为 　　　　尺.  15 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.(传统文化)(2023北京)对联是中华传统文化的瑰宝,对联装裱后,如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边.一般情况下,天头长与地头长的比是6∶4,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的.某人要装裱一副对联,对联的长为100 cm,宽为27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天头长. 解:设天头长为6x cm,地头长为4x cm,则左、右边的宽为x cm, 根据题意,得100+10x=4×(27+2x),解得x=4, ∴6×4=24(cm), 答:边的宽为4 cm,天头长为24 cm. 目录 上页 首页 下页 ‹#› —— 基础过关练 —— 1.(2023河北邢台期中)对于两个方程组,说法正确的是 ( ) ①② A.①是二元一次方程组 B.②是二元一次方程组 C.①②均是二元一次方程组 D.①②均不是二元一次方程组 D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.下列4组数中,不是二元一次方程2x+y=4的解的是 ( ) A. B. C. D. 3.关于x的一元一次方程2x+m=5的解为 x=1,则m的值为 ( ) A.3 B.-3 C.7 D.-7 D A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.甲、乙两人在解方程组时,有如下讨论:甲:我要消掉x,所以①×(-4)+②×3;乙:我要消掉y,所以①×(-5)-②×2.则下列判断正确的是 ( ) A.甲、乙方法都可行 B.甲、乙方法都不可行 C.甲方法可行,乙方法不可行 D.甲方法不可行,乙方法可行 5.(2024河北石家庄裕华区一模)如图,已知相同物体的质量相等,①中天平保持平衡状态,则②中天平 ( ) A.能平衡 B.不能平衡,右边比左边低 C.不能平衡,左边比右边低 D.无法确定 ①　 　② A A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.(数学文化)(2024四川南充)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设有客房x间,客人y人,则可列方程组为 ( ) A. B. C. D. 7.(2024贵州)在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中,记载了一道题,大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,则快马追上慢马需要的天数是　　　　天.  8.(2024河北石家庄新乐一模)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4,则m的值为　　　　.  D 20 1 目录 上页 首页 下页 ‹#› 9.(2024北京)为防治污染,保护和改善生态环境,自2023年7月1日起,我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车,“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km,A,B两类物质排放量之和不超过50 mg/km.已知该型号某汽车的A,B两类物质排放量之和原为92 mg/km.经过一次技术改进,该汽车的A类物质排放量降低了50%,B类物质排放量降低了75%,A,B两类物质排放量之和为40 mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”,并说明理由. 解:这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.理由如下: 设该汽车的A类物质排放量原为x mg/km,则该汽车的B类物质排放量原为(92-x)mg/km, 根据题意,得(1-50%)x+(1-75%)(92-x)=40, 解得x=68, ∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为(1-50%)·x=34. ∵“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km, ∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 10.(2024河北邢台模拟)对于题目:“若方程组的解为且整式A=(a-3)+(a2+□a-1),求:整式A的值.” 小明化简求值时,将系数□看错了,他求得A的值为0; 小宇求的结果,与题的正确答案一样,A的值为6. (1)小明将系数□看成的数是多少? 解:∵方程组的解为 ∴2×1+a=0,∴a=-2. 设小明将系数□看成的数是m, ∵0=(a-3)+(a2+ma-1), ∴(-2-3)+[(-2)2+(-2)m-1]=0,∴m=-1, ∴小明将系数□看成的数是-1. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)化简整式A. 解:∵A=(a-3)+(a2+□a-1)=6, ∴(-2-3)+[(-2)2+(-2)□-1]=6,∴□=-4, ∴A=(a-3)+(a2-4a-1)=a-3+a2-4a-1=a2-3a-4. 目录 上页 首页 下页 ‹#› —— 素养提升练 —— 1.(2024四川宜宾)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为 ( ) A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱 2.(数学文化)(2024山东烟台)《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题:“今有女子不善织,日减功迟.初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫.问织几何?”意思是:现有一个不擅长织布的女子,织布的速度越来越慢,并且每天减少的数量相同,第一天织了五尺布,最后一天仅织了一尺布,30天完工,问一共织了多少布? ( ) A.45尺 B.88尺 C.90尺 D.98尺 C C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(2024河北石家庄模拟)若a+b=2c,则称a与b是关于c的平衡数.下列说法正确的是 ( ) A.a与b的平均数不能为0 B.若a扩大为原来2倍,则c也扩大为原来2倍 C.a+c与b+c是关于c的平衡数 D.a+1与b-1是关于c的平衡数 D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.(河北特色考法)小奇早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟,他骑自行车的速度是250米/分,步行的速度是80米/分.他家离学校的距离是2 900米.为了求出小奇骑车和步行的时间,甲、乙两位同学给出了以下解题思路: 甲:设小奇骑车的时间为x分钟,则可得250x+80(15-x)=2 900,求解即可; 乙:设小奇骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟,则可得 则下列说法正确的是 ( ) A.甲对,乙错 B.甲错,乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 5.李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了,得王超抄错了m,得则原方程组中a的值为　　　　.  C -1 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.(河北特色考法)幻方的历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中,有一种特殊的三角形幻方,是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成,且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等,图1、图2均是这种特殊的三角形幻方.如图1阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为7+3+5=15,该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15. (1)若图2满足三角形三个顶点处的数之和为15,n=7,则m=　　　　;A处的数值为　　　　;  (2)x的值为　　　　.  图1　　 图2 12 1 -10 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.如图所示是2024年4月的月历表: (1)在图中用优美的U形框“ ”框住五个数,其中最小的数为1,求U形框中的五个数字之和; (2)在图中移动U形框的位置,框住的五个数字之和可以为63吗?若能,求出这五个数字中最小的数;若不能,请说明理由. 解:由题图可知,框住的5个数分别是1,8,16,3,10, ∵1+8+16+3+10=38, ∴U形框中的五个数字之和为38. 解:框住的五个数字之和不可以为63.理由如下: 设最小的数字为x,则另外四个数分别是x+2,x+7,x+9,x+15,∴这五个数字之和为5x+33, ∴5x+33=63,解得x=6, ∴要求框出的五个数字中最小的是6,由题图可知,不能框出这样的五个数. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.某校为实现垃圾分类投放,准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶.在某超市购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元;购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1 560元. (1)求大、小两种垃圾桶的单价; (2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元? 解:设大垃圾桶的单价为x元,小垃圾桶的单价为y元, 依题意得解得 答:大垃圾桶的单价为180元,小垃圾桶的单价为60元. 解:180×8+60×24=2 880(元). 答:该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2 880元. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (3)为促销,该超市决定将大垃圾桶打八折,小垃圾桶打七折卖给该校,如该校购买大垃圾桶30个,小垃圾桶20个,问打折后购买这些垃圾桶比不打折节省了多少元钱? 解:依题意得180×(1-0.8)×30+60×(1-0.7)×20 =1 080+360 =1 440(元). 答:打折后购买这些垃圾桶比不打折节省了1 440元钱. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$