14.3.1平面直角坐标系（2）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（北京版）

14.3函数图像的画法 14.3.1平面直角坐标系（2） 第十四章 一次函数 北京版 八年级数学下册 学习目标 1 2 理解点关于x轴、y轴、原点的对称点的意义，并能求出任一点的对称点的坐标． 能求出任一点到x轴、y轴、原点的距离 0 3 总结出不同位置的点的坐标的特点及求一个点的对称点的方法． 复习回顾 0 平面直角坐标系 概念 平面直角坐标系：类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 复习回顾 0 平面直角坐标系 特征 ①互相垂直； ②原点重合； ③通常取向上、向右为正方向； ④单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度可以不同. 复习回顾 0 平面直角坐标系 点的位置 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 X轴 正半轴 负半轴 Y轴 正半轴 负半轴 原点 + + + + — — — — — — 0 0 0 0 0 0 + + 01 03 02 目录 1 对称点的意义及坐标 2 典例解析 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究1 1 对称点的意义及坐标 问题一：在平面直角坐标系中，作出下列各点： A ( - 1，- 1 )，B ( - 1，1 )， C ( 1，1 )，D ( 1，- 1 ) . A ( - 1，- 1 ) B( - 1， 1 ) C( 1， 1 ) D( 1，- 1 ) 问题二：顺次连接点 A，B，C，D 所得的图形是哪种特殊的四边形？ 正方形 新知探究 探究2 1 对称点的意义及坐标 问题一： 在平面直角坐标系中，已知点 M 的坐标是 ( - 4，3 )，点 P 和点 M 关于 x 轴成轴对称，点 N 和点 M 关于 y 轴成轴对称 . 分别作出点 N 和点 P，并求出点 N，P 的坐标 . 新知探究 探究2 1 对称点的意义及坐标 点 N 和点 M 关于 y 轴成轴对称 M( - 4，3 ) E 1.过点M作ME⊥Y轴与E点 2.延长ME至N点，使ME=NE 3.点 N 就是点 M 关于 Y 轴的对称点 如图，点N的坐标是（4，3） N 新知探究 探究2 1 对称点的意义及坐标 点 M 的坐标是 ( - 4，3 )，点 P 和点 M 关于 x 轴成轴对称 M( - 4，3 ) F 1.过点M作MF⊥X轴与F点 P 2.延长MF至P点，使PF=MF 3.点 P 就是点 M 关于 x 轴的对称点 如图，点P的坐标是（-4，-3） 新知探究 探究2 1 对称点的意义及坐标 问题二：对比两组对称点的坐标 点的坐标 对称轴 对称点坐标 M( - 4，3 ) 关于X轴对称 M( - 4，3 ) 关于y轴对称 P（-4，-3） N（4，3） 横坐标不变 纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数 纵坐标不变 新知探究 1 梳理归纳 　　 对称点的坐标特征： 关于x轴对称的点的横坐标_____，纵坐标互为_______； 关于y轴对称的点的纵坐标_ ____，横坐标互为_____； 不变 互为相反数 互为相反数 不变 典例解析 2 例1：分别求出下列各点到 x 轴、y 轴的距离： ( 1 ) ( - 2，3 ) ； ( - 2，3 ) 与X轴的距离为纵坐标的绝对值 与y轴的距离为横坐标的绝对值 解：( 1 ) 点 ( - 2，3 ) 到 x 轴的距离为 | 3 | = 3，到 y 轴的距离为 | - 2 | = 2. 典例解析 2 例1：分别求出下列各点到 x 轴、y 轴的距离： ( - 2，3 ) 与X轴的距离为纵坐标的绝对值 与y轴的距离为横坐标的绝对值 解：（2）点 ( - 3，- 4 ) 到 x 轴的距离为 | - 4 | = 4，到 y 轴的距离为 | - 3 | = 3 ( 2 ) ( - 3，- 4 ) . 梳理归纳 　　 P（x，y）到x轴的距离是______，到y轴的距离是______. 典例解析 2 y x 典例解析 2 1. 点 A ( - 3，4 ) 和点 B ( 3，4 ) 关于 轴对称 . 2. 点 P ( 2，- 3 ) 关于 x 轴对称的点的坐标是 ； 关于 y 轴对称的点的坐标是 . y （2,3） （-2,-3） 当堂练习 3 1.若点A在第二象限,且A到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点A的坐标是(　　) A.(-2,1)　 B.(-2,-1)　 C.(-1,2)　 D.(1,-2) A 当堂练习 3 2.在平面直角坐标系中,已知点P在第四象限,且点P到两坐标轴的距离相等,写出一个符合条件的点P的坐标:　　　　　　　. （4，-4）答案不唯一 当堂练习 3 3.已知点M(a,b)在第二象限,点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍,且点M到两坐标轴的距离之和为9,则点M的坐标为　　　　　　.  解析：因为点M(a,b)在第二象限,所以a<0,b>0,又因为点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍,且点M到两坐标轴的距离之和为9,所以可列方程组为解得所以点M的坐标为(-3,6). (-3,6) 当堂练习 3 4.在平面直角坐标系内,若点M的坐标为(-2,1),MN∥x轴,MN=3,则点N的坐标为(　　) A.(-5,1)　 B.(-2,4) C.(-5,1)或(1,1)　 D.(-2,4)或(-2,-2) C 当堂练习 3 5.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(a+3b,1),B(2,a-b),C(-5,4),若AB∥x轴,AC∥y轴,则a+b的值为(　　) A.2　B.-2　C.1　D.-1 B 当堂练习 3 6.小明为画一个零件的轴截面(如图①),以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图②所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度为1 mm,则转折点P的坐标是(　　) A.(5,30)　 B.(8,10) C.(9,10)　 D.(10,10) C 当堂练习 3 7.已知点M(3a-9,1-a),请根据下列条件分别求出a的值或取值范围. (1)点M向右平移3个单位后落在y轴上; (2)点M向右平移3个单位后的点与点M关于y轴对称; (3)点M到两坐标轴的距离相等; (4)点M到x轴的距离为2; (5)点M在第三象限. 当堂练习 3 7.已知点M(3a-9,1-a),请根据下列条件分别求出a的值或取值范围. (1)点M向右平移3个单位后落在y轴上; (2)点M向右平移3个单位后的点与点M关于y轴对称; 解：(1)∵点M(3a-9,1-a)向右平移3个单位后落在y轴上, ∴3a-9+3=0,∴a=2. 将点M向右平移3个单位后的点为(3a-9+3,1-a),它与点M(3a-9,1-a)关于y轴对称, ∴3a-9+3+3a-9=0,∴a=2.5. 当堂练习 3 7.已知点M(3a-9,1-a),请根据下列条件分别求出a的值或取值范围. (3)点M到两坐标轴的距离相等; (4)点M到x轴的距离为2; (5)点M在第三象限. ∵点M(3a-9,1-a)到两坐标轴距离相等, ∴3a-9=1-a或3a-9+1-a=0,∴a=2.5或4. ∵点M(3a-9,1-a)到x轴的距离为2, ∴1-a=2或1-a=-2,∴a=-1或3. ∵点M(3a-9,1-a)在第三象限 课堂小结 1.对称点的坐标特征： 关于x轴对称的点的横坐标_____，纵坐标互为_______； 关于y轴对称的点的纵坐标_ ____，横坐标互为_____； 不变 互为相反数 互为相反数 不变 2.点到x轴、y轴的距离 P（x，y）到x轴的距离是______，到y轴的距离是______. y x 北京版 八年级数学下册 感谢聆听 $$