精品解析：浙江省杭州市拱墅区开元商贸职校2023-2024学年高一上学期期末数学试题

杭州市中职数学等级证书 蓝段测试题（2024年1月2日） 考试时间：45分钟 满分：100分 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错选，多选或未选均无分. 1. 集合，，则它们的并集（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的概念求解. 【详解】集合，，则. 故选：A. 2. 函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】代入函数解析式直接得出结果即可. 【详解】因为函数， 则. 故选：A. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式列不等式求解. 【详解】函数有意义，则，解得， ∴函数的定义域为. 故选：C. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的解析式列不等式求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得， ∴函数的定义域为. 故选：A. 5. 拋掷一枚均匀的六面体骰子，6个面分别标有，则朝上的那面正好是1点的概率为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用古典概型概率公式求解即可求得答案. 【详解】抛掷一枚均匀的六面体骰子，骰子有 6 个面，分别标有， 所以所有可能的结果数 . “朝上的那面正好是 1 点“这一事件只有 1 种结果，即满足题意的结果数. 根据古典概型的概率公式，朝上的那面正好是1点的概率. 故选：D. 6. 直线的斜率为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用直线的斜截式方程即可得解. 【详解】由直线的斜截式方程，知斜率为k， 由题直线，故斜率是4. 故选：B. 7. 观察数列，括号内应该填入（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列的前几项，推出数列的通项公式，即可求解. 【详解】由题，数列为， 可得是由连续的奇数所组成的数列， 故数列的通项为， 故第六项代入即为. 故选：B. 8. 下列各图像中，指数函数的图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据几种简单的函数的图像，同时结合指数图像过定点，即可判断. 【详解】由题指数函数，过定点， 选项中，A选项是一次函数图像，B选项是二次函数图像， C选项过，且是指数函数的图像，D选项是对数函数的图像. 根据题意，C选项符合题意. 故选：C. 9. 如图，抛物线的焦点在x轴上，若抛物线上一点P到焦点F的距离，则点P的横坐标为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线的定义求解． 【详解】设点P的横坐标为， 由抛物线得，准线方程为， 由抛物线的定义可知，抛物线上任意一点到焦点的距离与其到准线的距离是相等的， ∴，即，解得． 故选：C． 10. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为，即，解得， ∴不等式的解集为. 故选：B. 11. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】由不等式，得，解得， ∴不等式的解集为. 故选：B. 12. 函数的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数的值域求解． 【详解】∵函数的值域是， ∴当时，函数取最小值0． 故选：D． 13. 已知，且是第二象限角，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】由题意得，因为在第二象限，所以. 则. 故选：C. 14. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ，16 B. ，4 C. ，4 D. ，16 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的标准方程直接得出圆心坐标和半径． 【详解】圆的圆心坐标为，半径为4． 故选：B． 15. 下列比较大小的式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】对A：因为函数在定义域范围内为增函数，所以，故A项错误； 对B：因为函数在定义域范围内为增函数，所以，故B项错误； 对C：因为函数在定义域范围内为减函数，所以，故C项错误； 对D：因为函数在定义域范围内为减函数，所以，故D项正确. 故选：D. 二、填空题（每题4分，共24分） 16. 点，点，则点和点的距离为________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式求解. 【详解】∵点，点，∴点和点的距离为. 故答案为：5． 17. 已知点，，则向量的坐标是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的坐标表示求解. 【详解】∵点，，∴向量的坐标是，即. 故答案为：. 18. 函数的最小值是________. 【答案】2 【解析】 【分析】利用配方法，结合二次函数的性质得出结果． 【详解】函数， ∴当时，函数取最小值为2． 故答案为：2． 19. 直线与直线平行，则________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据已知条件，结合两条直线平行的性质，即可求解. 【详解】直线的斜率为，因为直线与直线平行， 所以，直线的斜率为， 所以，解得. 故答案为：. 20. 已知线段的两个端点坐标为，，则线段的中点坐标为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据线段的中点坐标公式求解. 【详解】∵，，∴线段的中点坐标为，即. 故答案为：. 21. 点到直线的距离为________. 【答案】3 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点 到直线的距离公式为. 故答案为：3. 三、解答题（共16分） 22. 某种饮料的单价是2元／盒，假定购买盒饮料需要y元，分别用解析法、列表法、图像法表示函数. （1）解析法：________. （2）列表法： x盒 1 2 3 y元 2 4 _______ （3）图像法：（作在答卷的图中） （4）值域是________. 【答案】（1） （2）6 （3）答案见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）根据解析法的定义得出答案； （2）根据列表法的定义得出答案； （3）根据图像法的定义得出答案； （4）根据值域的定义得出答案. 【小问1详解】 ∵某种饮料的单价是2元／盒，假定购买盒饮料需要y元， ∴解析法：. 【小问2详解】 当时，；当时，；当时，， ∴列表法： x盒 1 2 3 y元 2 4 6 【小问3详解】图像法：图像由点组成，如图， 【小问4详解】 的取值为，则函数的值域是. 23. 用100米长的铁丝围成一个长方形，设长为x米，求 （1）长方形面积S关于x的函数关系式； （2）当长与宽分别为多少时面积最大，最大面积是多少？ 【答案】（1） （2）当长与宽均为时，面积最大，最大面积是. 【解析】 【分析】（1）长方形长为x米，则宽为，根据长方形的面积公式列式即可求解. （2）由（1）可知，根据二次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 由题可知长方形长为x米，则宽为， 所以长方形面积. 【小问2详解】 由（1）可知， 则当时面积最大，面积最大为， 即当长与宽均为时，面积最大，最大面积是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市中职数学等级证书 蓝段测试题（2024年1月2日） 考试时间：45分钟 满分：100分 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错选，多选或未选均无分. 1. 集合，，则它们的并集（ ） A. B. C. D. 2. 函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 拋掷一枚均匀的六面体骰子，6个面分别标有，则朝上的那面正好是1点的概率为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 直线的斜率为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 7. 观察数列，括号内应该填入（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 下列各图像中，指数函数的图像的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线的焦点在x轴上，若抛物线上一点P到焦点F的距离，则点P的横坐标为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 11. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 12. 函数的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 13. 已知，且是第二象限角，则的值是（ ） A. B. C. D. 14. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ，16 B. ，4 C. ，4 D. ，16 15. 下列比较大小的式子正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 16. 点，点，则点和点的距离为________. 17. 已知点，，则向量的坐标是________. 18. 函数的最小值是________. 19. 直线与直线平行，则________. 20. 已知线段的两个端点坐标为，，则线段的中点坐标为________. 21. 点到直线的距离为________. 三、解答题（共16分） 22. 某种饮料的单价是2元／盒，假定购买盒饮料需要y元，分别用解析法、列表法、图像法表示函数. （1）解析法：________. （2）列表法： x盒 1 2 3 y元 2 4 _______ （3）图像法：（作在答卷的图中） （4）值域是________. 23. 用100米长的铁丝围成一个长方形，设长为x米，求 （1）长方形面积S关于x的函数关系式； （2）当长与宽分别为多少时面积最大，最大面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $