第06周周测B卷 2024-2025学年 人教版七年级数学下册

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学第06周周测B卷 考试范围：人教版2024七年级下册7.3 定义、命题、定理--7.4 平移 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列选项中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列关于的描述错误的是（　　） A．面积为17的正方形的边长 B．17的算术平方根 C．在整数4和5之间 D．方程中未知数x的值 3．如图，一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕，石雕四个角恰好分别在墙的四边的中点，请估计石雕边长的整数部分为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 5．如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（   ） A．108米 B．106米 C．104米 D．102米 6．如图，，，则，，的关系是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，已知，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在永定河两岸笔直且互相平行的景观道，上分别放置，两盏激光灯．如图，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，灯每秒转动，灯先转动2秒，灯才开始转动，当灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是（     ）    A．3或21秒 B．3或19.5秒 C．1或19秒 D．1或17.5秒 9．如图所示，，则等于（    ） A． B． C． D． 10．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．    12．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，若，，平移距离为4，则阴影部分面积为 ． 13．如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形， （1）则大正方形的边长是 cm； （2）若将此大正方形纸片的局部剪掉， （填“能”或“否”）剩下一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 14．若，其中均是整数，则 ． 15．如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是 度． 16．如图，一条平行于凹透镜主光轴的光线（其中，为凹透镜的两个虚焦点），是入射光线经凹透镜折射后的光线，连接，若，则的度数为 度．（注：折射光线的反向延长线经过虚焦点） 17．小明到工厂进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：，，，小明马上运用已学的数学知识得出了的度数，聪明的你一定知道 ． 18．将一幅三角板（，，）如图放置，则下列结论： ①若，则； ②若，则 ③若，则； ④若，则 ； ⑤ ． 其中正确的有 （填序号）． 三、解答题 19．为庆祝建校30周年，石外开展了30周年手抄报展览活动，为制作出精美的校庆主题展览作品，要求：用一张面积为的正方形卡纸（如图），沿着边的方向裁出一张面积为的长方形，用于制作展览作品的背景． (1)正方形卡纸的边长是______ ； (2)嘉琪设计了一种方案：使长方形的长宽之比为，嘉琪能用这张卡纸裁出符合要求的长方形吗？若能，请你帮助嘉琪设计裁剪方案；若不能，请说明理由； (3)请你也设计一种符合上面裁剪要求的方案：长方形的长是______ ．宽是______ ． 20．如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），平分交于点C、平分交于点D． (1)若，求的度数； (2)数学兴趣小组探索后发现无论点P在射线上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请你写出它们的关系，并说明理由． 21．如图，直线，点P为平面内一点（不在两条直线上）． (1)如图①，若点P在直线与之间，且，，求的度数； (2)如图②，若点P在直线上方，且，． ①求的度数； ②如图③，的平分线和的平分线交于点G，求的度数． 22．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是3°/秒，灯B转动的速度是1°/秒，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即．若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？    23．如图，在三角形中，点E、点G分别是边、上的点，点F、点D是边上的点，连接、和，是的角平分线，若，，，求的度数． 24．已知：如图 ， ．求证： ．（请把以下证明过程补充完整） 证明： ∵ （已知） 又∵（ ） ∴ （等量代换） ∴（同位角相等， 两直线平行） ∴（ ） ∵ （已知） ∴ （等量代换） ∴ （ ） ∴．（ ） 25．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图： (1)连接，作射线； (2)过点B画的垂线，垂足为E； (3)过点A作交于点F； (4)求的面积． 26．观察下列一组算式的特征，并探索规律： ①； ②； ③； ④； ⑤． 根据以上算式的规律，解答下列问题： (1)_______； (2)简便计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A C A D D D B 1．D 【难度】0.65 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】本题考查了算术平方根的，平方根的求解，根据算术平方根，平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，不符合题意； 故选：D． 2．D 【难度】0.65 【知识点】求一个数的算术平方根、估计算术平方根的取值范围 【分析】本题考查平方根，算术平方根的计算，算术平方根的取值范围，能够数量掌握算术平方根的运算是解决本题的关键．根据每个选项所述分别计算出结果，并判断对错即可． 【详解】解：A、面积为17的正方形的边长为，故正确，不符合题意； B、17的算术平方根为，故正确，不符合题意； C、，则，故在整数4和5之间，故正确，不符合题意； D、，则，故选项错误，符合题意． 故选：D． 3．B 【难度】0.65 【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分 【分析】本题考查算术平方根的估算．求出石雕的边长是解题的关键． 由于正方形的面积等于边长的平方，故边长等于面积的算术平方根，据此先求出正方形墙面的边长，进而利用割补法算出石雕的面积，再根据算术平方根求出石雕的边长，最后利用估算无理数大小的方法估算出石雕边长的取值范围即可． 【详解】解：∵正方形墙的面积为， ∴正方形墙的边长为， ∵石雕的四个角分别在墙的四边的中点， ∴石雕的面积为； ∴石雕的边长为， ∵， ∴， ∴石雕边长的整数部分为2． 故答案为：B． 4．A 【难度】0.65 【知识点】图形的平移 【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小解答即可． 此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键． 【详解】解：观察图形可知，A选项图案可以看作由“基本图案”经过平移得到， 故选：A． 5．C 【难度】0.65 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解题的关键．根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，计算即可． 【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析， 横向距离等于，纵向距离等于， 长米，宽米， 故从出口A到出口B所走的路线长为：（米）， 故选C． 6．A 【难度】0.65 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线是解题的关键．分别过点C、D作的平行线，即，根据平行线的性质得，，由，得，再由，即可得到． 【详解】如图，分别过点C、D作的平行线，即， 根据平行线的性质得，， ， ， 又， ， 即， 故选：A． 7．D 【难度】0.65 【知识点】利用邻补角互补求角度、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质，补角的定义，先根据，，求出的度数，再根据补角的定义即可求出的度数，掌握平行线的性质，补角的定义是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 8．D 【难度】0.65 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、平行线的性质在生活中的应用 【分析】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的几何应用等知识点，设A灯旋转时间为t妙，B灯光束第一次到达要则，分两种情况，分别画出图形利用平行线的性质列出关于t的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设A灯旋转时间为t妙，B灯光束第一次到达要， ∴， 由题意满足以下条件时，两灯的光束互相平行，如图1： ，即， 解得：， 如图2 此时， 即， 解得：， 综上：当灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是1或17.5秒， 故选：D． 9．D 【难度】0.65 【知识点】对顶角相等、利用邻补角互补求角度、根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定．掌握平行线的性质与判定，平角定义，对顶角性质，是解题的关键． 先证明，再根据两直线平行同位角相等可得，再根据对顶角相等可得． 【详解】解：如图，∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 故选：D． 10．B 【难度】0.65 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，二者有机结合，难度较大，需要作出辅助线，对能力要求较高．根据角平分线的性质和平行线的性质解答．延长，交于I，构造出直角三角形，利用直角三角形两锐角互余解答． 【详解】解：，交于I． ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴①正确；②2正确， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴③平分，④平分不一定正确． 故选：B． 11． 【难度】0.65 【知识点】生活中的平移现象、图形的平移 【分析】设矩形花园的宽，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积． 【详解】解：设矩形花园的宽， 根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了生活中的平移，根据平移确定绿化带的长和宽是解题的关键． 12．34 【难度】0.65 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查平移性质、全等三角形的性质、梯形面积公式，熟练掌握平移性质，得到是解答的关键． 根据平移性质得到阴影部分面积等于梯形的面积，然后利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移性质得，，，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：34． 13． 6 否 【难度】0.65 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了算术平方根的应用，能根据题意正确列出算式是解题关键． （1）大正方形的边长就是小正方形的对角线，求小正方形对角线即可； （2）根据长方形长宽之比为和面积求出长和宽，与正方形边长进行比较即可． 【详解】解：（1）由大正方形的面积， 得大正方形的边长； 故答案为：6； （2）设长方形纸片长为，宽为， 则， 得， 故， 故不能使剩下一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 故答案为：否． 14． 【难度】0.65 【知识点】求一个数的绝对值、利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，得出可能的取值是解决此题的关键，注意分类讨论的数学思想．先根据绝对值和算术平方根的非负性分两种情况进行讨论得出的值，再代入进行计算即可求解． 【详解】，其中均是整数， 又 ，， 当，， 解得，， 此时， 当，， 解得或，， 此时或， 时，或或， 故答案为：． 15． 【难度】0.65 【知识点】与方向角有关的计算题、两直线平行内错角相等、根据平行线的性质求角的度数 【分析】根据题意，得，，，过点C作，根据平行线的判定得到，利用平行线的性质计算即可． 本题考查了方向角的应用，平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，，， 过点C作， 根据平行线的判定得， ∴，， ∴， 故答案为：130． 16．20 【难度】0.65 【知识点】平行线的性质在生活中的应用 【分析】由折射光线的反向延长线经过虚焦点得到，根据平行线的性质，即可求解， 本题考查了，平行线的性质，解题的关键是：得到． 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：20． 17．/30度 【难度】0.65 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，如图，过点E作，则，再求出，证明，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点E作， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为： 18．①②③⑤ 【难度】0.65 【知识点】根据平行线判定与性质证明、三角板中角度计算问题 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，根据得到，可得，据此可判断①；先证明，进而得到，则，再证明，即可判断②；根据题意得到，则，可得，据此可判断③；由平行线的性质得到，则，据此可判断④；根据，，即可判断⑤． 【详解】解：∵， ∴， 当时，则， ∴此时有， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， 若，则， ∴， 又∵， ∴， ∴，故②正确； 若，则， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； 若，则， ∵， ∴， ∴，故④错误； ∵，， ∴，故⑤正确； 故答案为：①②③⑤． 19．(1)20 (2)不能，理由见解析 (3)20；15（答案不唯一） 【难度】0.65 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】（1）直接利用算术平方根的定义求出正方形纸片的边长，进而得出答案； （2）直接利用算术平方根的定义求出长方形纸片的长与宽，进而得出答案； （3）根据裁剪要求求解即可． 此题主要考查了算术平方根的实际应用，正确开平方是解题关键． 【详解】（1）解：正方形卡纸的边长是， 故答案为：20； （2）解：不能，理由如下： 长方形纸片的长宽之比为， 设长方形纸片的长为，则宽为． ， ， ， ， 又：， ， 长方形纸片的长为， 又， 即：， 小华不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． （3）解：由（1）得出正方形的边长是 ∵裁出一张面积为的长方形，且， ∴长方形的长是，宽是符合要求， 故答案为：20，15（答案不唯一）． 20．(1) (2)，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质探究角的关系 【分析】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义； （1）先证明，证明，，再利用角的和差运算可得结论； （2）先证明，，，再进一步可得结论. 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分交于点C、平分交于点D， ∴，， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴，， ∵BD平分， ∴， ∴． 21．(1) (2)①；② 【难度】0.65 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点P作，根据平行线的性质，分别求出和的度数，即得答案； （2）①过点P作，根据平行线的性质，分别求出和的度数，即可求得答案； ②过点G作，根据平行线的性质，分别求出和的度数，即可求得答案． 【详解】（1）解：过点P作， ， ， ， ， ， ， ； （2）解:①过点P作， ， ， ， ， ； ②过点G作， 是的平分线，是的平分线， ，， ， ， ， ， ， ． 22．当秒或秒时，两灯的光束互相平行 【难度】0.65 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、平行线的性质在生活中的应用 【分析】设A灯转动t秒，分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别根据两灯的光束互相平行列出方程求解即可． 【详解】解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当时，，解得； ②当时， ，解得； ③当时，，解得（不合题意）； 综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行． 【点睛】本题考查了平行线的性质与一元一次方程的综合，熟练运用平行线的性质找等量关系是解题的关键． 23． 【难度】0.65 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等． 由两直线平行，内错角相等得出，再根据题意可得出，最后根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出，根据题意可求出的大小，再根据角平分线的定义，得出，最后根据两直线平行，同位角相等，即可求出的大小． 【详解】解：，， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， ， ． 24．对顶角相等；3；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【难度】0.65 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】考查了平线的性质与判定的综合运用，平行线的判定是由角的数量关判断两直线的位置关系，平行性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 先根据条件，判定，而得出，再判定，再根据平行线的性质，即可出． 【详解】证明：∵（已知）， 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，内错角相等） 故答案为：对顶角相等；3；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 25．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)3 【难度】0.65 【知识点】画出直线、射线、线段、画垂线、用直尺、三角板画平行线、利用平行线间距离解决问题 【分析】本题考查了画射线，线段，垂线，平行线，三角形的面积公式，平行线间的距离相等： （1）根据题意，连接，作射线画出图形即可； （2）根据垂线的定义画出图形即可； （3）根据平行线之间的距离相等，过点A作交于点F，则点F即为所求； （4）根据边上的高相等，可得． 【详解】（1）解：如图所示，线段，射线即为所求． （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，点F即为所求， （4）解：∵边上的高相等， ∴． 26．(1)，21 (2) 【难度】0.65 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查算术平方根，数字变化类，理解算术平方根的意义，发现数字变化类所呈现的规律是解决问题的关键． （1）根据代数式所呈现的规律可得答案； （2）将原式化为题目规律中的形式，利用简便方法求出结果即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：，21； （2）解： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学第06周周测B卷 考试范围：人教版2024七年级下册7.3 定义、命题、定理--7.4 平移 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列选项中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列关于的描述错误的是（　　） A．面积为17的正方形的边长 B．17的算术平方根 C．在整数4和5之间 D．方程中未知数x的值 3．如图，一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕，石雕四个角恰好分别在墙的四边的中点，请估计石雕边长的整数部分为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 5．如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（   ） A．108米 B．106米 C．104米 D．102米 6．如图，，，则，，的关系是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，已知，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在永定河两岸笔直且互相平行的景观道，上分别放置，两盏激光灯．如图，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，灯每秒转动，灯先转动2秒，灯才开始转动，当灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是（     ）    A．3或21秒 B．3或19.5秒 C．1或19秒 D．1或17.5秒 9．如图所示，，则等于（    ） A． B． C． D． 10．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．    12．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，若，，平移距离为4，则阴影部分面积为 ． 13．如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形， （1）则大正方形的边长是 cm； （2）若将此大正方形纸片的局部剪掉， （填“能”或“否”）剩下一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 14．若，其中均是整数，则 ． 15．如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是 度． 16．如图，一条平行于凹透镜主光轴的光线（其中，为凹透镜的两个虚焦点），是入射光线经凹透镜折射后的光线，连接，若，则的度数为 度．（注：折射光线的反向延长线经过虚焦点） 17．小明到工厂进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：，，，小明马上运用已学的数学知识得出了的度数，聪明的你一定知道 ． 18．将一幅三角板（，，）如图放置，则下列结论： ①若，则； ②若，则 ③若，则； ④若，则 ； ⑤ ． 其中正确的有 （填序号）． 三、解答题 19．为庆祝建校30周年，石外开展了30周年手抄报展览活动，为制作出精美的校庆主题展览作品，要求：用一张面积为的正方形卡纸（如图），沿着边的方向裁出一张面积为的长方形，用于制作展览作品的背景． (1)正方形卡纸的边长是______ ； (2)嘉琪设计了一种方案：使长方形的长宽之比为，嘉琪能用这张卡纸裁出符合要求的长方形吗？若能，请你帮助嘉琪设计裁剪方案；若不能，请说明理由； (3)请你也设计一种符合上面裁剪要求的方案：长方形的长是______ ．宽是______ ． 20．如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），平分交于点C、平分交于点D． (1)若，求的度数； (2)数学兴趣小组探索后发现无论点P在射线上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请你写出它们的关系，并说明理由． 21．如图，直线，点P为平面内一点（不在两条直线上）． (1)如图①，若点P在直线与之间，且，，求的度数； (2)如图②，若点P在直线上方，且，． ①求的度数； ②如图③，的平分线和的平分线交于点G，求的度数． 22．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是3°/秒，灯B转动的速度是1°/秒，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即．若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？    23．如图，在三角形中，点E、点G分别是边、上的点，点F、点D是边上的点，连接、和，是的角平分线，若，，，求的度数． 24．已知：如图 ， ．求证： ．（请把以下证明过程补充完整） 证明： ∵ （已知） 又∵（ ） ∴ （等量代换） ∴（同位角相等， 两直线平行） ∴（ ） ∵ （已知） ∴ （等量代换） ∴ （ ） ∴．（ ） 25．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图： (1)连接，作射线； (2)过点B画的垂线，垂足为E； (3)过点A作交于点F； (4)求的面积． 26．观察下列一组算式的特征，并探索规律： ①； ②； ③； ④； ⑤． 根据以上算式的规律，解答下列问题： (1)_______； (2)简便计算：． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$